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苏教版高一数学子集全集补集2

时间:2017-03-03


1.2.2 子集、全集、补集(二) Ⅰ 复习回顾 1、 集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2、 两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ 新课讲授 事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 回答下列问题 例:A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S S={全班同学} 那么 S、A、B 三集合关系如何? A 集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余 CSA 下来的集合. 即图中阴影部分. 1、 补集 设 A?S,由 S 中不属于 A 所有元素组成的集合,称为 S 的子集 A 的补集 记作 CSA, (读作“A 在 S 中的补集“)即 CSA={x| x ?S 且 x ?A} 图示:CSA 可用图中的阴影部分来表示。 S A

CSA

如 B=CSA,则 A=CSB 2、 全集 如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合,这时 S 可以看做一个全集,全集通常记 作 U。 解决某些数学问题时,就要以把实数集看作是全集 U,那么有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合. 举例如下,请同学们思考其结果. 填充: ⑴若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA=_________. ⑵若 S={三角形},A={锐角三角形},则 CSB=_________. ⑶若 S={1,2,4,8},A=?,则 CSA=_________. ⑷若 U={1,3,a2+2 a +1},A={1,3},则 CuA={5},则 a =_______. 评析: 例⑴解:CSA={2} 主要是比较 A 及 S 的区别. 例⑵解:CSB={直角三角形或钝角三角形} 注意三角形分类 例⑶解:CSA=S

空集的定义运用 此题解决过程中渗透分类讨论思想. 5、已知 A={0,2,4},CuA={-1,1},则 CSB={-1,0,2},求 B=_______. 6、设全集 U={2,3,m2+2 m -3},A={|m+1|,2},则 CuA=5,求 m= _______ 例⑸解:利用文恩图由 A 及 CuA 先求 U={-1,0,1,2,3},再求 B={1,4} 例⑹解:由题 m2+2 m –3=5 且|m+1|=3

例题 不等式组 ?2 x ? 1 ? 0 的解集为 A,U=R,试求 A 及 CUA 并把它们标在数轴上。

? ?3x ? 6 ? 0

变式:C={x︱x>a},求 a 的取值范围 Ⅲ 课堂练习: 1、 U=Z,A={x︱x=2k,k ? Z }, B={x︱x=2k+1,k ? Z } 则 CuA=________ ;CuB=________ Ⅳ 课时小结: 1、 能熟练求解一个给定集合的补集. 2、 注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ 课后作业: 1、

U ? ?x x是至少有一组对边平行的四边形? ,

A ? ?x x是平行四边形? , 求CU A

. 4、设全集 U={1,2,3,4},A={ x | x 2-5 x +m=0,x? U},求 CUA、m. 利用集合元素的特征. 解之 m=4 或 m=2 例⑺解:将 x =1,2,3,4 代入 x 2-5 x +m=0 中,得 m=4 或 m=6 当 m=4 时,x 2-5 x +4=0,即 A={1,4} 当 m=6 时,x 2-5 x +6=0,即 A={2,3} 故满足条件:即 CUA={1,4},m=4;CUB={2,3},m=6.


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