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2015高考数学一轮复习第2讲 指数函数和对数函数

时间:2014-07-18

科 目 课

数学 题

年 级

高三

班 型

一对一

教 师 指数函数和对数函数

课 时

2/15

学 习 1.掌握指数函数和对数函数的基本性质; 目 2.会利用指数(对数)函数的基本性质解答相关问题。 标
1.概念: (1)指数和对数函数定义: ①形如 的函数叫做指数函数,形如 y=ax a>1 0<a<1 y=loga x a>1

的函数叫做对数函数; 0<a<1

图 像

图 像

定义域 值域 过定点 性质 当 x>0 时, 当 x<0 时, 在 R 上是 当 x>0 时, 当 x<0 时, 在 R 上是 增减性 性质

定义域: 值域: 过定点 当 x>0 时, 当 x<0 时, 当 x>0 时, 当 x<0 时,

考 点 ②反函数 热 指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数,他们的图像关于直线 点 对数的性质与运算法则:
(1)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 ① loga (MN ) ? loga M ? loga N ;② log a

对称。

M ? log a M ? log a N N
n

③ loga M n ? n loga M (n ? R) ;④ log a m M ? (2)对数的性质: loga a ? N (a>0 且 a≠1).
N

n log a M m

(3)对数的重要公式 ①换底公式: loga b ?

logc b (a,b 均大于零且不等于 1); logc a

② loga b ?

1 ;推广 loga b ? logb c ? logc d ? loga d logb a
1

上 课 内 容

例题精讲: 考点一:指数函数图像和性质的应用 - 1.函数 f(x)=ax b 的图像如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 ex+e x 2.函数 y= x -x的图像大致为 e -e


课堂笔记:
( )

(

)

3.偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), 且在 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则关于 x 的方程

1 f ( x) ? ( ) x 在 x ? [0,4] 上的解的个数是 10

( )

A.1

B.2

C.3

D.4

考点二:对数函数性质和图像的应用 4.已知 x,y 为正实数,则 ( )

A.2lg x ?lg y ? 2lg x ? 2lg y B.2lg( x ? y ) ? 2lg x ? 2lg y C.2lg x?lg y ? 2lg x ? 2lg y D.2lg( xy) ? 2lg x ? 2lg y
5. 2 log5 10 ? log5 0.25 ? ( )

A.0

B.1

C.2
( )

D.4

6.函数 y=ln(1-x)的图象大致为

7.函数 f(x)= log 2 x 的图象的大致形状是 (

2



2

考点三:指数函数和对数函数的综合应用

? ? f ( x ? 2) , x<4 8.(1)设 f ( x ) ? ? ,求 f (1 ? log2 3) 的值; 1 ?( ) x ,x ? 4 ? 2

(2)已知 g ( x) ? ln[(m2 ?1) x 2 ? (1 ? m) x ? 1]的定义域为 R,求实数 m 的取值范围。

9.设 f ( x) ? lg x ,a,b 为实数,且 0<a<b; (1)求方程 f ( x) ? 1 的解;

a?b a?b ) ,求证: a ? b ? 1, > 1; 2 2 a?b ) 所得到的关于 b 的方程 g (b) ? 0 , (3)在 (2) 的条件下, 求证: 由关系式 f (b) ? 2 f ( 2
(2)若 a,b 满足 f (a ) ? f (b) ? 2 f ( 存在 b0 ? (3,4) ,使 g (b0 ) ? 0 。

3

课堂练习: xax 1.函数 y= (0<a<1)图像的大致形状是 |x| ( )

1 ? ?x ?x>0?, 2.设函数 f(x)=? 若 F(x)=f(x)+x,x∈R,则 F(x)的值域为( ? ?ex ?x≤0?, A.(-∞,1] C.(-∞,1]∪[2,+∞) B.[2,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)



3.已知 f(x)是 R 的奇函数,且当 x>0 时, 图象大致是 ( )

,则 f(x)的反函数的

4.函数 f ( x) ?

4x ?1 的图像 ( 2x

) C.关于 x 轴对称; D.关于 y 轴对称 。

A.关于原点对称;
x ?x

B.关于直线 y=x 对称;

5.设 f ( x) ? x(e ? ae ) (x∈R)是偶函数,则实数 a 的值为

6.若函数 f ( x) ?

1 ? a 是奇函数,则 a= 2 ?1
x



4

7.已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值;

-2x+b 是奇函数; + 2x 1+a

(2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

8.已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) (a>1) ,若函数 y ? g ( x) 图像上任意一点 P 关于原点对称 的点 Q 的轨迹恰好是函数 f ( x) 的图像; (1)写出函数 g ( x) 的解析式; (2)当 x ? [0,1) 时总有 f ( x) ? g ( x) ? m 成立,求 m 的取值范围。

5


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