nbhkdz.com冰点文库

高三文科数学立体几何综合题训练

时间:2015-04-27


2015 届高三文科数学立体几何综合题训练
1.如图,四边形 ABCD 与 A' ABB ' 都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A' A 的中点,

A ' A ⊥平面 ABCD.
(I)求证: A' C

A' B' E? A B C D

// 平面 BDE;

(II)求证:平面 A' AC ⊥平面 BDE.

2.如图,在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PD⊥底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点,作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F . (1)证明: PA ∥平面 EDB ; P (2)证明: PB ⊥平面 EFD .

E F

D A
3.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 DD1 、DB 的中点。
1

C B

(1) 求证: EF//平面 ABC1 D1 ; (2) 求证: EF ? B1C ; (3)求三棱锥 B1 ? EFC 的体积 V。

4.在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,

AC=4,CB=2,AA1=2

A1

E

C1 B1

?ACB ? 60? ,E、F 分别是 A1C1 , BC 的中点。
(1)证明:平面 AEB ? 平面 BB1C1C ; P (2)证明: C1 F // 平面 ABE; (3)设 P 是 BE 的中点,求三棱锥 P ? B1C1 F 的体积。 A

C F B

5.如图,四边形 ABCD 为矩形, AD ? 平面 ABE

D

C G
2

AE ? EB ? BC ? 2, F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE ,
BD AC ? G.
A

F

B

E

(1)求证: AE ? 平面 BCE ; (2)求证: AE // 平面 BFD ; (3)求三棱锥 E ? ADC 的体积.

6.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点 D 是 AB 的中点。 (Ⅰ)求证: AC ? BC1 ; (Ⅱ)求证: AC1 / / 平面 CDB1; (Ⅲ)求三棱锥 A1—B1CD 的体积。

7.正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD ? CD, AB // CD, CD ? 2 AB ? 2 AD . (Ⅰ)求证: BC ? BE ; (Ⅱ)在 EC 上找一点 M ,使得 BM // 平面 ADEF ,请确定 M 点的位置,并给出证明. F D C E

A 8.三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱与底面垂直, ?ABC ? 90 , AB ? BC ? BB1 ? 2 , M , N 分别是 AB , A1C 的中点.
3

B

A M B C

(Ⅰ)求证: MN ∥ 平面 BCC1 B1 ; (Ⅱ)求证: MN ? 平面 A1 B1C ; (Ⅲ)求三棱锥 M ? A1 B1C 的体积.
A1 B1 C1 N

9.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AA 1 ? 1 , AD ? 2 , E 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:直线 BB1 // 平面 D1 DE ; (Ⅱ)求证:平面 A1 AE ? 平面 D1 DE ; (Ⅲ)求三棱锥 A ? A1 DE 的体积. A1 B1 A D1

C1 D

B

E

C

10.如图, PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面, AD ? PA ? 2 , CD ? 2 2 , E 、 F 分别 是 AB 、 PD 的中点。 (I)求证: AF // 平面 PCE ; (Ⅱ)求证:平面 PCE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求四面体 PEFC 的体积

4

11.如图(1) , ?ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ? 4 , E 、 F 分别为 AC 、 AB 的中点,将 ?AEF 沿 EF 折起, 使 A? 在平面 BCEF 上 的射影 O 恰为 EC 的中点,得到图(2) . (1)求证: EF ? A?C ; (2)求三棱锥 F ? A?BC 的体积.

12.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,PA⊥平面 ABCD,点 M、N 分别为 BC、PA 的中点,且 PA=AD=2,AB =1,AC= 3 . (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAC; (Ⅱ)在线段 PD 上是否存在一点 E,使得 NM∥平面 ACE;若存在,求出 PE 的长;若不存在,说明理由.

13.已 知四棱锥 P—A BCD 中,点 M 是 PC 的中点,点 E 是 AB 上的一个动点,且该四棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是直角三 角形。
5

(I)求证:PA//平面 BDM; (II)若点 E 是 AB 的中点,求证:CE ? 平面 P DE; (III)无论点 E 在何位置,是否均有三棱锥 C—PDE 的体积为 定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由。

14.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示,它的主视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形,俯视图的轮廓为正方形,E 是 PD 的中 点. (1)求证: PB // 平面ACE ; (2)求证:PC ? BD; (3)求三棱锥 C-PAB 的体积。
主视图 侧视图

俯视图

6

15.已知矩形 ABCD 中,AB=6,BC= 6 2 ,E 为 AD 的中点(图一) 。沿 BE 将△ABE 折起,使平面 ABE⊥平面 BECD(图二) ,且 F 为 AC 的 中点。 (1)求证:FD//平面 ABE; (2)求证:AC⊥BE。

16、 如图甲, 在平面四边形 ABCD 中, 已知 ?A ? 45 , ?C ? 90 , ?ADC ? 105 , AB ? BD ,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起, 使平面 ABD ? 平面 BDC (如图乙) ,设点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点. (1)求证:DC ? 平面 ABC; (2)设 CD ? a ,求三棱锥 A-BFE 的体积.

A

A

F E
D B

D
C 甲

B C 乙

7

17.如图,在体积为 1 的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA 1 ? 底面 ABC , AC ? AB ,

AC ? AA 1 ? 1, P 为线段 AB 上的动点. (Ⅰ)求证: CA1 ? C1 P ;
(Ⅱ)线段 AB 上是否存在一点 P ,使四面体 P ? AB1C1 的体积为 请确定点 P 的位置;若不存在,请说明理由.

1 ?若存在, 6

18.如图,已知四边形 ABCD 为直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1.沿 AC 将△ABC 折起,使点 B 到点 P 的位置, 且 平面 PAC⊥平面 ACD. (Ⅰ)证明:DC⊥平面 APC; (Ⅱ)求棱锥 A-PBC 的体积.

8


高三文科数学立体几何综合训练题(简单版).doc

高三文科数学立体几何综合训练题(简单版) - 高三文科数学立体几何综合题训练 1

高三文科数学立体几何综合题训练.doc

高三文科数学立体几何综合题训练 - 2015 届高三文科数学立体几何综合题训练 1.如图,四边形 ABCD 与 A' ABB ' 都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A' A 的...

2018高考文科立体几何大题.doc

2018高考文科立体几何大题 - 高中数学 立体几何综合训练 1、证明平行垂直

高三文科数学立体几何练习题.doc

高三文科数学立体几何练习题 - 高三文科数学立体几何练习题 1、 (2010 年

高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析).doc

高二文科数学立体几何》经典练习题(含解析) - 高二文科数学立体几何》大题训练试题 1.(本小题满分 14 分) 如图的几何体中, AB ? 平面 ACD , DE ? ...

高考数学专题复习立体几何练习题.doc

高考数学专题复习立体几何练习题_高考_高中教育_教育专区。立体几何测试卷班级一、

高三数学-2018立体几何综合练习题1 精品.doc

高三数学-2018立体几何综合练习题1 精品 - 立体几何综合练习题(1) 一、

高三数学立体几何练习题及答案.doc

高三数学立体几何练习题及答案 - 江苏省盐城高级中学 2009 届高三数学立体几何周练 一.填空题 1.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则...

高三文科数学立体几何专题练习加详细答案.doc

高三文科数学立体几何专题练习加详细答案_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学专

2014高考新课标数学立体几何综合训练题文科.doc

2014高考新课标数学立体几何综合训练题文科 - 2014 高考新课标数学立体几何综合训练题 1、如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC ? BC , M 为 AB ...

高考最新-2018高考数学立体几何练习题 精品.doc

高考最新-2018高考数学立体几何练习题 精品 - 18 高考数学立体几何练习题 1.已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC , ?DAB ? 90? , PA ?....

高三理科数学小综合专题练习--立体几何.doc

高三理科数学综合专题练习--立体几何_数学_高中教育_教育专区。高考数学第二轮复习资料,广东奥、、 高三理科数学综合专题练习 立体几何一、选择题 1.已知...

广东省东莞市高三数学小综合专题练习 立体几何 文.doc

广东省东莞市高三数学综合专题练习 立体几何 文 - 2015 届高三文科数学综合专题练习---立体几何 一.选择题: 1.下列命题中,正确的是( ) A.有两个...

高三数学立体几何的综合问题_图文.ppt

高三数学立体几何的综合问题 - 9.13立体几何的综合问题 【教学目标】 1、初步掌握“立几”中“探索性”“发 散性”等问题的解法 2、提高立体几何综合运用能力,...

最新高三教案-2018届高三数学立体几何综合问题2 精品.doc

最新高三教案-2018届高三数学立体几何综合问题2 精品 - g3.1073 立

高二文科数学立体几何练习题.doc

高二文科数学立体几何练习题 - 《立体几何》专题 一、空间基本元素:直线与平面之

高考数学 黄金考点精析精训 考点22 立体几何的综合问题 文.doc

立体几何综合问题 _幼儿读物_幼儿教育_教育专区...垂直关系及面积或体积计算为主的 中档题,“证 算...【2018 届河南省八市重点高中高三 9 月测评】三...

广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--立体几何.doc

广东省东莞市2012届高三文科数学综合专题练习--立体几何 - 2012 届高三文科数学综合专题练习立体几何 东莞高级中学张志峰老师提供 一、选择题 1.若 l,m,...

高中数学第一章立体几何综合练习卷 新课标 人教版 必修....doc

高中数学第一章立体几何综合练习卷 新课标 人教版 必修2(B) - 第一章综合练习卷 一、 选择题: (每小题5分,共60分) 1.设有直线 m、n 和平面 ? 、 ?...

[高中数学]立体几何[1].球专题讲义,附练习题【强烈推荐】.doc

[高中数学]立体几何[1].球专题讲义,附练习题【强烈推荐】 - 立体几何-球-专题学案 ? 双基练习 1.下列四个命题中错误的个数是 ().. ①经过球面上任意两点...