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2016高考数学(理)分类汇编:专题14 推理与证明、新定义(Word版含解析)

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专题十四推理与证明、新定义 1.【2015 高考湖北,理 9】已知集合 A ? {( x, y) x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? Z} , B ? {( x, y ) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z} , 定 义 集 合 A ? B ? {( x , (x ) B } 则 A ? B 中元素的个数为() , 1 ? x 2, y 1 ? y 2) ( x 1, y 1 )? A 2 , y 2 ? A.77B.49C.45D.30 【答案】C 【解析】因为集合 A ? {( x, y) x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? Z} ,所以集合 A 中有 9 个 元 素 ( 即 9 个 点 ), 即 图 中 圆 中 的 整 点 , 集 合 B ? {( x, y ) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z} 中有 25 个元素(即 25 个点) :即图中正 ( x2 , y2 ) ? B} 的元 方形 ABCD 中的整点, 集合 A ? B ? {( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ( x1 , y1 ) ? A, 素可看作正方形 A1B1C1D1 中的整点(除去四个顶点) ,即 7 ? 7 ? 4 ? 45 个. 【考点定位】1.集合的相关知识,2.新定义题型. 【名师点睛】新定义题型的特点是:通过给出一个新概念, 或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景, 要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学 的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的. 2.【2015 高考广东,理 8】若空间中 n 个不同的点两两距离 都相等,则正整数 n 的取值() A.大于 5B.等于 5C.至多等于 4D.至多等于 3 【答案】 C . 【解析】 显 然正三角形和正四面体的 顶点是 两两距离相等 的,即 n ? 3 或 n ? 4 时命题成立,由此可排除 A 、 B 、 D ,故选 C . 【考点定位】空间想象能力,推理能力,含有量词命题真假 的判断. 【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力,推理求解 能力和含有量词命题真假的判断,此题属于中高档题,如果直接 正面解答比较困难, 考虑到是选择题及选项信息可以根据平时所 积 累的平面几何、空 间几何知识进 行排除 则不难得出正确答案 C ,由于 n ? 3 时易知正三角形的三个顶点是两两距离相等的从而 可以排除 A 、 B ,又当 n ? 4 时易知正四面体的四个顶点也是两两 距离相等的从而可以排除 D . 3. 【 2015 高 考 浙 江 , 理 6 】 设 A , B 是有限集,定义 A 中的元素 其中 card ( A) 表示有限集 d ( A, B) ? card ( A ? B) ? card ( A ? B ) , 个数,命题①:对任意有限集 A , B ,“ A ? B ”是“ d ( A, B) ? 0 ” 的充分必要条件; 命 题 ②: 对 任意有限集 A , B , C , d ( A, C ) ? d ( A, B) ? d ( B, C ) , () A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成 立 【答案】A. 【考点定位】集合的性质 【名师点睛】本题是集合的阅读材料题,属于中档题,在解 题过程中需首先理解材料中相 关概 念与已知的集合相 关知 识点 的结合,即可知命题①正确,同时注重数形结合思想的运用,若 用韦恩图表示三个集合 A , B , C ,则可将问题等价转化为比较 集合区域的大小,即可确定集合中元素个数大小的比较. 4.【2015 高考北京,理 8】汽车的“燃油效率”是指汽 车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙 三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正 确的是() A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最 多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该 市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的 里程, A 中乙车消耗 1 升汽油, 最多行驶的路程为乙车图象最 高点的纵坐标值,A 错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲 燃油效率最高,所以甲最省油,B 错误,C 中甲车以 80 千米/ 小时的速度行驶 1 小时, 甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程 10km, 行驶 80km,消耗 8 升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限 速 80 千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在 该市用丙车比用乙车更省油,选 D. 考点:本题考点定位为函数应用问题,考查学生对新定 义“燃油效率”的理解和对函数图象的理解. 【名师点睛】本题考查对新定义“燃油效率”的理解和读图 能力,本题属于中等题,有能力要求,贴近学生生活,要求按照 “燃油效率”的定义,汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,可以断 定“燃油效率”高的车省油,相同的速度条件下,“燃油效率” 高的汽车,每消耗 1 升汽油行驶的里程必然大,需要学生针对四 个选择只做出正确判断. 5.【2015 高考福建,理 15】一个二元码是由 0 和 1 组成的 数 字串 x1 x2 ? xn ? n ? N * ? ,其中 xk ? k ? 1, 2,?, n ? 称为 第 k 位 码 元,二元 码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即 码元由 0 变为 1,或者由 1 变为 0) ,已知某种二元码 x1 x2 ? x7 的码 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7 ? 0, 元满足如下校验方程组: ? ? x2 ? x3 ? x6 ? x7 ? 0, ? x ? x

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