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新人教A版必修5等差数列期末复习题及答案

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高中数学必修 5 期末复习 一、选择题: 1.三个数 a, A. 等差数列 b, c 既是等差数列,又是等比数列,则 a, b, c 间的关系为( B. ) b?a ?c?b b2 ? ac C. a?b?c D. a?b?c?0 ) 2.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是 ( A. an=n -n+1 2 B. an= n(n-1) 2 n(n+1) C. an= 2 n(n+2) D. an= 2 3.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数 列,则 b2(a2-a1)= ( ) 9 A.8 B.-8 C.±8 D. 8 4.如果 f (n ? 1) ? f (n) ? 1, n ? N , 且 f (1) ? 2, 则 f (100) ? ? A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 ) 5.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27 6.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15 ,偶数项之和为 30 ,则其公差是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.已知等差数列{ an }满足 a1 ? a2 ? a3 ? ?? a101 ? 0, 则有 A. a1 ? a101 ? 0 B. a2 ? a100 ? 0 C. a3 ? a99 ? 0 D. a51 ? 57 ) 8. 设 {an} 是由正数组成的等比数列, 且 a5a6=81, log3a1+ log3a2+…+ log3a10 的值是 ( A.20 B.10 C.5 D.2 或 4 . 二、填空题: 9.数列{an}中,a1=1,且 a1·a2·……·an=n2 (n≧2 ), 则 an= 10.等差数列的前 4 项和为 40,最后 4 项的和为 80,所有各项的和为 720,则这个数列 一共有 项. 11.等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 、 Bn ,若 12 .设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S 5 ? S 6 ? S 7 ? S8 ,则下列结论一定正确的 有 (1) d ? 0 。 (2) a7 ? 0 (3) S 9 ? S 5 (4) a1 ? 0 (5) S 6 和 S 7 均为 S n 的最大值 An a 2n ,则 n ? ? Bn 3n ? 1 bn 。 13. 等差数列{an}中,a1=23,公差 d 为整数,若 a6>0,a7<0,则公差 d 的值为 ;数列{|an|}的前 n 项和等于 . n 项和 S n 的最大值为 三.解答题 14. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2) ,a1= (1)求证:{ ;其前 1 . 2 1 }是等差数列; Sn (2)求 an 的表达式. 15.(12 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别 是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项. ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式. ⑵ 设数列{cn}对任意正整数 n,均有 c c1 c 2 c3 ? ? ? ?? ? n ? a n ?1 ,求 c1+c2+…+c2010. b1 b2 b3 bn 16(12 分)已知数列{an}的前 n 项为和 Sn,点 ( n, 足 Sn 1 11 ) 在直线 y ? x ? 上.数列{bn}满 n 2 2 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 (n ? N * ),且b3 ? 11,前 9 项和为 153. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设 cn ? k 3 ,数列{cn}的前 n 和为 Tn,求使不等式 Tn ? 对一切 57 ( 2a n ? 11)(2bn ? 1) n ? N * 都成立的最大正整数 k 的值. 参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 9. 20 11. 10. 48 an 2n ? 1 ? bn 3n ? 1 ? 2n ? 1?? a1 ? a n? 2 an 2an a1 ? a n ? 2 2 ? ? ?1 解 析 : 2 n ? 1 b1 ? b n ? bn 2bn b1 ? b n ? ? ?? 2 2 1 2 12.(1) (2) (5) ? ? 1 ? 1 ? 2n ? 1? ? 2n ? 1 A n? 2 21 ? B n? 2 3 ? 2 3n ? 1 1 n ? 1? ? 1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 13. d ? ?4 ,78, 25n-2 n2 (1)由 a6=23+5d>0 a7=23+6d<0 得 d ? ?4 , ∴ 156-25n+2n2 an ? 23? (n ?1) ? (?4) ? 27 ? 4n d 为整数 27 an ? 27 ? 4n ? 0得n ? , a ? 27 ? 4 n 4 即前六项为正, (2)? n ,由 ∴S6 最大,S6=78。 14(1)证明:∵-an=2SnSn-1, ∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2) ,Sn≠0(n=1,2,3…). ∴ 1 1 - =2. Sn S n ?1 又 1 1 1 = =2,∴{ }是以 2 为首项,2 为公差的等差数列. Sn S 1 a1 1 1 1 1 (2) 解: 由 (1) , =2+ (

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