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2018-2019年高中数学上海版《高三》《第14章 空间直线与平面》《14.3 空间直线与平面的位

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2018-2019 年高中数学上海版《高三》《第 14 章 空间直线与 平面》《14.3 空间直线与平面的位置关系》单元测试试卷 【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 A. C. 【答案】D 【解析】 为平面, 为直线,以下四组条件,可以作为 B. D. 的一个充分条件的是( ) 试题分析: 中没有说明 能得到题设结论, 中 可得 ,选 D. ,直线 与平面 关系不确定, 中如果把 改为 就 与 没有任何关系, 中由 可得 ∥ ,再加上 考点:线面垂直的判定与性质. 2.如图,等边三角形 的中线 与中位线 程中的一个图形,下列命题中,错误的是( ) 相交于 ,已知 是△ 绕 旋转过 A.动点 在平面 上的射影在线段 B.恒有平面 ⊥平面 C.三棱锥 的体积有最大值 D.异面直线 与 不可能垂直 【答案】D 【解析】 上 试题分析:由于 .所以 平面 .经过点 作平面 ABC 的垂线垂足在 AF 上.所以 A 选项正确.由 A 可知 B 选项正确.当平面 垂直于平面 时,三棱锥 的体积最大,所以 C 正确.因为 ,设 .所以 ,当 时, .所以异面直线 与 可能垂直.所以 D 选项不正确. 考点:1.线面位置关系.2.面面的位置关系.3.体积公式.4.异面直线所成的角.5.空间想象力. 3.设 ①若 ③若 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题: ,则 ∥ ;②若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; , ∥ ,则 ;④若 ∥ , ,则 . 其中正确命题的个数是 A.1 个 【答案】A 【解析】对于①,可能还有 ;对于②,同样可能还有 ;③是正确的,它实质就是 线在同等条件下垂直的判定定理;对于④直线 与平面 的关系: , ∥ , , 与 相交都有可能.因此只有命题③正确,选 A. 【考点】直线与平面的位置关系. 4.直线 异面, ∥平面 ,则对于下列论断正确的是( ) ;④一 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ①一定存在平面 使 ;②一定存在平面 使 ∥ ;③一定存在平面 使 定存在无数个平面 与 交于一定点. A.①④ 【答案】D 【解析】 B.②③ C.①②③ D.②③④ 试题分析:①一定存在平面 使 是错误的,因为当直线 不垂直时,就不存在平面 使 ;②一定存在平面 使 ∥ 是正确的,因为与异面直线 公垂线垂直的平面就满 足;③一定存在平面 使 ;是正确的,因为与异面直线 公垂线垂直的平面且过直线 就满足;④一定存在无数个平面 与 交于一定点,是正确的,过一点的平面与直线 平 行的平面有无数个. 考点:线面平行的判定. 5.已知异面直线 a,b 分别在平面 α,β 内,且 α∩β=c,那么直线 c 一定( A.与 a,b 都相交 B.只能与 a,b 中的一条相交 C.至少与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行 【答案】C 【解析】若 c 与 a,b 都不相交,则 c 与 a,b 都平行,根据公理 4,知 a∥b,与 a,b 异面 矛盾.故选 C. ) 6.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与 侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) A. 【答案】B B. C. D.2 【解析】如图,取 AC 中点 G,连接 FG,EG, 则 FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG= BC,故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角(或补角),在 Rt△ EFG 中,cos∠EFG= = = . 7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三条直线 A1D1,EF,CD 都 相交的直线( ) A.不存在 C.有且只有三条 【答案】D 【解析】【思路点拨】以 A1D1,EF,CD 为棱构造平行六面体解决. 解:先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线 a,b,c,与直线 a,b,c 都相交的直线有无数条”这 个结论的正确性.无论两两异面的三条直线 a,b,c 的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体 ABCD -A1B1C1D1,使直线 AB,B1C1,DD1 分别作为直线 a,b,c,在棱 DD1 的延长线上任取一点 M,由点 M 与直线 a 确定一个平面 α,平面 α 与直线 B1C1 交于点 P,与直线 A1D1 交于点 Q,则 PQ 在平面 α 内, 直线 PM 不与 a 平行,设直线 PM 与 a 交于点 N.这样的直线 MN 就同时与直线 a,b,c 相交.由于 点 M 的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线 a,b,c 相交的直线有无数条.依题意,不难得知 题中的直线 A1D1,EF,CD 是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线 A1D1,EF,CD 都相 交的直线有无数条,选 D. 8.如图,在正方体 交的是( ) 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 相 B.有且只有两条 D.有无数条 A.直线 【答案】D 【解析】 B.直线 C.直线 D.直线 根据异面直线的概念可看出直线 和 直线 , , 都和直线 为异面直线; 在同一平面内,且这两直线不平行; 和直线 相交,即选项 正确. 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 相 9.如图,在正方体 交的是( ) A.直线 【答案】D B.直线 C.直线 D.直线 【解析】根据异面直线的概念可看出直线 和 直线 评卷人 在同一平面内,且这两直线不平行; 和直线 相交,即选项 正确. , , 都和直线 为异面直线; 得 分 二、填空题 10.和两异面直线 AB,CD 都相

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