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1.5三角函数图像与性质

时间:2015-03-09


周口文昌中学求真课堂数学学案
课型: 课题: 一、 【学习目标】 (2)能够将 高一 班 姓名: 日期: 2014-03-05 编号:NO.21 审核:

1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象与性质

(1)掌握 ?,?,A 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的影响;

y ? sin x 的图像变换到 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像. (3)掌握函数 y ? A sin(?x ? ? ) 性质的综合运用
2、自主学习法和合作探究法相结合 合作探究 自主学习环节 (成果展示)
自主学习成果呈现:

二、 【重点难点】1. : y ? A sin(?x ? ? ) 的图像变换的理解及应用.,. 2. y ? A sin(?x ? ? ) 的性质的综合运用 三、 【学法指导】1、情景学习法
课堂流程 导学流程

自主学习环节 (自学指导) 问题情境 1 平移变换:探索 ? 对 的图像的影响

环节 (重点难 点)
两人小对子: 相互检查自研 成果,指点纠 错并用红笔给 对子评定等级

分组展示环节 (点评质疑)

展示单元一:秀出自我 1、通过自主预习结合初 中所学总结平移变换。

y ? sin(x ? ? ), x ? R

1. 函 数

y ? sin(x ? ? ), x ? R 的

图象和函数 y = sinx 图像的关系是 【导学 1】 图像变换 2 周期变换:探索 ? 对 什么?

y ? sin(?x ? ? ) 的图

像的影响 2. 函数 y = sinwx (w>0)的图像和 函数 y = sinx 图像的关系是什么?

六人互助组: 百家争鸣

2 、认真研究函数图象 总结周期变换和振幅变 换

3 振幅变换:探究 A 对 y ? A sin(?x ? ? ) 的图 像的影响。

通过游戏、案 例分析,学习 函数图象变换 及性质

展示单元二:激情展演

y ? A sin(?x ? ? )
的性质

1、请给出函数

2、结合课本例题总结求 振幅, 周期, 初相的求法。 总 结 函 数

3.函数 y = Asinx(A>0)的图像和函 数 y = sinx 图像的关系是什么? 4. 对 于 函 数 y ? 的图像,振幅是 周期是 相位是

y ? A sin(?x ? ? ) 解析
【导学 2】 式的求法 函数性质

A sin(?x ? ? )
频率是

2、书面展示当堂检测 内容

人生能有几回搏,此时不搏何时搏!

(归纳总结

重点难点)

【学习重点】用参数思想分层次、逐步讨论字母 φ 、ω 、A 变化时对函数图象的形状和位置 的影响,掌握函数 y=Asin(ω x+φ )图象的简图的作法. 【学习难点】由正弦曲线 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.
四、 【巩固提升】 一【基础题】 1、把函数 日清过关三级达标检测

? 1 sin 3 x 的图象向左平移 个单位,得到函数的解析式为( ) 6 2 1 1 ? 1 ? (A) y ? sin( 3 x ? ) (B) y ? sin( 3 x ? ) (C) y ? cos 3 x 2 2 3 2 3
y?
? y ? sin( 2 x ? ) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象( 3


(D)

1 y ? ? cos 3 x 2

2、要得到函数

(A)向左平移

? 个单位 3

(B) 向左平移

? 个单位 6

(C) 向右平移

? 个单位 3

(D) 向右平移

? 个单位 6

3、已知函数

? y ? 2 sin(?x ? ?) (| ? |< ) 图象如下,那么( 2
(B)



10 ? (A) ? = ,?= 11 6
(C)

11 ? ? = , ? =- 10 6
? 6

1 -

? =2, ? =

? 6

(D)

? =2, ? =-

? 12

11 ? 12

4.若将某正弦函数的图象向右平移

? ? 以后,所得到的图象的函数式是 y ? sin( x ? ) , 2 4
y ? sin(x?

则原来的函数表达式为( D. y ? sin(x ? ? )- ?

).

A.

y ? sin(x?

3? ) 4

B.

?
2

)

C. y ? sin(x ?

? ) 4

4

4
) .

二【发展题】 5.已知函数 y A. 当x ? ? Asin( ?x ? ? ) 在同一周期内,

?
12

时,y 最大=2, 当 x= 7? 时, y 最小=-2, 那么函数的解析式为 (

12

y ? 2sin( 2x ?

?
3

)

B.

y ? 2sin(2x - ) 6

?

C.

y ? 2sin(2x ? ) 6

?

D.

y ? 2sin( 2x ? ) 3

?

三【提升题】

6.函数 y ?

1 ? 5 sin( 2 x ? ) ? 的图像可由 y ? sin x 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?简述其过程。 2 6 4

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