nbhkdz.com冰点文库

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

时间:2019-08-06

2015—2016 学年第二学期期中考试三校联考 高二文科数学试卷

命题人: 张家港高级中学 章玉龙

2016.4.20

一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.)

1.设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N={x|1? x ? 3 },则如图中阴影部

分所表示的集合是 ▲ .

2.“α=π6+2kπ(k∈Z)”是“cos 2α=12”的



条件.(填充分不必要 ,必要不充

分,充要条件或既不充分也不必要)

3.若复数 2 ? bi (b ? R) 为纯虚数,则 b ? ▲

.

1? i

4.已知函数 f (x) ? lg x ? x ? 3 在区间 (k, k ?1)(k ? Z) 上有零点,则 k ? ▲ .

5.函数 f (x) ? ax3 ? b sin x ? 1,若 f ( 3) ? 2 ,则 f (? 3) 的值为 ▲ .

6.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)图象的一部分如

示,其解析式为 ▲

.

图所

7.函数 y ? x2 ? 4 ln x 的单调递减区间是



.

8.若直线 y ? kx ? 2 与曲线 y ? x3 ? mx ? n 相切于点 (1,4) ,则 n ? ▲ .

9.已知 tan α=-152,且 α 为第二象限角,则 sin α 的值等于 ▲

.

10.已知 cos(π6-α)=23,则 sin(α-23π)=



.

11.命题“ ?x ? R, ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是 ▲

.

12. 函 数

f

(x)

?

?? x 2

? ??

x2

? ?

2x ,x 2x, x

? ?

0 0





f (? a) ?

f ( a)?

2f

( 3,) 则 实 数

a 的取值范围是



.

13. f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf / (x) ? f (x) ? 0 ,且 f (?3) ? 0 ,则不等式

f (x) ? 0 的解集 ▲

.

x

14.已知函数 y=tan ωx (ω>0)与直线 y=a 相交于 A、B 两点,且|AB|最小值为 π,则函数 f(x)

= 3sin ωx-cos ωx 的单调增区间是 ▲

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.
15. ( 14 分 ) 设 命 题 P : 函 数 f ( x)? x2 ? 2 a x在 (1, ??) 上 递 增 ; 命 题 Q : 函 数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R.若 P 或 Q 为真, P 且 Q 为假,求 a 的取值范围.
16.(14 分)已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B={x|-12<x≤2}.若 B?A,求实数 a 的 取值范围.
17. (15 分)设函数 f(x)=1+cos 2x+ 3sin 2x
(1)若函数 f(x)=1- 3,且 x∈??-π3,π3??,求 x;
(2)求函数 y=f(x)的单调增区间,并在给出的坐标系中画出 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

18. (15 分)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形 ABCD 铁皮,准备用它做成一只无 盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为 l00%,不考虑焊接处损失.
方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中间,沿虚线折起, 求此时铁皮盒的体积;
方案二:如图 (2),若从长方形 ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底 面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值.

19.(16 分)



f

(x)

? log 1
2

1 ? ax ( a 为常数)的图像关于原点对称 x ?1

(1)求 a 的值;

(2)判断函数 f (x) 在区间 (1,??) 的单调性并证明;

(3)若对于区间[3,4] 上的每一个 x 的值, f (x) ? ( 1 ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2

20.(16 分)已知 f (x) ? x ln x, g(x) ? ?x 2 ? ax ? 3 . (1) 求函数 f (x) 在[t,t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (2) 对一切 x?(0,??) , 2 f (x)≥g(x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)

证明:对一切

x

?(0,

??)

,都有

ln

x

?

1 ex

? 2 成立. ex

2015—2016 学年第二学期期中考试三校联考 高二文科数学试卷评分标准

命题人: 张家港高级中学 章玉龙

2016.4.20

一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.)

1.设全集 U 是实数集 R,M={x|x2>4},N={x|1? x ? 3 },则如图中阴

影部分所表示的集合是 ▲ .

答案 {x|1≤x≤2}

2.“α=π6+2kπ(k∈Z)”是“cos 2α=12”的



条件.(填充分不必要 ,必要不充

分,充要条件或既不充分也不必要)

答案 充分不必要
3.若复数 2 ? bi (b ? R) 为纯虚数,则 b ? ▲ 1? i

. 答案 2

4.已知函数 f (x) ? lg x ? x ? 3 在区间 (k, k ?1)(k ? Z) 上有零点,则 k ? ▲ .2

5.函数 f (x) ? ax3 ? b sin x ? 1,若 f ( 3) ? 2 ,则 f (? 3) 的值为 ▲ .0

6.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)图象的一部分如图所示,其解析式为 ▲

.

y=sin(2x+π3)

7.函数 y ? x2 ? 4 ln x 的单调递减区间是



8.若直线 y ? kx ? 2 与曲线 y ? x3 ? mx ? n 相切于点 (1,4) ,则 n ? ▲

9.已知 tan α=-152,且 α 为第二象限角,则 sin α 的值等于 ▲

5 .13

10.已知 cos(π6-α)=23,则 sin(α-23π)=



. -23

. (0, 2)
.4

11.命题“ ?x ? R, ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是 ▲

.

[0, 3)

12.函数

f

(

x)

?

?? ? ??

x x

2 2

? 2x, x ? 0 ,若 ? 2x, x ? 0

f (?a) ? f (a)

?2 f(3)

,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

[?3, 3]

13. f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf / (x) ? f (x) ? 0 ,且 f (?3) ? 0 ,则不等

式 f (x) ? 0 的解集 ▲ x

. (??, ?3) (0,3)

14.已知函数 y=tan ωx (ω>0)与直线 y=a 相交于 A、B 两点,且|AB|最小值为 π,则函数 f(x)

= 3sin ωx-cos ωx 的单调增区间是 ▲

.

??2kπ-π3,2kπ+23π?? (k∈Z)

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.

15. ( 14 分 ) 设 命 题 P : 函 数 f ( x)? x2 ? 2 a x在 (1, ??) 上 递 增 ; 命 题 Q : 函 数

y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R.若 P 或 Q 为真, P 且 Q 为假,求 a 的取值范围.

15.解:P 真 ? a ?1

……………………………………4 分

Q 真 ? ax2 ? x ? a ? 0 恒成立

?a ? 0 ??? ? 1? 4a2 ? 0

? a ? 1 ……………………………………8 分 2

若 P 或 Q 为真, P 且 Q 为假 则 P , Q 一真一假

9分

∴若 P 真而 Q 假,则 a ? 1 , ………………………………… 11 分 2
若 Q 真而 P 假,则 a ?1 ………………………………… 13 分

综上 a ? 1 或 a ?1 2

………………………………… 14 分

16.(14 分)已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B={x|-12<x≤2}.若 B?A,求实数 a 的

取值范围.

解 当 a=0 时,显然 B?A;(2 分)

当 a<0 时, 若 B?A,如图,

?4a≤-12, 则??-a1>2,

(6 分)

当 a>0 时,如图,若 B?A,

??a≥-8, ∴???a>-12.

∴-12<a<0;(8 分)

?-1a≤-21, 则??4a≥2,

(11 分)

∴???a≤2, ??a≤2.

∴0<a≤2.(13 分)

综上知,当 B?A 时,-12<a≤2.(14 分)

17. (15 分)设函数 f(x)=1+cos 2x+ 3sin 2x
(1)若函数 f(x)=1- 3,且 x∈??-π3,π3??,求 x;
(2)求函数 y=f(x)的单调增区间,并在给出的坐标系中画出 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

17.解 (1)依题设得 f(x)=1+cos 2x+ 3sin 2x=2sin??2x+π6??+1. …(2 分) 由 2sin??2x+6π??+1=1- 3,得 sin??2x+π6??=- 23.……………………(3 分)
∵-π3≤x≤π3,∴-π2≤2x+6π≤56π.

∴2x+π6=-π3,即 x=-π4.………………………………(6 分)

(2)-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ (k∈Z),

即-π3+kπ≤x≤π6+kπ (k∈Z),

得函数单调增区间为??-π3+kπ,π6+kπ?? (k∈Z).…………(10 分)

列表:

π x0 6

π 3

π 2

2π 3

5π 6

π

y 2 3 2 0 -1 0 2

描点连线,得函数图象如图所示:

……………………………(14 分)
18. (15 分)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形 ABCD 铁皮,准备用它做成一只无 盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为 l00%,不考虑焊接处损失.
方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中间,沿虚线折起, 求此时铁皮盒的体积;
方案二:如图 (2),若从长方形 ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底 面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值.

18.解:方案一:设小正方形的边长为 x ,由题意得 4x ? 60 , x ?15 ,

所以铁皮盒的体积为 65? 30 ?15 ? 29250(cm3) . …………4 分

方案二:设底面正方形的边长为 x(0 ? x ? 60) ,长方体的高为 y ,

由题意得 x2 ? 4xy ? 4800 ,即 y ? 4800 ? x2 , 4x

所以铁皮盒体积V (x) ? x2 y ? x2 4800 ? x2 ? ? 1 x3 ?1200x , …………9 分

4x

4

V / (x) ? ? 3 x2 ?1200 ,令V / (x) ? 0 ,解得 x ? 40 或 x ? ?40 (舍),…… 11 分 4
当 x ?(0, 40) 时,V ?(x) ? 0 ;当 x ?(40,60) 时,V ?(x) ? 0 ,………… 13 分

或立表求解

所以函数V (x) 在 x ? 40 时取得最大值 32000cm3 .

…………14 分

答:方案一铁皮盒体积为 29250cm3 ;方案二铁皮盒体积最大值为 32000cm3 …15 分

19.(16 分)



f

(x)

? log 1
2

1 ? ax ( a 为常数)的图像关于原点对称 x ?1

(1)求 a 的值;

(2)判断函数 f (x) 在区间 (1,??) 的单调性并证明;

(3)若对于区间[3,4] 上的每一个 x 的值, f (x) ? ( 1 ) x ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2
19.解:(1)由 f (x) 为奇函数得 f (?x) ? ? f (x)



log 1
2

1? ax x ?1

?

? log1
2

1? ?x

ax ?1

?

log 1
2

?x 1?

?1 ax

1? ax ? ?x ?1 ? 1? a2x2 ? 1? x2 ? a2 ? 1 x ?1 1? ax

……………… 3 分

经检验,当 a ?1时不合条件故 a ? ?1

…… 4 分

(2)

f

(x)

?

log 1
2

x ?1 x ?1

证明 g(x) ? x ?1 在区间(1,+∞)内单调递减………9 分 x ?1

∴ f (x) 在在区间(1,+∞)内单调递增.……………10 分(仅判断正确给 1 分)

(3)即: m ?

f

(

x)

?

? ??

1 2

x
? ? ?

令 g(x)

?

f

(

x)

?

? ??

1 2

x
? ? ?

,则由(2)得

g

(

x)



[3,

4]

上单调递增…………12



g ( x)min

?

g (3)

?

?

9 8

……………14 分

?m ? ? 9 8

……………16 分

20.(16 分)已知 f (x) ? x ln x, g(x) ? ?x 2 ? ax ? 3 . (1) 求函数 f (x) 在[t,t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (2) 对一切 x?(0,??) , 2 f (x)≥g(x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)

证明:对一切

x

?(0,

??)

,都有

ln

x

?

1 ex

? 2 成立. ex

20.解析: (1) f '(x) ? ln x ?1 ,当 x ? (0, 1) , f '(x) ? 0, f (x) 单调递减, e

当 x ?(1 , ??) , f '(x) ? 0 , f (x) 单调递增. e

……………2 分



0?t

?

1 e

?t

? 2 ,即 0 ? t

?

1 e

时,

f

( x)min

?

f

(1) e

?

?1 e



……………3 分



1 e

?t

?

t

?

2 ,即 t

?

1 e

时,

f

(x) 在[t,t

?

2] 上单调递增,

f

( x)min

?

f

(t)

? t ln t



……………4 分

?-1e ? 所以 f (x)min=
?tlnt

0<t≥t< 1e 1e.

……………6 分

(2) 2xln x ? ?x2 ? ax ? 3 ,则 a ? 2ln x ? x ? 3 , x

…………… 8 分

设 h(x) ? 2ln x ? x ? 3 (x ? 0) ,则 h'(x) ? (x ? 3)(x ? 1) , x ?(0,1) , h'(x) ? 0 , h(x) 单

x

x2

调递减,

x?(1,??) , h'(x) ? 0 , h(x) 单调递增,所以 h(x)min ? h(1) ? 4 .……………10 分

因为对一切 x ?(0,??) , 2 f (x) ? g(x) 恒成立,所以 a ? h(x)min ? 4 .…………11 分

(3)问题等价于证明 x ln x ? x ? 2 (x ?(0,??)) , ex e

……………12 分

由 ⑴ 可 知 f (x) ? xln x(x?(0,??)) 的 最 小 值 是 ? 1 , 当 且 仅 当 x ? 1 时 取

e

e

到.

…13 分

设 m(x)

?

x ex

?

2 (x ?(0,??)) e

,则 m'(x)

?

1? x ex

,易得 m(x)max

?

m(1)

?

?1 e



当且仅当 x ?1时取到,

……15 分

从而对一切

x?(0,??) ,都有 ln x

?

1 ex

?

2 ex

成立.

……16 分


江苏省张家港高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试....doc

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。20152016 学年第二学期期中考试三校联考 高二文科数学...

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二下学期期中数....doc

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二下学期期中数学考试试卷(理科)含答案 - **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2015-2016 学年...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试....doc

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一上学期...

...〗2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期....doc

〖精品〗2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中数学试卷解析版(文科).Word_理化生_高中教育_教育专区。。 2015-2016 学年江苏省苏州市张家港高中高二(...

2015-2016年江苏省苏州市张家港高中高二下学期期中数学....doc

2015-2016年江苏省苏州市张家港高中高二下学期期中数学试卷(理科)和解析答案 - -baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库...

...市崇真中学2015-2016学年高二下学期期中考试政治试....doc

江苏省张家港市崇真中学2015-2016学年高二下学期期中考试政治试题Word版含答案 - 2015-2016 学年 张家港崇真中学高二期中测试 政治试卷(选修) 第Ⅰ卷(选择题共 ...

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中数学....doc

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二(下)期中数学试卷〖含答案〗(理

福建省八县一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(....doc

福建省八县一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案_数学...江苏省张家港高级中学20... 暂无评价 10页 5下载券 江苏省淮阴中学2015-...

【精品】2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二第二....doc

【精品】2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二第二学期期中数学试卷(理科)(解析版) - ---<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>--...

2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版....doc

2015-2016学年高二下学期期末考试数学()试题 Word版含答案 - 高二理科数学试题 钟. 注意事项: 2016.07 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...

江苏省苏州市2015-2016学年高二下学期期末调研测试数学....doc

江苏省苏州市2015-2016学年高二下学期期末调研测试数学文试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区 1人阅读|次下载 江苏省苏州市2015-2016学年高二下学期期末调研...

江苏省无锡市2015-2016学年高二下学期期末考试 数学(文....doc

江苏省无锡市2015-2016学年高二下学期期末考试 数学(文) Word版(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016 年春学期无锡市普通高中期末考试高二数学(文科) 命题单位...

2015-2016年江苏省苏州市张家港高中高二上学期期中数学....doc

2015-2016年江苏省苏州市张家港高中高二学期期中数学试卷及参考答案 - 2015-2016 学年江苏省苏州市张家港高中高二()期中数学试 卷一、填空题:本大题共 14 ...

江苏省涟水中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试....doc

江苏省涟水中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案 - 江苏省涟水中学 20152016 学年度第二学期高二年级期中考试 数 学试 题 (满分 160 分...

...市新丰中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理....doc

江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学()试题Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高二下学期期中考试...

辽宁省庄河市高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试....doc

辽宁省庄河市高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案 - 数学试题(文) 时间:120 分钟 满分:150 分 说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...

江苏省苏州市张家港高级中学高二上学期期中考试数学试....doc

江苏省苏州市张家港高级中学高二学期期中考试数学试卷 Word版含解析_数学_高中...2016-2017 学年江苏省苏州市张家港高中联考高二(上)期中数学试卷 参考答案试题...

最新江苏省常熟市2015-2016学年高二上学期期中考试数学....doc

最新江苏省常熟市2015-2016学年高二学期期中考试数学试题Word版含答案 - 未夹枕跑哪臭睬尺 荣镀敷栅吻岁 晒遵猿演岛氰 歪跌豁净咯片 坎属还脱甸案 堪...

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一语文下学期期中....doc

江苏省张家港高级中学 2015-2016 学年高一语文下学期期中试题本试卷共 2

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期自主....doc

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期自主学习检测试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期自主学习检测试题 ...