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高考数学一轮总复习第7章立体几何7-4直线平面平行的判定及性质模拟演练文

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【2019 最新】精选高考数学一轮总复习第 7 章立体几何 7-4 直线平面平行的判定及性质模拟演练文

[A 级 基础达标](时间:40 分钟)

1.[2015·北京高考]设 α ,β 是两个不同的平面,m 是直线且

m? α ,“m∥β ”是“α ∥β ”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

解析 当 m∥β 时,过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交,

因而 m∥β α ∥β ;当 α ∥β 时,α 内任一直线与 β 平行,因为 m? α ,

所以 m∥β .综上知,“m∥β ”是“α ∥β ”的必要而不充分条件.

2.[2017·福建联考]设 l,m,n 表示不同的直线,α ,β ,γ

表示不同的平面,给出下列四个命题:

①若 m∥l,且 m⊥α ,则 l⊥α ;

②若 m∥l,且 m∥α ,则 l∥α ;

③若α ∩β =l,β ∩γ =m,γ ∩α =n,则 l∥m∥n;

④若α ∩β =m,β ∩γ =l,γ ∩α =n,且 n∥β ,则 l∥m.

其中正确命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

答案 B

解析 对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与

这个平面垂直,故①正确;对②,直线 l 可能在平面 α 内,故②错误;

对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,

结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上,①④正确,

故选 B.

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3.[2017·南开模拟]下列命题正确的是( )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平

面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的

交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

答案 C

解析 若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,

也可能为异面直线,也可能相交,所以 A 错;一个平面内不共线且在

另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,

故 B 错;若两个平面垂直同一个平面,两平面可以平行,也可以相交,

故 D 错;故选项 C 正确.

4.若平面 α ∥平面 β ,直线 a∥平面 α ,点 B∈β ,则在平面

β 内且过 Β 点的所有直线中( )

A.不一定存在与 a 平行的直线

B.只有两条与 a 平行的直线

C.存在无数条与 a 平行的直线

D.存在唯一与 a 平行的直线

答案 A

解析 当直线 a 在平面 β 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,

故选 A.

5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B 和

AC 上的点,若 A1M=AN=,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能确定

答案 B

解析 连接 CD1,在 CD1 上取点 P,使 D1P=,

∴MP∥BC,PN∥AD1.

2/9

∵AD1∥BC1,∴PN∥BC1.

∴MP∥面 BB1C1C,PN∥面 BB1C1C.

∴面 MNP∥面 BB1C1C,∴MN∥面 BB1C1C.

6.设 α ,β ,γ 为三个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,

在命题“α ∩β =m,n? γ ,且________,则 m∥n”中的横线处填入

下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

可以填入的条件有( )

①α ∥γ ,n? β ;②m∥γ ,n∥β ;③n∥β ,m? γ .

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

答案 C

解析 由面面平行的性质定理可知①正确;当 n∥β ,m? γ 时,

n 和 m 在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.

7.[2017·云南统考]设 a,b 为不重合的两条直线,α ,β 为不

重合的两个平面,给出下列命题:

①若 a? α ,b?α ,a,b 是异面直线,那么 b∥α ;

②若 a∥α 且 b∥α ,则 a∥b;

③若 a? α ,b∥α ,a,b 共面,那么 a∥b;

④若α ∥β ,a? α , 则 a∥β .

上面命题中,所有真命题的序号是________.

答案 ③④

解析 ①中的直线 b 与平面 α 也可能相交,故不正确;②中的直

线 a,b 可能平行、相交或异面,故不正确;由线面平行的性质得③正

确;由面面平行的性质可得④正确.

8.如图所示,在四面体 ABCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重

心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是________.

答案 平面 ABC、平面 ABD

3/9

解析 连接 AM 并延长,交 CD 于 E,连接 BN,并延长交 CD 于 F,由重心 性质可知 E,F 重合为一点,且该点为 CD 的中点 E,连接 MN,由==, 得 MN∥AB,因此,MN∥平面 ABC 且 MN∥平面 ABD.
9.[2017·沈阳模拟] 如图,在多面体 ABCDEF 中,DE⊥平面 ABCD,AD∥BC,平面 BCEF∩ 平面 ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=2,DE=EF=1. (1)求证:BC∥EF; (2)求三棱锥 B-DEF 的体积. 解 (1)证明:∵AD∥BC,AD? 平面 ADEF,BC?平面 ADEF,∴BC∥ 平面 ADEF. 又 BC? 平面 BCEF,平面 BCEF∩平面 ADEF=EF, ∴BC∥EF. (2)过点 B 作 BH⊥AD 于点 H.
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∵DE⊥平面 ABCD, BH? 平面 ABCD, ∴DE⊥BH. ∵AD? 平面 ADEF, DE? 平面 ADEF, AD∩DE=D, ∴BH⊥平面 ADEF. ∴BH 是三棱锥 B-DEF 的高. 在 Rt△ABH 中,∠BAD=60°,AB=2,故 BH=. ∵DE⊥平面 ABCD,AD? 平面 ABCD, ∴DE⊥AD. 由(1)知 BC∥EF,且 AD∥BC, ∴AD∥EF,∴DE⊥EF. ∴三棱锥 B-DEF 的体积 V=×S△DEF×BH=××1×1×=. 10.如图,在底面是正三角形的直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1 =AB=2,D 是 BC 的中点. (1)求证:A1C∥平面 AB1D; (2)求点 A1 到平面 AB1D 的距离. 解 (1)证明:连接 A1B,交 AB1 于点 O,连接 OD.
∵ABC-A1B1C1 是直三棱柱, ∴四边形 ABB1A1 是平行四边形,
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∴O 是 A1B 的中点.

又 D 是 BC 的中点,

∴OD∥A1C,

∵OD? 平面 AB1D,A1C?平面 AB1D,

∴A1C∥平面 AB1D.

(2)由(1)知 O 是 A1B 的中点,

∴点 A1 到平面 AB1D 的距离等于点 B 到平面 AB1D 的距离.

∵ABC-A1B1C1 是直三棱柱,

∴BB1⊥平面 ABC,

∴平面 BCC1B1⊥平面 ABC.

∵△ABC 是正三角形,D 是 BC 的中点,

∴AD⊥BC,∴AD⊥平面 BCC1B1,∴AD⊥B1D.

设点 B 到平面 AB1D 的距离为 d,

∵VB1-ABD=VB-AB1D,

∴S△ABD·BB1=S△AB1D·d,

∴d===BDB·1DBB1

=,

∴点 A1 到平面 AB1D 的距离为.

[B 级 知能提升](时间:20 分钟)

11.[2017·兰州调研]设 α ,β 是两个不同的平面,m,n 是平面

α 内的两条不同的直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则

α ∥β 的一个充分而不必要条件是( )

B.l1∥α 且 l2∥α

A.m∥β 且 l1∥α

D.m∥l1 且 n∥l2

C.m∥β 且 n∥β

答案 D

解析 m∥l1,且 n∥l2? α ∥β ,但 α ∥β m∥l1 且 n∥l2,

∴“m∥l1,且 n∥l2”是“α ∥β ”的一个充分不必要条件.

12.[2015·安徽高考]已知 m,n 是两条不同直线,α ,β 是两个

不同平面,则下列命题正确的是( )

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A.若 α ,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行

C.若 α ,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面

答案 D

解析 A 中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,

故 A 错误;B 中,平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面,

故 B 错误;C 中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行的直线一

定和另一个平面平行,故 C 错误;D 中,若两条直线垂直于同一个平面,

则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一

个平面,故 D 正确.

13.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 cm,过 AC 作平行于对角

线 BD1 的截面,则截面面积为________cm2.

答案

6 4

解析 如图所示,截面 ACE∥BD1,平面 BDD1∩平面 ACE=EF,其

中 F 为 AC 与 BD 的交点,

∴E 为 DD1 的中点,

∴S△ACE=××=(cm2).

14.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥底面 ABCD,AB∥CD,∠BAD=,

AB=1,CD=3,M 为 PC 上一点,且 MC=2PM.

(1)证明:BM∥平面 PAD;

(2)若 AD=2,PD=3,求点 D 到平面 PBC 的距离.

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解 (1)证明:如上图,过点 M 作 ME∥CD,交 PD 于点 E,连接 AE.
因为 AB∥CD,故 AB∥EM. 又因为 MC=2PM,CD=3,且△PEM∽△PDC,
故==,解得 EM=1. 由已知 AB=1,得 EM 綊 AB,故四边形 ABME 为平行四边形,因此
BM∥AE, 又 AE? 平面 PAD,BM?平面 PAD,
所以 BM∥平面 PAD. (2)连接 BD,由已知 AD=2,AB=1,∠BAD=, 可得 DB2=AD2+AB2-2AD·AB·cos∠BAD=3,
即 DB=. 因为 DB2+AB2=AD2,故△ABD 为直角三角形,
且∠ABD=. 因为 AB∥CD,故∠BDC=∠ABD=.
又 DC=3,故 BC==2. 由 PD⊥底面 ABCD,得 PD⊥DB,PD⊥DC,
故 PB==2,PC==3, 则 BC=PB,故△PBC 为等腰三角形, 其面积为 S△PBC=·PC·=×3× =. 设点 D 到平面 PBC 的距离为 h,则三棱锥 D-PBC 的体积为 V 三棱
锥 D-PBC=·S△PBC·h=h.
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而直角三角形 BDC 的面积为 S△BDC=·DC·DB=×3×=,

三棱锥 P-BDC 的体积为 V 三棱锥 P-BDC=·S△BCD·PD=××3=.

因为 V 三棱锥 D-PBC=V 三棱锥 P-BDC,即 h=,故 h=. 所以点 D 到平面 PBC 的距离为.

教学目标:

网络改变世界

1.能够并乐于进行网络交往,享受健康的带来趣

2.在生活中更好地利用网络

3.网络的作用,警惕中陷阱

自主学习:

1.互联网给我们的生活带来了哪些便利?2络3.网络中有哪些陷阱?4怎样预防谣言 对社会的影响?

合作探究:

材料一:小明和父母说,他希望家里有电脑能上网的爸“络不是什么好东西都 假的,骗人而且孩子小没什么自控能力很容易玩游戏上瘾我不赞成买电脑网。”妈说:“络使增长见识获得更多及时信息还用来校学习培养主性再了以后越普他懂会怎和别交流适应社呢?看好 赞成。”

问题一:小明的父母说有道理么?

问题二:你怎么看待上网这件事?

问题三:你知道网络的那些作用?当堂反馈:

1.近日,菏泽市曹县人民法院对利用信息网络实施诽谤案进行宣判以罪处被告李某有期徒刑二年。据悉这是山东省首例虚假发帖恶意他的件此看正确()

A.网络上的言论自由可以不受限制B我国公民享有是真实 的

C.行使权利和自由不能超出法律允许的范围D公民在网络上发表言论

2.随着Wi-F网络和移动支付的普及,每到一地必连已经成了许多智能手机用户习惯。不过在015央视3晚 会上,几位工程师利用伪造Wi-F技术窃看了台下观众的网内容邮箱及密码“准确” 被盗取并在大屏幕上向家展示,让许多人对公共场所Wi-F的安全性产生了担忧。这启我们()

A.免费Wi-F风险大,远离网络避伤害B手机支付要减少财产安全永无忧C.免费Wi-F好处多,省钱实用速度快 D.免费Wi-F要慎用,保护隐私很重

3.在互联网时代, 网络为我们展开了一个全新的、无限广阔交往空间。积极作用体现在()

①网络给了我们自由飞翔的翅膀②交往快捷便利是无可比拟

③网络是一个平等开放的台④交往无限制

A.①②③B④CD

4.当你上网见到类似“点击这里,轻松赚取10万”加人X一个月3只付元贏利之的诱广告时正确判断和选择是()A.信息无价,机会难得要及时抓住遇

B.要冷静分析上述信息,区真伪以免当受骗

C.看到这些信息时,马上公安机关报案

D.大胆尝试,积极合 作,也许能赚到钱

5.在互联网时代,我们进入了一个全新的、广阔 交往空间。我们可以利用网络()

①刷微博,关注好友动③关注国家消息,心大 态②上网店买日用品事④发布虚假消息

A.①②③B④CD

6.网络是一把双刃剑。作为个普通的民,我们应该()

①为了避免伤害,拒绝上网

②自觉抵御网络上的不良诱惑

③利用网络优势,努力学习④遵守法律和道德,文明上网

A.①②③B④CD

7.2015年月,福建泉州警方破获了一起 网络虚假信息诈骗案,犯罪嫌疑人张某利用聊天工具发布超低 价出售全新正品iphone6手机的虚假信息,以各种名目骗取网友汇款共计人民币1875元被判处有期徒刑4年个月并罚金万责令退赔诈所得赃。

(1)该案例反映了网络交往中存在的什么问题?

(2)上述问题对我们进行网络交往有什么警示?

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