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高中数学《集合1.1.3集合的基本运算并集、交集》说课稿1新人教A版必修1

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1.1.3

集合的基本运算(1)——并集、交集

从容说课 本课是集合的运算, 要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际 问题,再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发,培养学生学会从感性到理性来研究 问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念,让学生初步认识并集、交集的概念及表示方 法,并逐步读懂集合的语言. 三维目标 一、知识与技能 1.理解并集、交集的概念和意义. 2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合,能 用图示法表示集合之间的关系. 3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法 1.自主学习,了解并集、交集来源于生活、服务于生活,又高于生活. 2.通过对并集、交集概念的讲解,培养学生观察、比较、分析、概括等能力,使学生认 识由具体到抽象的思维过程. 3.探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观 认识共性存在于个性之间, “并”能够产生特殊的集体,有包容现象,小集体可合成 大集体 . 教学重点 并集、交集的概念. 教学难点 并集、交集的概念、符号之间的区别与联系. 教具准备 投影仪、打印好的材料. 教学过程 一、创设情景,引入新课 师:同学们,今天我们来做一些统计,符合条件的同学请举手.第一项统计: “我班 45 名同学中爱好数学的同学请举手” (喜欢数学的同学举起了手). 师:我们可以用集合 A 来表示我班 45 名同学中爱好数学的同学.第二项统计:请爱好物 理的同学举手” (喜欢物理的同学举起了手). 师:我们可以用集合 B 来表示我班 45 名同学中爱好物理的同学. 师:第三项统计:请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手(喜欢数学或喜欢物理 的同学举起了手). 师:同样,我们可以用集合 C 来表示我班 45 名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学. 上面的描述我们可以用图来表示,我们看下图(用投影仪打出) .
A B 我 班 喜 欢 数 我 班 喜 欢 物 学 的 同 学 理 的 同 学

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师:图中的阴影部分表示什么? 生:我班喜欢数学或喜欢物理的同学,即刚才所说的集合 C. 二、讲解新课 师:大家说得很对,就是集合 C,我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况,请看下图 (用投影仪打出,软片做成左右两向遮启式,也可以用 flash 制作成动画,便于同学在“动 态”中进行观察) .
第 一 次第 二 次 A A B 第 三 次 A B

师:第一次看到了什么? 生:集合 A. 师:第二次看到了什么? 生:集合 A、B 结合在一起. 师:第三次又看到的阴影部分是什么? 生:集合 A、B 合并在一起. 师: 阴影部分的周界线是一条封闭曲线, 它的内部 (阴影部分) 当然表示一个新的集合, 试问这个新集合中的元素与集合 A、B 的元素有何关系? 生:它的元素属于集合 A 或属于集合 B. 师:对!我们把所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的并集. 由此引入并集的概念. 1.并集 (1)并集的定义 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合称为集合 A 与 B 的并集,记作 A ∪B(读作“A 并 B” ) ; (2)并集的符号表示 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. 并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意,用它连接的并列成分之间不一定 是互相排斥的. x∈A,或 x∈B 包括如下三种情况: ①x∈A,但 x ?B;②x∈B,但 x ?A;③x∈A,且 x∈B. 由集合 A 中元素的互异性知,A 与 B 的公共元素在 A∪B 中只出现一次,因此,A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合. 例如,设 A={3,5,6,8} ,B={4,5,7,8} ,则 A∪B={3,4,5,6,7,8} ,而 不是{3,5,6,8,4,5,7,8}. (3)并集的图形表示如下所示 Venn 图.
B A B A B A

【例 1】 教科书 P10 例 5. 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 我们还可以在数轴上表示本例中的并集,如下图所示.
0 2 3 1 1 x

本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.
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2.交集 利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
第 一 次 A 第 二 次 A B 第 三 次 A B

( 1 )

( 2 )

( 3 )

(1)交集的定义 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 A∩B (读作“A 交 B” ). (2)交集的符号表示 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}. (3)交集的图形表示如下所示 Venn 图.
B A B A B A

( 1 )

( 2 )

( 3 )

图( 1)表示集合 A 与集合 B 的关系是 A ? B,此时集合 A 与 B 的公共部分就是 A, 即 A∩ B=A. 图(2)表示集合 A 与集合 B 的公共部分不是空集,但不是 A,也不是 B,即 A∩B A, 且 A∩B B. 图(3)表示集合 A 与集合 B 的公共部分是空集,即 A∩B= ? . 【例 2】 教科书 P11 例 6. 可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编, 也可以让学生阅读后, 提出相应的问题. 【例 3】 教科书 P11 例 7. 主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系, 加深学生对集合间基本关 系的理解. 【例 4】 已知 M={y|y=2x2+1,x∈R} ,N={y|y=-x2+1,x∈R} ,则 M∩N=________, M∪N=________. 方法引导:首先对两个集合进行化简,只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求 解.看清集合中的代表元素,理解并化简集合是解题的基础. 解:M=[1,+∞) ,N=(-∞,1] , ∴M∩N={1} ,M∪N=R. 【例 5】 设 A={x|x2+4x=0} ,B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若 A∩B=B,求 a 的值; (2)若 A∪B=B,求 a 的值. 方法引导:什么情况下有 A∩B=B?什么情况下有 A∪B=B?弄清它们的含义,问题就可 以解决了. 解:A={-4,0} , (1)∵A∩B=B,∴B ? A. ①若 0∈B,则 a2-1=0,a=±1.当 a=1 时,B=A;当 a=-1 时,B={0}. ②若-4∈B,则 a2-8a+7=0,a=7 或 a=1. 当 a=7 时,B={-12,-4} ,B A. ③若 B= ? ,则Δ =4(a+1)2-4(a2-1)<0,a<-1. 由①②③得 a=1 或 a≤-1. (2)∵A∪B=B,∴A ? B.
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∵A={-4,0} , 又∵B 至多有两个元素, ∴A=B. 由(1)知 a=1. 方法技巧:1.有些数学问题很难从整体入手,需要分割处理,把整体科学合理地划分为 若干个局部独立问题解决, 以达到整体问题的解决, 这种重要的数学思想方法就是分类讨论 的方法,要学会这种思维的方法. 2.B= ? 也是 B ? A 的一种情况,不能遗漏,要注意结果的检验. 三、课堂练习 教科书 P12 练习题 1,2,3,4. 答案:1.A∩B={x|x 是等腰直角三角形},A∪B={x|x 是等腰三角形或直角三角形}. 2.因为 A={-1,5},B={-1,1},所以 A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}. 3.因为集合 A、C 是偶数集,集合 B、D 是奇数集,所以 A=C,B=D; A∩B= ? ,A∩D= ? ,C∩B= ? ,C∩D= ? ; A∪B=Z,A∪D=Z,C∪B=Z,C∪D=Z. 4.例如,A={x|x 是矩形},B={x|x 是菱形}; A={x|x 是矩形},B={x|x 是正方形}; A={x|x 是菱形},B={x|x 是正方形}. 四、课堂小结 1.本节学习的数学知识: 并集与交集的定义、符号表示和图形表示,会求两个集合的并集与交集. 2.本节学习的数学方法: 归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论. 五、布置作业 教科书 P13 习题 1.1 A 组 6,7,8,9,10. 板书设计 并集 定义 数学符号 图示 交集 定义 数学符号 图示 1.1.3 集合的基本运算(1)——并集、交集 例1 例5 例2 例3 课堂练习 例4 课堂小结

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