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1集合复习


2010 级一轮复习 学案 1

姓名 ______班级______





编者 孙书娥

考纲要求:了解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题
理解集合之间的关系和运算,并能用韦恩图来表示

互动探究,巩固双基

/>1、集合的三个特征:_____________;可分有限集和无限集,常用的表示方法___________. 2、常用数集:自然数集___,正整数集___,整数集__,有理数集__,实数集___。 3、元素和集合的从属关系表示符号为______,集合与集合的包含关系表示符号为_________。 4、集合的表示法:_______、_______、Venn 图法 ? 跟踪 1.以下四个关系:φ ?{0},0?φ ,{φ }?{0},φ ?{0},其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列四个集合中,是空集的是( ) 2 2 2 2 A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y =-x ,x、y?R} C.{x|x ≤0} D.{x|x -x+1=0} 5、已知集合 A、B,则 A 是 B 的子集:_______________________________,记作____;若____________,则 A=B A 是 B 的真子集:_____________________________,记作____; 其中φ ___A,A__ A,若 A___B ,B___C,则 A___C 若 A 中有 n 个元素,则 A 的子集有_____个,A 的非空子集_____个, A 的非空真子集_____个 2 跟踪:1、已知集合 A={x|x +x-6=0}, B={x|mx+1=0}, 若 B?A, 则 m= . 1 n 1 p 1 2、已知集合 M={x|x=m+ ,m?Z},N={x|x= - ,n?Z},P={x|x= + ,p?Z},则 6 2 3 2 6 ? ? ? ? ? ? M,N,P 的关系( ) A.M=N?P B.M?N=P C.M?N?P D. N?P?M 6、 中 A 的补集指___________________________,记作_____,符号语言表示为_____________. U 7、 集合 A 与 B 的交集指的是______________________________, 记作_____符号语言__________ 8、 集合 A 与 B 的并集指的是______________________________, 记作_____符号语言__________ 9、集合 A、B,全集为 U,则有⑴ A∩A=__;A∩φ =__;A∪A=__;A∪φ =__;A∩B=B∩A; A∪B=B∪A。(A∩B)?A?(A∪B),(A∩B)?B?(A∪B) A∩(CUA)=____,A∪(CUA)=_____ ⑵ 若 A?B ? A∩B=___ ? A∪B=___; ⑶ (CUA)∪(CUB) =___ (CUA) ∩ (CUB) =___ 跟踪 1.设全集 U=R,A={x| x <0},B={x|x<-1} x+3

则右图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1} 2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},B={1,3},则 A∩(CUB)等于( A.{2,4} B.{3} C.{2,4,5} D.{2,3,4,5}

)

举一反三,巩固强化
考点一:集合的基本概念 例 1 已知 A={a+2,(a+1) ,a +3a+3},若 1?A,求实数 a 的值.
2 2

变式 1.已知全集 U=R, 集合 A={x|x +px+12=0}, B={x|x -5x+q=0}, A∩(CUB)={4}, 则 A∪B=____. 2 变式 2.已知 A={-4,2a-1,a },B={a-5,1-a,9},A∩B={9} ,求 a 的值.

2

2

考点二:集合间的基本关系 例.已知 A={x|x -3x-10≤0},(1) 若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求 m 的取值范围; (2) 若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求 m 的取值范围; (3) 若 A=B,B={x|m+1≤x≤2m-1},求 m 的取值范围;
2

变式. (2011 年湖南卷理科) M ? {1, 2} ,N ? {a } , 设 则“ a ? 1 ”是“ N ? M ”则 (
2



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 考点三:集合的基本运算
2

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要

例 1. (2011 年山东理科 1)设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = (A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 例 2.已知 A={x|-2≤x≤4},B={x|x>a} ⑴ 若 A∩B≠φ ,求 a 的范围; ⑵ 若 A∩B≠A,求 a 的范围; ⑶ 若 A∩B≠φ 且 A∩B≠A,求 a 的范围。

变式 1. (2011 年江西卷理科 2)若集合 A ? {x ?? ? ? x ?? ? ?}, B ? {x A. {x ?? ? x ? ?} B. {x ? ? x ? ?} C.

x?? 则 ? ?} , A ? B ? x
D. {x ? ? x ? ?}

{x ? ? x ? ?}

变式 2.已知 A={x|x -ax+a -19=0},B={x|x -5x+6=0},C={x|x +2x-8=0}, 若 A∩B≠φ 且 A∩C=φ ,求 a.

2

2

2

2

变式 3.设集合 A={x||4x-1|≥9,x?R},B={x|

3x ≥0,x?R},则 A∩B=( x+3

)

5 5 5 A.(-3,-2] B.(-3,-2]∪[0, ] C.(-?,-3]∪[ ,+?) D.(-?,-3)∪[ ,+?) 2 2 2 考点四:集合与其它知识点的交汇 例 1. (2011 年北京卷理 7)设集合 M ? { y | y ?| cos x ? sin x |, x ? R} ,N ? {x || x ? |?
2 2

1 i

2,

i 为虚数单位, x?R } ,则 M ? N 为( )
(A) (0,1) (B) (0 , 1]
2

(C) [0 , 1)

(D) [0 , 1]
2

例 2.已知集合 A={t|t 使{x|x +2tx-4t-3≥0}=R},集合 B={t|t 使{x|x +2tx-2t=0}≠ φ },其中 x,t 均为实数. 2 (1)求 A∩B (2)设 m 为实数,g(m)=m -3,求 M={m| g(m) ? A∩B}

变式 1.已知 M={y|y=x ,x?R},N={x?R|x +y =2},则 M∩N=( A.{(-1,-1),(1,1)} B.{1} C.[0,1] D.[0, 2]

2

2

2

)

变式 2. (2011 年北京卷理科 2)若 U ? y y ? log 2 x, x ? 1 , P ? ? y y ? , x ? 2? , CU P ? ( 则

?

?

? ?

1 x

? ?

)

A. ? ,?? ? ?2 ?

?1

?

B. ? 0, ?

? ?

1? 2?

C. ?0,???

D. ?? ?,0 ? ? ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

变式 3.全集为 R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)≠0},N={x|g(x)≠0},那么集合 {x|f(x)g(x)=0}等于( ) A.CUM∩CUN B. CUM∪N C. M∪CUN D. CUM∪CUN

备战高考,自我检查
1.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},CuB∩A={9},则 A=( (A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 2.若集合 A= x | x ? 1,x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,
2

) 则

?

?

?

?

A∩B=( C.

? x | ?1 ? x ? 1? ? x | 0 ? x ? 1?
)A.

B. D. ?

? x | x ? 0?

3.已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N ? ? C1M ? ? ?, 则M ? N ? ( (A)M (B) N (C)I (D) ? )



4、若集合 A ? ? x log 1 x ?

? ? ? ?

2

1? ? ? ,则 CRA=( 2? ?
B、 ?

A、 ( ??, 0] ? ?

? 2 ? ? 2 , ?? ? ? ? ?

? 2 ? ? 2 , ?? ? ? ? ?

C、 (??, 0] ? [

2 , ??) 2
)

D、 [

2 , ??) 2

5.I 为全集,M、N、P 都是它的子集,则图中阴影部分表示的集合是( A.M∩[(CIN)∩P] B.M∩(N∪P) C.[(CIM)∩(CIN)]∩P D.M∩N∪(N∩P) 6、设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4} ,则 (A) p ? Q (C) p ? (B) Q ? P (D) Q ?
2

CQ
R

C

R

P
2 2

7.(2011 年广东理 2)已知集合 A={ (x,y)|x,y 为实数,且 x +y =l},B={(x,y) |x,y 为实 数,且 y=x},则 A∩B 的元素个数为(
2



A.0

B. 1

C.2

D.3 )

8.(2011 年北京理 1)已知集合 P={x︱x ≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是( A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞)

9 已 知 A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ? x |1 ? x ? 5, x ? R? .若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值范围是 ( )(A) ?a | 0 ? a ? 6? (B) ?a | a ? 2, 或a ? 4? (C) ?a | a ? 0, 或a ? 6?
*

(D) ?a | 2 ? a ? 4?

10.设全集 U=A∪B={x?N |lgx<1},若 A∩(CUB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合 B=__ 11.已知集合 A={x|ax -3x+2=0}至多有一个元素,则 a 的取值范围是 12.已知全集 U={(x,y)|x,y∈R}, M={(x,y)| =___________.
?2x-1<3x+5 13.已知 A={x||x-1|≥a}, B={x|? },若 A∩B=φ ,求 a 的范围. ?5x-2<3x+6
2

.

y-3 =1}, N={(x,y)|y≠x+1},则 CU(M∪N) x-2

14.已知 A={y|y=x +2x+4},B={y|y=ax -2x+4a},且 A?B,求实数 a 的取值范围.

2

2


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