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辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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辽宁省实验中学分校 2015 届高三上学期期中考试数学(理) 试题 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 1、已知集合 M ? ?0,1, 2,3? , N ? x x ? 3 x ? 0 ,则M ? N = ( ? ? ) D. ?1, 2? A. ?0? 2、已知复数 z ? A. B. x x ? 0 ? ? C. x ? ? x ? 3 ? ? ) 1 i 10 5 1 ? 2i , i 是虚数单位,则复数 z 的虚部是( 3?i 1 7 B. C. 10 10 D. 7 i 10 3、设 a ? log 2 3 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 ,则 a , b , c 的大小关系是( 5 2 5 3 5 3 2 ) D. b ? c ? a A. c ? b ? a 4、函数 B. c ? a ? b C. a ? b ? c ) 的零点所在区间是( A. B. ) C. D. 5、下列选项叙述错误的是( 2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” B.若 p ? q 为真命题,则 p , q 均为真命题 C.若命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 2 D. “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 6、 要得到函数 ?? 5? ? ? ? f ?x ? ? sin? 2 x ? ? 的图象,只需将函数 g ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图象( 3? 6 ? ? ? B.向右平移 ) A.向左平移 ? 个单位长度 2 ? 个单位长度 4 ? 个单位长度 2 ? 个单位长度 4 C.向左平移 D.向右平移 ?x ? y ? 4 ?x ? y ? 2 ? 7、若实数 x, y 满足条件 ? ,则 2 x ? y 的最大值是( ?x ? 0 ? ?y ? 0 A.8 8、已知 ,则 B.7 C.4 的值是( ) ) D.2 A. B. C. D. 9、不等式 A. 对任意 a, b ? B. ?0,??? 恒成立,则实数 C. 的取值范围是 ?? 2,0? ?? ?,?2? ? ?0,?? ? ?? 4,2? D. ?? ?,?4? ? ?2,?? ? ) 10、执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ???2,2? ,则输出的 S 属于( A. ? ?6, ?2? B. ? ?5, ?1? C. ? ?4,5? D. ? ?3,6? 11、已知函数 立,则不等式 A. f ? x ?是定义在 R 上的奇函数, f ?1? ? 0 ,当 f ?x ? ? 0 的解集是 B. 时,有 成 ?? 1,0? ? ?1,?? ? ?? 1,0? C. ?1,?? ? D. ?? ?,?1? ? ?1,??? 0? x?2 ?4 | log 2 x | ? 12、已知函数 f ? x ? ? ? 1 2 ,若存在实数 a, b, c, d 满足 x ? 5 x ? 12 x ? 2 ? ?2 f ? a ? ? f ?b? ? f ?c ? ? f ? d ? 其中 d ? c ? b ? a ? 0 ,则 abcd 的取值范围是( ) A. ?16, 21? B. ?16,24? C. ?17, 21? D. ?18,24? 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字 笔作答,不能答在试卷上,否则答案无效。 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上。 13、已知 f ( x ) 的定义域为 [?2,3] ,则 f ( x ? 1) 的定义域是 14、已知 的展开式中 的系数为 5,则 15、已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? (e ? 1) ln x ,其中 e 为自然对数的底,则满足 f (e x ) ? 0 的 x 的取 值范围为 1 x 16、 已知函数 f ( x) ? sin ,x ? R , 将函数 y ? f ( x) 图象上所有点的横坐标缩短为原的 倍 (纵 2 2 坐不变) ,得到函数 g ( x ) 的图象,则关于 f ( x ) ? g ( x ) 有下列命题 ①函数 y ? f ( x) ? g ( x) 是奇函数; ②函数 y ? f ( x) ? g ( x) 不是周期函数; ③函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图像关于点(π ,0)中心对称; 3 . 其中真命题为____________ 3 三、解答题:本大题共 6 个小题,总分 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (本小题满分 12 分) ④ 函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 的最大值为 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , cos (1)求 cos B (2)若 BA ? BC ? 2 , b ? 2 2 ,求 a 和 c 的值 18、 (本小题满分 12 分) 现有 4 个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择。为增加趣味性, 约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目的联欢,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢. (1)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率 (2)用 X ,

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