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2014届上海市徐汇区高三上学期期末学习能力诊断理科数学试题(含答案详解)word精校版

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2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(理科) 一. 填空题: (本题满分 56 分,每小题 4 分) 1. 计算: lim x ?? 2n ? 10 = 3n ? 23 . . 2. 函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是 3. 计算: 2 ? ? ?1 2? ? 2 4? ??? ?= ?3 4? ? 3 2? . 4. 已知 sin x ? 3 ?? ? , x ? ? , ? ? ,则 x= 5 ?2 ? .(结果用反三角函数表示) 5. 直线 l1 : ? a ? 3? x ? y ? 3 ? 0 与直线 l2 : 5 x ? ? a ? 3? y ? 4 ? 0 ,若 l1 的方向向量是 l 2 的法 向量,则实数 a= 6. 如果 f ? n ? ? 1 ? 项. 7. 若函数 f ? x ? 的图像经过(0,1)点,则函数 f ? x ? 3? 的反函数的图像必经过点 8. 某小组有 10 人,其中血型为 A 型有 3 人,B 型 4 人,AB 型 3 人,现任选 2 人,则此 2 人是同一血型的概率为 2 2 . 1 1 1 1 1 ? ??? ? ? ? ? n ( n ? N * )那么 f ? k ? 1? ? f ? k ? 共有 2 3 n n ?1 2 . .(结论用数值表示) . 9. 双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m= 10. 在平面直角坐标系中,动点 P 和点 M(-2,0)、N(2,0)满足 MN ? MP ? MN ? NP ? 0 ,则 动点 P(x,y)的轨迹方程为 . ???? ? ???? ???? ? ??? ? 11. 某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数 为 10,方差为 2,则 x ? y 的值为 . A 12. 如图所示,已知点 G 是△ABC 的重心,过 G 作直线与 AB、AC 两边分别交于 M、 ???? ? ??? ? ???? ???? xy N 两点,且 AM ? x AB, AN ? y AC ,则 的值为 x? y M . B G N C 第 1 页 共 8 页 13. 一个五位数 abcde 满足 a ? b, b ? c ? d , d ? e, 且 a ? d , b ? e (如 37201,45412),则称这 个五位数符合“正弦规律”.那么,共有 个五位数符合“正弦规律”. 14. 定义区间 ? c, d ? 、 ? c, d ? 、? c, d ? 、? c, d ? 的长度均为 d ? c ? d ? c ? .已知实数 a, b ? a ? b ? . 则满足 1 1 ? ? 1 的 x 构成的区间的长度之和为 x ?a x ?b . 二. 选择题: (本题满分 20 分,每小题 5 分) 15. 直线 bx ? ay ? ab ? a ? 0, b ? 0 ? 的倾斜角是 ------------------------------------------------------------------------( (A) ? ? arctan ) a b (B) ? ? arctan b a (C) arctan ? ? ? a? ? ? b? (D) arctan ? ? ? b? ? ? a? 16. 为了得到函数 y ? 2sin ?

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