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2017-2018年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高二上学期期中数学试卷及答案

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2017-2018 学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高二(上)期中数 学试卷 一.选择题: (4 分×10)本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是( A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 2. (4 分)边长为 A. B.1 C. 的正方形,其水平放置的直观图的面积为( D.8 ) D. , PA⊥面 ABCD, PA=1, 则 PC 与面 ABCD ) ) 3. (4 分)椭圆 5x2+4y2﹣60=0 的焦点坐标为( A. B. C. 4. (4 分) 在矩形 ABCD 中, AB=1, BC= 所成的角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2 2 5. (4 分) 点P (5a+1, 12a) 在圆 (x﹣1) +y =1 的内部, 则 a 的取值范围是 ( ) A.|a|<1 B.a< C.|a|< D.|a|< 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF1|: ) 6. (4 分)设 F1,F2 是椭圆 |PF2|=4:3,则△PF1F2 的面积为( A.30 B..25 C.24 D..40 7. (4 分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) 第 1 页(共 26 页) A. B. C. D. 处的切线,点 P 为直线 l 上一 ) 8. (4 分)已知直线 l 为圆 x2+y2=4 在点 动点,点 Q 为圆(x+1)2+y2=1 上一动点,则|PQ|的最小值为( A. B. + C. D. 9. (4 分)椭圆 =1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其 , ],则该椭圆离心率的取值范 右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α,且 α∈[ 围为( A.[ ) ,1] B.[ , ] C.[ ,1) D.[ , ] 10. (4 分)如图,四边形 ABCD 中, ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A'BCD,使 ( ) ,BD⊥CD.将四边形 ,则下列结论不正确的是 A.A'B⊥CD B. C.二面角 A'﹣BC﹣D 的平面角的正切值是 D.异面直线 A'C 与 BD 所成角的大小为 第 2 页(共 26 页) 二.填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)与双曲线 准方程为 . ﹣ =1 共渐近线且经过点 M(2 ,6)的双曲线的标 12. (5 分)已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是平面 α 及 β 之外的两条不同 直线,给出四个论断: (1)m⊥n; (2)α⊥β (3)n⊥β (4)m⊥α.以其中三 个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命 题: . 13. (5 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为矩形,AB=3,CB=CP=1, 且 PC⊥PA,记二面角 P﹣AC﹣B 的平面角为 θ,若 值范围是 . ,则 PB 的取 14. (5 分)已知两圆 C1: (x﹣4)2+y2=132,C2: (x+4)2+y2=32,动圆在圆 C1 内 部且和圆 C1 相内切,和圆 C2 相外切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为 15. (5 分)设集合 . ,B={(x,y) . |2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若 A∩B≠?,则实数 m 的取值范围是 三、解答题:本大题共 5 小题,55 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16. (10 分) (Ⅰ)已知命题 p:函数 f(x)=(2a﹣5)x 是 R 上的减函数; 命题 q:在 x∈(1,2)时,不等式 x2﹣ax+2<0 恒成立,若 p∨q 是真命题,求 实数 a 的取值范围; (Ⅱ)设条件 p:2x2﹣3x+1≤0,条件 q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17. (10 分)在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 第 3 页(共 26 页) AB 的中点, (Ⅰ)求证:A1C1⊥BC1; (Ⅱ)求证:AC1∥平面 CDB1. 18. (11 分)已知圆 C:x2+(y﹣1)2=5,直线 l:mx﹣y+1﹣m=0. (1)求证:对 m∈R,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设 l 与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|= ,求 l 的倾斜角. , 19. (12 分) 已知四棱锥 P﹣ABCD, 底面 ABCD 是菱形, M 是 AD 的中点, ∠DAB= 点 P 在底面的射影 H 恰好在 MB 上,且 MH=2HB (Ⅰ)求证:平面 PAD⊥平面 PBM; (Ⅱ)如果二面角 P﹣AD﹣B 的大小为 切值. ,求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正 20. (12 分)设椭圆方程 =1(a>b>0) ,F1,F2 是椭圆的左右焦点,以 F1, 的正三角形. F2 及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为 (I)求椭圆方程; (II)过 F1,F2 分别作直线 l1,l2,且 l1⊥l2,设 l1 与椭圆交于 A,C 两点,l2 与椭 圆交于 B,D 两点,求四边形 ABCD 面积的取值范围. 第 4 页(共 26 页) 第 5 页(共 26 页) 2017-2018 学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (4 分×10)本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在

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