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2016高考数学(理)分类汇编:专题14 推理与证明、新定义(Word版含解析)

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专题十四推理与证明、新定义 1.【2015 高考湖北,理 9】已知集合 A ? {( x, y) x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? Z} , B ? {( x, y ) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z} , 定 义 集 合 A ? B ? {( x , (x ) B } 则 A ? B 中元素的个数为() , 1 ? x 2, y 1 ? y 2) ( x 1, y 1 )? A 2 , y 2 ? A.77B.49C.45D.30 【答案】C 【解析】因为集合 A ? {( x, y) x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? Z} ,所以集合 A 中有 9 个 元 素 ( 即 9 个 点 ), 即 图 中 圆 中 的 整 点 , 集 合 B ? {( x, y ) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z} 中有 25 个元素(即 25 个点) :即图中正 ( x2 , y2 ) ? B} 的元 方形 ABCD 中的整点, 集合 A ? B ? {( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ( x1 , y1 ) ? A, 素可看作正方形 A1B1C1D1 中的整点(除去四个顶点) ,即 7 ? 7 ? 4 ? 45 个. 【考点定位】1.集合的相关知识,2.新定义题型. 【名师点睛】新定义题型的特点是:通过给出一个新概念, 或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景, 要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学 的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的. 2.【2015 高考广东,理 8】若空间中 n 个不同的点两两距离 都相等,则正整数 n 的取值() A.大于 5B.等于 5C.至多等于 4D.至多等于 3 【答案】 C . 【解析】 显 然正三角形和正四面体的 顶点是 两两距离相等 的,即 n ? 3 或 n ? 4 时命题成立,由此可排除 A 、 B 、 D ,故选 C . 【考点定位】空间想象能力,推理能力,含有量词命题真假 的判断. 【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力,推理求解 能力和含有量词命题真假的判断,此题属于中高档题,如果直接 正面解答比较困难, 考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所 积 累的平面几何、空 间几何知识进 行排除 则不难得出正确答案 C ,由于 n ? 3 时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而 可以排除 A 、 B ,又当 n ? 4 时易知正四面体的四个顶点也是两两 距离相等的从而可以排除 D . 3. 【 2015 高 考 浙 江 , 理 6 】 设 A , B 是有限集,定义 A 中的元素 其中 card ( A) 表示有限集 d ( A, B) ? card ( A ? B) ? card ( A ? B ) , 个数,命题①:对任意有限集 A , B ,“ A ? B ”是“ d ( A, B) ? 0 ” 的充分必要条件; 命 题 ②: 对 任意有限集 A , B , C , d ( A, C ) ? d ( A, B) ? d ( B, C ) , () A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成 立 【答案】A. 【考点定位】集合的性质 【名师点睛】本题是集合的阅读材料题,属于中档题,在解 题过程中需首先理解材料中相 关概 念与已知的集合相 关知 识点 的结合,即可知命题①正确,同时注重数形

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