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北师大版高中数学必修3期末练习题

时间:2016-07-31


北师大版高中数学必修 3 综合检测
一、
选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知一组数据为 20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小 关系为( ) B、众数 >中位数 >平均数 D、平均数 >众数 >中位数

A、中位数 >平均数 >众数 C、众数 >平均数 >中位数

2、某影院有 60 排座位,每排 70 个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为 15 的所有听 众 60 人进行座谈,这是运用了( A、抽签法 C、系统抽样法 ) B、随机数法 D、分层抽样法

3、某大学中文系共有本科生 5000 人,其中一、二、三、四年级的学生比为 5:4:3:1,要用分 层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学生( A、100 人 B、60 人 C、80 人 D、20 人 )

4、一个均匀的正方体,把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色,随机向上抛出,正方体落 地时“向上面为红色”的概率是( A、1/6 B、1/3 ) C、1/2 D 5/6

5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( A、 角度和它的正切值



B、 人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

1

6、为了解 A、B 两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个进行测试, 下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数(单位:1000km) 轮胎 A:108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎 B:96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定( A、轮胎 A B、轮胎 B ) D、无法比较

C、都一样稳定

7、我们对那大中学高二(1)班 50 名学生的身高进行了调查,按区间 145--150,150--155,…, 180—185(单位:cm)进行分组,得到的分布情况如下图所示,由图可知样本身高在 165--170 的频率为( )
那大中学高二(1)班学生身高统计 14 12 10 8 6 4 2 0

人 数( 人 )

A、0.24 C、0.12

8、一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于 6 环”的对立事件是( A、 B、 C、 D、 命中环数为 7、8、9、10 环 命中环数为 1、2、3、4、5、6 环 命中环数至少为 6 环 命中环数至多为 6 环

[1 45 ,1 50 ) [1 50 ,1 55 ) [1 55 ,1 60 ) [1 60 ,1 65 ) [1 65 ,1 70 ) [1 70 ,1 75 ) [1 75 ,1 80 ) [1 80 ,1 85 )
身高(cm)

B、0.16 D、0.20



2

9、从一副标准的 52 张的扑克牌中随机地抽取一张,则事件“这张牌是梅花”的概率为( A、1/26 C、1/13 B、13/54 D、1/4



10、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=“抽到一等品” ,事件 B = “抽到二等品” ,事件 C =“抽到三等品” ,且已知 P(A)= 0.65 , P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A、0.65 C、0.3 B、0.35 D、0.005

11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个小的正方体,若将这些小正方体均匀搅拌在一 起,则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是( A、3/25 C、1/10 B、12/125 D、1/12 )

12、对下面流程图描述正确的是 (



3

A、 B、 C、 D、

是顺序结构,引进 4 个变量 是选择结构,引进 1 个变量 是顺序结构,引进 1 个变量 是顺序结构,输出的是三数中的最小数

二、

填空题(每小题 4 分,共 16 分)

1、已知一组数据 X1,X2,X3,…,Xn 的方差是 S,那么另一组数据 X1-3,X2-3,X3-3,…,Xn-3 的方差是__________ 2、 有 n 个点: (X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn);若用最小二乘法求其线性回归方程 y=ax+b,则其 中 a=__________________________________________________

b=________________

4

3、向如右图所示的正方形中随机地撒一把芝麻, 假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性 都是相同的。则芝麻落在三角形内的概率为________ 4、下列说法中正确的有________ ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量 有平均数、中位数、众数等。 ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上” 、 “两枚都是反面朝上” 、 “恰好一枚硬币正面朝 上”的概率一样大 ③有 10 个阄,其中一个代表奖品,10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺 序对中奖率没有影响。 ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验 的数学模型是古典概型。 三、解答题(共 6 题,共 74 分) 1、 (共 12 分)某校有教职工 500 人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如 下: 高中 35 岁以下 35 — 50 50 岁以上 10 20 30 专科 150 100 60 本科 50 20 10 研究生 35 13 2 合计 245 153 102

随机的抽取一人,求下列事件的概率: (1) 50 岁以上具有专科或专科以上学历; (2) 具有本科学历; (3) 不具有研究生学历。 (4 分) (4 分) (4 分)

5

2、

(共 12 分) 为了调查甲、 乙两个网站受欢迎的程度, 随机选取了 14 天, 统计上午 8: 00—10: 00 间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (4 分) (4 分)

(2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。 (4 分)





8 540 8 1 85 764 320

0 1 2 3 4 5 6 7

56 249 1 67 225 4 1

3、

(共 12 分)在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后 分成 5 组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、 第四、第五小组。已知第三小组的频数是 15。 (1)求成绩在 50—70 分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在 80—100 分的学生人数是多少; (4 分) (4 分)

(4 分)

6

频率 组距 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

50

60 70 80 90 100

分数

4、 (14 分)一箱苹果,4 个 4 个地数,最后余下 1 个;5 个 5 个地数,最后余下 2 个;9 个 9 个 地数,最后余下 7 个。请设计一种算法,求出这箱苹果至少有多少个?

7

5、 (共 12 分)一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有 28,22,17 名成员,一些成员不止参 加一支球队,具体情况如图所示。随机选取一名成员: (1) 属于不止 1 支球队的概率是多少? (2) 属于不超过 2 支球队的概率是多少? (6 分) (6 分)

足球 18 2

5 3 4 排球 8

篮球 10

6、 (共 14 分)一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全相 同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球。 (1) 用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。 (2) 求事件 A=“取出球的号码之和不小于 6”的概率。 (3)设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求 事件 B=“点(x,y)落在直线 y = x+1 上方”的概率。 (5 分) (4 分) (5 分)

8

北师大版高中数学必修 3 综合测试答案 一、选择:BCCBB ABCDB BC 二、填空:1、S 2、略 3、1/2 4、③

三、解答题 1、 (1)设 A=“50 岁以上具有专科或专科以上学历” P(A)=(60+10+2)/500=0.144 (2)设 B=“具有本科学历” P(B)=(50+20+10)/500=0.16 (3)设 C=” 不具有研究生学历”; P(C)=1-P( C)=1-(35+13+2)/500=0.9 或直接计算(略) 2、 (1)甲网站的极差为:73-8=65; 乙网站的极差为:61-5=56 (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为 4/14=2/7=0.28571 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的 分布情况来看,甲网站更受欢迎。 3、 (1)成绩在 50—70 分的频率为:0.03*10+0.04*10=0.7 (2)第三小组的频率为:0.015*10=0.15 这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为:15/0.15=100(人) (3)成绩在 80—100 分的频率为:0.01*10+0.005*10=0.15 则成绩在 80—100 分的人数为:100*0.15=15(人) 4、算法步骤如下: 1、 首先确定最小的除以 9 余 7 的正整数:7 2、 依次加 9 就得到所有除以 9 余 7 的正整数: 7、16、25、34、43、52、… 3、 在第二步得到的一列数中确定最小的除以 5 余 2 的正整数:52 4、 然后依次加上 45,得到:

9

52、97、… 5、 在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以 4 余 1 的正整数:97 因此:这箱苹果至少有 97 个 5、共 50 人: (1)设 A=“他属于不止 1 支球队” P(A)=(5+3+4+2)/50=7/25=0.28 或用 P(A)=1-P( A )计算(略) (2)设 B=“他属于不超过 2 支球队” P(B)=1-P( B )=1-3/50=47/50=0.94 或直接计算(略) 6、 (1)所有可能结果数为:25 列表或树状图(略)

(2)取出球的号码之和不小于 6 的频数为:15 P(A)=15/25=3/5=0.6 (3) 点(x,y)落在直线 y = x+1 上方的有: (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,4) , (2,5) , (3,5) ;共 6 种.所以:P(B)=6/25=0.24

10


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