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新人教版高中数学必修四1.2《任意角的三角函数》课件_图文

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学习目标 1、知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角 函数的定义认识其定义域,函数值的符号;已知角 α终边上一点,会求角α的各三角函数值。 2、过程与方法 利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 ;各 个三角函数值的象限符号。 3、情感、态度与价值观 学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的 科学精神. 教学的重点和难点 重点:任意角三角函数的定义,利用定义求 任意角的三角函数值。 难点:任意角的三角函数不同的定义方法, 会利用定义求任意角的三角函数值。 复习回顾 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? P c sin ? ? a M cos? ? tan ? ? O ? b a c b c a b 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数? 其中 : OM ? a MP ? b OP ? r ? a ? b 2 2 MP b sin ? ? ? OP r OM a cos ? ? ? OP r y ﹒P?a, b? ? o ﹒ MP b tan ? ? ? OM a M x 诱思 探究 如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗? y P(a,b) P? ?OMP ∽ ?OM ?P? MP sin ? ? OP OM cos ? ? OP ﹒ M ? O M? x MP tan ? ? OM M ?P ? ? OP ? ? OM ? OP ? M ?P ? ? OM ? 1.锐角三角函数(在单位圆中) 若OP ? r ? 1 ,则 以原点O为圆心,以单位 长度为半径的圆,称为单位圆. y P(a, b) ? O M 1 MP sin ? ? OP x ?b OM cos ? ? OP ?a b MP tan ? ? ? OM a 2.任意角的三角函数定义 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P( x, y ) 那么:(1)y 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? y ; (2)x 叫做 ? 的余弦,记作 cos?,即 cos ? ? x ; y y tan ? ? (3) 叫做 的正切,记作 ,即 tan ? ? ( x ? 0) x x y ﹒ ? P?x, y O ? A?1,0? x 所以,正弦,余弦,正切都 是以角为自变量,以单位圆上点 的坐标或坐标的比值为函数值的 函数,我们将他们称为三角函数. ? 的终边 y 说 明 P( x , y ) ? o x A(1,0) (1)正弦就是交点的纵坐标,余弦就是交点 正切就是 交点的纵坐标与 的横坐标, 横坐标的比值. (2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系, 三角函数可以看成是以实数为自变量的函数. 5? 例1.求 的正弦、余弦和正切值. 3 解:在直角坐标系中,作 实例 剖析 5? ,易知 ?AOB ?AOB ? 3 1 3 ( , ? ). 2 2 的终边与单位圆的交点坐标为 5? 5? 3 5? 1 ? ? 3. ?? , cos ? , tan 所以 sin 3 2 3 2 3 7? 5? 思考:若把角 改为 呢? y 5? 3 o ﹒ A x ﹒B 7? sin 6 7? cos 6 3 6 1 ?? , 2 ? 3 ? , 2 7? 3 tan ? 6 3 P15.1 根据上述方法否能求得特殊角三角函数值? 角α(角度) 角α(弧度) 0° 0 90° π/2 180° π 270° 3π/2 360° 2π sinα cosα tanα 0 1 0 1 0 不存在 0 -1 0 -1 0 不存在 0 1 0 定义推广: 设角 ? 是一个任意角,P ( x, y )是终边上的任意一点, 点 P 与原点的距离 r ? x2 ? y2 ? 0 . y y 那么① 叫做 ? 的正弦,即 sin ? ? r r x x ? ② r 叫做 的余弦,即 cos ? ? r ③ y x 叫做 ? 的正弦,即 tan ? ? y ?x ? 0? x 巩固 提高 练习: 1.已知角 ? 的终边过点 P?? 12,5? , 求 ? 的三个三角函数值. 解:由已知可得: r? x ?y ? 2 2 ??12? 2 ? 5 ? 13 2 y 5 x 12 于是,sin ? ? ? , cos ? ? ? ? r 13 r 13 y 5 tan ? ? ? ? x 12 P15.2 探 究 1.根据三角函数的定义,确定它们的定义域 (弧度制) 三角函数 定义域 cos ? tan ? sin ? R R ? ? ? ?? ? ? ? k? (k ? Z )? 2 ? ? 2.确定三角函数值在各象限的符号 y ( +) + o x ( - )( - ) sin ? y ( - )( +) o x ( - )( +) cos ? y ( -) ( + ) o x ( +) ( - ) tan ? 归纳 1. 内容总结: 总结 ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 2 .方法总结: 运用了定义法、公式法、数形结合法解题. 3 .体现的数学思想: 化归的思想,数形结合的思想.

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