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高一数学学情调查


高一数学学情调查
参 考 公 式 :( 线 性 回 归 方 程
n

2012.3
中 的 系 数 a, b 可 以 用 公 式

1 其它 10 个小长方形的面积和的 4 , 且样本容量为 160, 则中间一组的频数为(
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
a

/>)

? y ? bx ? a

? ? xi yi ? nxy ? 1 ? b ? i ?n ? ? ? xi 2 ? nx 2 ? i ?1 ? ? a ? y ? bx ?

6. 在区间 [0,4] 上随机选取一个数 a ,使 2 的值介于 1 到 4 之间的概率是(
1 1 1 B. C. 15 4 2 0 7.与 30 角终边相同的角的集合是( )



A.

D.

3 4
0



A . ?? / ? ? k ? 3600 ?

? ?

?

? , k ? z? 6 ?

B.

?? / ? ? 2k? ? 30 , k ? z?
D. ??

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中, 选择符合题目要求的选项。 1、程序框图符号“ ”可用于( ) A、输出 a=10 B、赋值 a=10 C、判断 a=10 D、输入 a=1 2.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) B.至少有1个黑球与至少有1个红球 D.至少有1个黑球与都是红球

C.

?? / ? ? 2k ? 360
(A)
2 SM ? 9

0

? 300 , k ? z

?

? ? ? / ? ? 2k? ? , k ? z ? 6 ? ?

(7) 一个样本 M 的数据是 x1, x2, ? ,xn,它的平均数是 5,另一个样本 N 的数 据 x12,x22, ? ,xn2 它的平均数是 34。那么下面的结果一定正确的是 (B)
2 SN ? 9

(C) SM ? 3
2

(D) S N ? 3
2

A.3.5

B.4

C.4.5

D.5

A.至少有1个黑球与都是黑球 C.恰有1个黑球与恰有2个红球

9. 阅读右边的程序框图,该程序输出的结果是( ) A.9 B.81 C.729 D.6561 10、在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,那么以 是( ) B.恰有一件一等 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 )
7 为概率的事件 10

3.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球, 这些小球除标注数字外完全 相同, 现从中随机取 2 个小球, 则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是(

1 A. 12

1 B. 10

1 C. 5

3 D. 10 -A 都不是( )

A.都不是一等品

11.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构 成一个三角形的概率为( ) 1 3 1 A. B. C. 10 10 2
7 10

4.若 A 是第二象限角,那么 A.第一象限角 C.第三象限角

A ? 2和 2

D.

B.第二象限角 D.第四象限角

12. 通过抽样调查,世界某 20 个地区受教育的人口的百分比( x % )与人均收入( y ,

? 单位:美元)之间的关系满足回归方程: y ? 3.193x ? 88.193。现已知甲乙两个地区
受教育的人口百分比相差 10%,则这两个地区人均收入相差(
1

5.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于



A.120.123 美元
C.319.3 美元

B.88.5132 美元
D.31.93 美元

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,答案须填在题中横线上。
13. 某程序框图如右图所示,若 a ? 3 ,则该程序运行后,输出的
开始

x 值为



14.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M ,并以线段
AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于 36cm2 与

n ? 1, x ? a

n ? n ?1 n?3


81cm2 之间的概率为_______________

x ? 2x ?1

15. 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的 否 样本, 160 名学生随机地从 1~160 编号, 将 按编号 输出 x 顺序平均分成 20 组 (1~8 号, 9~16 号, ?, 153~ 160 号) 若第 16 组抽出的号码为 126, , 则第 1 组中 用抽签的方法确定的号码是___________. 结束 ? 16.与角 ? 1825 的终边相同,且绝对值最小的角的度数 是___,合___弧度。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) (1)已知扇形的周长为 20cm ,面积为 9 cm2 , 求扇形圆心角的弧度数; (2)若扇形的圆心角为 750 ,半径为 15cm ,求扇形的面积; (3)若扇形的周长为 60cm ,那么当它的圆心角为多少时,扇形的面积最大? 18. (10 分)某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据:

至少一次抽到数字 2 的概率. 20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛 成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参 加合适?请说明理由 21. (本小题满分 12 分) 《 中 华 人 民共 和 国 道路 交 通 安 全 法 》 规 定: 车 辆 驾 驶 员 血 液 酒精 浓 度在 20— 80mg/100ml(不含 80)之间, 属于酒后驾车; 80 mg/100ml(含 80)以上时, 在 属醉酒驾车, 对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚。某市公安局交通 管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了 250 辆机动车,查出酒后驾车和醉 酒驾车的驾驶 员 20 人,下图是对这 20 人血液 中酒精含 量进行检查所得结果的频率分 布直方图。 (1) 根据频率分布直方图, 求:此次抽查的 250 人中,醉酒驾车的人数; (2) 从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取 2 人,求恰有 1 人属于醉酒驾 车的概 率
频率/组距

0.02 0.015 0.01 0.005
20 30 40 50 60 70 80 90

酒精含量
100 (mg/100ml)

x
y

2 30

4 40

5 50

6 60

8 70

(1)求 y 对 的回归直线方程; (2)据此估计广告费用为 10 时销售收入 y 的值。 19. (12 分)一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1、2、 3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取 1 张卡片,放回后再随机抽取 1 张卡片,求两次抽取的卡片中 ...
2

x

18、解:

高一学情调查(数学)答题纸 2013.3



13_______________________


14_________________ 16_______________

15__________________________

姓名:

班级:







17.解:

考号:





线



19、解:

3

20、解:

21、解:

装 订 线 内 请 不 要 答 题

4

题号 1 答案 B

2 C

3 D

4 B

5 A

6 C

7 B

8 B

9 C

10 D

11 B

12 D

3) (4、4) ,共 16 个 事件 B 包含的结果有(1、2) (2、1) (2、2) (2、3) (2、4) (3、2) (4、2) ,共 7 个 所以所求事件的概率为 P(B)=
7 . 16

13. 15. 17 略

31 6

14. 16

1/4

-25

0

20 略 21.解:

18.(1) x ?
5

1 1 ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? ? 5 , y ? ? 30 ? 40 ? 50 ? 60 ? 70 ? ? 50 , 5 5

? xi2 ? 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145
i ?1

?x y
i ?1 i

5

i

? 2 ? 30 ? 4 ? 40 ? 5 ? 50 ? 6 ? 60 ? 8 ? 70 ? 1390 ,

? ∴b ?

1390 ? 5 ? 5 ? 50 ? ? ? 7 , a ? y ? bx ? 50 ? 7 ? 5 ? 15 , 145 ? 5 ? 52

∴回归直线方程为 ? ? 7 x ?15 。 y (2) x ? 10 时,预报 y 的值为 y ? 10 ? 7 ? 15 ? 85 。 答:广告费用为 10 销售收入 y 的值大约 85。 19.解:(Ⅰ)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7” ,任取三张卡 片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3)(1、2、4)(1、3、4)(2、3、 , , , 4) ,共 4 种, 数字之和大于或等于 7 的是(1、2、4)(1、3、4)(2、3、4) , , ,共 3 种, 所以 P(A)=
3 . 4

(Ⅱ)设 B 表示事件“至少一次抽到 2” , 第一次抽 1 张,放回后再抽取 1 张的全部可能结果为: (1、1) (1、2) (1、3) (1、4) (2、1) (2、2) (2、3) (2、4) (3、1) (3、2) (3、3) (3、4) (4、1) (4、2) (4、
5

15. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

在如图所示的茎叶图中,乙组数据的中位数是 17、某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的可能性是 0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生, 则应在三年级抽取的学生人数 为 。 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 后,两组数据的平均数中较大的一组是 答案:84 乙 组.



若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数

甲 5 4 5 5 0 1 1 7 8 9 9 4 3 4

乙 6 4 7

13.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 0 C 之间的关系, 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

随机统计了某 4

18、某班 40 人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:
组别 统计量

平均值 90 80

标准差

第一组 第二组 则全班学生的平均成绩是

6
4 ,标准差是 。

? 由表中数据得线性回归方程 y ? bx ? a 中 b ? ?2 ,预测当气温为 ?40 C 时,用电量的度数 约为________. 【答案】68

15. 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号) , 若第 16 组抽出的号码为 126, 则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是___________. 【答案】6

1 5.在区间 ?0, 4? 内随机取两个数 a、b, 则使得函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b2 有零点的概率 为 15.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名 女生小丽当选为组长的概率是___________。
6



19.解:(Ⅰ)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7” ,任取三张卡 片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3)(1、2、4)(1、3、4)(2、3、 , , , 4) ,共 4 种, 数字之和大于或等于 7 的是(1、2、4)(1、3、4)(2、3、4) , , ,共 3 种, 所以 P(A)=
3 . 4

(Ⅱ)设 B 表示事件“至少一次抽到 2” , 第一次抽 1 张,放回后再抽取 1 张的全部可能结果为: (1、1) (1、2) (1、3) (1、4) (2、1) (2、2) (2、3) (2、4) (3、1) (3、2) (3、3) (3、4) (4、1) (4、2) (4、 3) (4、4) ,共 16 个 事件 B 包含的结果有(1、2) (2、1) (2、2) (2、3) (2、4) (3、2) (4、2) ,共 7 个 所以所求事件的概率为 P(B)=
7 . 16

(本小题满分 12 分) 《 中 华 人 民共 和 国 道路 交 通 安 全 法 》 规 定: 车 辆 驾 驶 员 血 液 酒精 浓 度在 20— 80mg/100ml(不含 80)之间, 属于酒后驾车; 80 mg/100ml(含 80)以上时, 在 属醉酒驾车, 对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚。某市公安局交通 管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了 250 辆机动车,查出酒后驾车和醉 酒驾车的驾驶 员 20 人,下图是对这 20 人血液 中酒精含 量进行检查所得结果的频率分 布直方图。 (3) 根据频率分布直方图, 求:此次抽查的 250 人中,醉酒驾车的人数;
7

(4) 从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取 2 人,求恰有 1 人属于醉酒驾 车的概 率

m, n,

????2 分

用 ( x, y ) 表示选定的两个小区, x, y ?? A, B, C, m, n? , 21 世纪教育网 则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有 10 个,它们是 ( A, B) ,
( A, C ) , ( A, m) , ( A, n) , ( B, C ) , ( B, m) , ( B, n) (m, n) .

, (C , m) , (C, n) ,

????5 分

用 D 表示: “选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则 D 中的 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯” 的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则 称为“非低碳族”.若小区内有至少 75 % 的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳 小区”,否则称为“非低碳小区” .已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区,两 个低碳小区. (Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
1 ,数据如 2 图 1 所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图 2 所示,

结果有 6 个,它们 是: ( A, m) , ( A, n) , ( B, m) , ( B, n) ,
(C , m) , (C, n) .

????7 分

(Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区 A ,调查显示其“低碳族”的比例为

故所求概率为 6 3 P( D) ? ? . ????8 分 10 5 (II)由图 1 可知月碳排放量不超过 300 千克的成为“低碳 族”. ????10 分 由图 2 可知,三个月后的低碳族的比例为
0.07 ? 0.23 ? 0.46 ? 0.76 ? 0.75 ,????12 分

问这时小区 A 是否达到“低碳小区”的标准?

频率 组距 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05

频率 组距 0.46

所以三个月后小区 A 达到了“低碳小区”标准. 分

????13

0.23 0.14 0.10 0.07 1 2 3 4 5 6 月排放量 (百千克/户 户)

某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组:
1 2 3 4 5 月排放量 (百千克/户 户)

O

O

第 1 组[75,80),第 2 组[80,85),第 3 组[85,90),第 4 组[90,95),第 5 组[95, 100],得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)分别求第 3,4,5 组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入
8

图1

图2

解: (Ⅰ)设三个“非低碳小区”为 A, B, C ,两个“低碳小区”为

第二轮面试,求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下, 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试, 求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
频率 组距 0.07 解 : ( Ⅰ ) 由 题 意 , 第 3 组 的 频 率 0.06 为 0.05 第 4 组 的 频 率 0.04 为 0.03 0.04 ? 5 ? 0.2 , 0.02 第 5 组 的 频 率 0.01 为

则从六名学生中抽两名学生有:

( A1, A2 ),( A1, A3 ),( A1, B1 ),( A1, B2 ),( A1, C1 ), ( A2 , A3 ),( A2 , B1 ),( A2 , B2 ),( A2 , C1 ), ( A3 , B1 ),( A3 , B2 ),( A3 , C1 ),

0.06 ? 5 ? 0.3 ,

( B1, B2 ),( B1, C1 ),

( B2 , C1 ),
共 15 种可能. 其中第 4 组的 2 名学生为 B1 , B2 至少有一名学生入选的有:

0.02 ? 5 ? 0.1 .

75

80

85

90

95 100

分数

( A1 , B1 ),( A1 , B2 ),( A2 , B1 ),( A2 , B2 ), ( A3 , B1 ),( B1, B2 ),( A3 , B2 ),( B1, C1 ),( B2 , C1), 共 9 种可能,
所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
9 3 ? .????13 分 15 5

????????3 分 (Ⅱ)第 3 组的人数为 0.3 ?100 ? 30 , 第 4 组的人数为 0.2 ?100 ? 20 , 第 5 组的人数为 0.1?100 ? 10 . 因为第 3 , 4 , 5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样的方法在 60 名学生中抽取 6 名 学生,每组抽取的人数分别为:
30 第 3 组: ? 6 ? 3 , 60

已知甲袋中有 1 只白球,2 只红球;乙袋中有 2 只白球,2 只红球,现从两袋中各取 一球。 (1)两球颜色相同的概率; (2)至少有一个白球的概率。 解:设甲袋中 1 只白球记为 a1 ,2 只红球记为 b1 ,b2 ; 乙袋中 2 只白球记为 a2 , a3 ,2 只红球记为 b3 ,b4 。 所以“从两袋中各取一球”包含基本事件 (a1 , a2 ), (a1 , a3 ), (a1 , b3 ) , (a1 , b4 ) , (b1 , a2 ),

第 4 组:

20 ?6 ? 2 , 60

10 第 5 组: ? 6 ? 1 . 60

(b1 , a3 ) , (b1 , b3 ), (b1 , b4 ), (b2 , a2 ), (b2 , a3 ), (b2 , b3 ), (b2 , b4 ) 共有 12 种。
????????8 (1)设 A 表示“从两袋中各取一球,两球颜色相同” ,所以事件 B 包含基本事件

所以第 3 , 4 , 5 组分别抽取 3 人, 2 人, 1 人. 分 (Ⅲ)设第 3 组的 3 名学生为 A1 , A2 , A3 , 第 4 组的 2 名学生为 B1 , B2 , 第 5 组的 1 名学生为 C1 .

(a1 , a2 ), (a1 , a3 ), (b1 , b3 ) , (b1 , b4 ) , (b2 , b3 ), (b2 , b4 ) 共有 6 种,所以 P( A) ?

6 1 ? 。 12 2

(2)设 B 表示“从两袋中各取一球,至少有一个白球” ,所以事件 A 包含基本事件

(a1 , a2 ), (a1 , a3 ), (a1 , b3 ) , (a1 , b4 ) , (b1 , a2 ), (b1 , a3 ), (b2 , a2 ), (b2 , a3 ) 共 有 8 种 。 所 以
9

P( B) ?

8 2 ? 。 12 3

1. 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下:

(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小: (2)从乙比赛得分在 20 分以下的 6 场比赛中随机抽取 2 场进行失误分析,求抽 到恰好 有 1 场得分不足 10 分的概率. 1 解: (1)x甲= (7+9+11+13+13+16+23+28)=15, 8 1 x乙= (7+8+10+15+17+19+21+23)=15, 8 1 2 s 甲= [(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75, 8 1 2 s 乙= [(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25. 8 甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小) . (2)题设所述的 6 个场次乙得分为: 7,8,10,15,17,19. 从中随机抽取 2 场,这 2 场比赛的得分如下: (7,8),(7,10),(7,15),(7,17),(7,19), (8,10),(8,15),(8,17),(8,19), (10,15),(10,17),(10,19), (15,17),(15,19), (17,19),共 15 种可能, 其中恰好有 1 场得分在 10 分以下的情形是: (7,10),(7,15),(7,17),(7,19), (8,10),(8,15),(8,17),(8,19), 共 8 种可能, 8 所求概率 P= . 15

16. (2012 丰台一模文科) (本小题共 13 分) 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查,得 到统计数据如下: 教师教龄 5 年以下 5 至 10 年 10 至 20 年 20 年以上 教师人数 8 10 30 18 经常使用信息技术 2 4 10 4 实施教学的人数 (Ⅰ)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率; . (Ⅱ)在教龄 10 年以下,且经常使用信息技术实施教学的教师中任选 2 人,其中 恰有一人教龄在 5 年以下的概率是多少? 解: (Ⅰ)该校教师人数为 8+10+30+18=66,该校经常使用信息技术实施教学的教师人 数为 2+4+10+4=20. ? ???????2 分 设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件 A, ????????3 分 则 20 10 P ( A) ? ? , ???????? 66 33 5分

10

1 ? P ( A) ?

23 . 33 23 . 33

?

依题意得 研 m ? 3 ? 5.

???????6 分 所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是

m 3 ? ,所以 m ? 2 , 18 27 究 性 学 习

小 组 的 ??????5 分







(Ⅱ)设研究性学习小组中( 1 )班的 2 人为 a1 , a2 , 2 )班的 3 人为 b1, b2 , b3 . (
2 次交流活动中,每次随机抽取 1 名同学发言的基本事件为:

(Ⅱ)设经常使用信息技术实施教学,教龄在 5 年以下的教师为 ai (i=1,2) ,教 龄在 5 至 10 年的教师为 b(j=1, 3, , 2, 4)那么任选 2 人的基本事件为 (a1 , a2 ) , i

(a1 , a1 ) , (a1 , a2 ) , (a1 , b1 ) , (a1 , b2 ) , (a1 , b3 ) ,
(a2 , a1 ) , (a2 , a2 ) , (a2 , b1 ) , (a2 , b2 ) , (a2 , b3 ) , (b1, a1 ) , (b1 , a2 ) , (b1 , b1 ) , (b1 , b2 ) , (b1, b3 ) , (b2 , a1 ) , (b2 , a2 ) , (b2 , b1 ) , (b2 , b2 ) , (b2 , b3 ) ,

( ( ( ( ( ( (a1 , b1 ) , a1 , b2 ) , a1 , b3 ) , a1 , b4 ) , a2 , b1 ) , a2 , b2 ) , a2 , b3 ) , a2 , b4 ) , b1 , b2 ) , ( (

(b1 , b3 )



(b1 , b4 )



(b2 , b3 )



(b2 , b4 )



(b3 , b4 )



15

B,

个. ??????9 分 设“任选 2 人中恰有一人的教龄在 5 年以下”为事件 ????????10 分 包括的基本事件为 (a1 , b1 ) , a1 , b2 ) , a1 , b3 ) , a1 , b4 ) , a2 , b1 ) , a2 , b2 ) , a2 , b3 ) , ( ( ( ( ( ( 9分

(b3 , a1 ) , (b3 , a2 ) , (b3 , b1 ) , (b3 , b2 ) , (b3 , b3 ) ,共 25 种.
2 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为:

??????

(a2 , b4 ) 共 8 个,
11 分 则 P( B) ?
8 . 15 8 . 15

????????

(a1 , b1 ) , (a1 , b2 ) , (a1 , b3 ) , (a2 , b1 ) , (a2 , b2 ) , (a2 , b3 ) , (b1, a1 ) , (b1 , a2 ) , (b2 , a1 ) ,
????13 分 共 (b2 , a2 ) ,(b3 , a1 ) ,(b3 , a2 ) , 12 种. 12 分 ??????

所以恰有一人教龄在 5 年以下的概率是

某校高一年级开设研究性学习课程, 1 )班和( 2 )班报名参加的人数分别是 18 ( 和 27 . 现用分层抽样的方法, 从中抽取若干名学生组成研究性学习小组, 已知从 2 ) ( 班抽取了 3 名同学. (Ⅰ)求研究性学习小组的人数; (Ⅱ) 规划在研究性学习的中、 后期各安排 1 次交流活动, 每次随机抽取小组中 1 名 同学发言.求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率. (Ⅰ)解:设从( 1 )班抽取的人数为 m ,
11

(Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 18.(本小题满分 12 分) 某校从参加高三年级期中考试的学 生中随机统计了 40 名学生的政治成绩, 这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 l00 分 之间,据此绘制了如图所示的样本频率分 布直方图。 (I)求成绩在[80,90)的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于 80 分的学生中随机 选 2 名学生,求至少有 l 名学生成绩在 [90,100]的概率。 18.解: (Ⅰ)因为各组的频率之和为 1, 所以成绩在区间 [80,90) 的频率为

1 ? (0.005 ? 2 ? 0.015 ? 0.020 ? 0.045) ?10 ? 0.1 ,


??????????2

所以,40 名学生中成绩在区间 [80,90) 的学生人数为 40 ? 0.1 ? 4 (人). ??4 分 (Ⅱ)设 A 表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选两名学生,至少有 一 名学生成绩在区间 [90,100] 内” , 由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间 [80,90) 内的学生有 4 人, 记这四个人分别为 a, b, c, d , 成绩在区间 [90,100] 内的学生有 2 人,记这两个人分别为 e, f .????6 分 则选取学生的所有可能结果为:

(a, b), (a, c), (a, d ), (a, e), (a, f ), (b, c), (b, d ), (b, e), (b, f ), (c, d ), (c, e), (c, f ) ,

(d , e), (d , f ), (e, f )
基本事件数为 15,????????????????????????8 分 事件“至少一人成绩在区间 [90,100] 之间”的可能结果为:

12

(a, e), (a, f ), (b, e), (b, f ), (c, e), (c, f ), (d , e), (d , f ), (e, f ) ,
基本事件数为 9, 所以 P( A) ? ???????????????10 分 ????????????????12 分

9 3 ? . 15 5

1 8. (本小题满分 12 分) 为了解社会对学校办学质量的满意程度, 某学校决定用分层抽样的方法从高 中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行问卷调查,已知高一、高二、高三 的家长委员会分别有 54 人、1 8 人、36 人. (I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数; (Ⅱ)若从抽得的 6 人中随机抽取 2 人进行训查结果的对比,求这 2 人中至少 有一人是高三学生家长的慨率. (1)家长委员会人员总数为 54+18+36=108.样本容量与总体中的个体数的比

17. (本小题满分 12 分) 一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: 学生
A1 A2
91

A3
93

A4
95

A5
97

数学( x 分) 89 物理( y 分) 87

89

89

92

93

(1)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理 成绩高于 90 分的概率; (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 ? y ? bx ? a .

13

解: 从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为: ( A4 , A5 ) 、 A4 , A1 ) 、 A4 , A2 ) 、 (1) ( (

( A4 , A3 ) 、 ( A5 , A1 ) 、 ( A5 , A2 ) 、 ( A5 , A3 ) 、 ( A1, A2 ) 、 ( A1, A3 ) 、 ( A2 , A3 ) 共种情 10
况.???3 分 其中至少有一人物理成绩高于 90 分的情况有:( A4 , A5 ) 、( A4 , A1 ) 、( A4 , A2 ) 、

( A4 , A3 ) 、 ( A5 , A1 ) 、 ( A5 , A2 ) 、 ( A5 , A3 ) 共 7 种情况,
故上述抽取的 5 人中选 2 人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于
90


7 . 10







P?

????????????????

5分 ( 示. 2 ) 散 点 图 如 右 ?????????????????6 分
y/物理成绩



94 92 90

· · ·

·

88

·
O

89

91

93

95

97

x/数学成绩

可求得: 89 ? 91 ? 93 ? 95 ? 97 = 93 , x= 5 87 ? 89 ? 89 ? 92 ? 93 = 90 , ?????????????????8 分 y= 5

? ( x ? x)( y ? y) ? 30
i ?1 i i

5

?( x ? x )
i ?1 i

5

2

= (?4)2 ? (?2)2 ? 02 ? 22 ? 42 =40,

b?

30 =0.75, 40

a ? y ? bx =20.25 ,

?????????????????11 分
14

故 y 关于 x 的线性回归方程是:
? y ? 0.75 x ? 20.25 .

?????????????????12 分

15


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