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【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修4-2同步练习:第2章 矩阵变换的性质

时间:2015-04-22


矩阵变换的性质 同步练习
一,选择题 1, 矩阵 ? ? 0 1? ? 将曲线 x ? y ? ? A.圆 B.椭圆 C.直线 2,以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量
2

? 2 0?

2

? 4

变换为(
D.点

)

? 1 0? i 3,矩阵 ? ? 2 1? ? 对基向量 ? ?

? 0? ?1? ? j ? ?? ?1? ?的 ? 0? ?和 ? ? ? ?

?7? 变换结果可把向量 ? ?8? ? 变为( ) ? ? ? 22? ? 7 ? ? 22? ? 8 ? A. ? ?8? ? B. ? ? 22? ? C. ? ? 22? ? D. ? ? 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
二,填空题

4, 已 知 矩 阵

? 1 1? ? 2? ?1? M ?? ? 0 1? ? ,向量 ? ?? ?1? ? 向量 ? ?? ? 3? ? ? ? ? ? ? ?
.

,则

M (2? ? ? ) ?
5,一般地,对平面上任意直线 方程为 .

l ,若 l 经过点 A,且平行于向量 v0

,那么

l 的向量

?1 0? ? M ? 6,已知矩阵 则该矩阵把坐标系中的图形都变成 ? 0 0? ?, ? ?
三,解答题 7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形,并指出该变换是什么变换

.

?1 0? ? ? (1) ? ? 方程为 y ? 2 x ? 2 0 1 ? ?

-1-

? ?1 0 ? ? ? (2) ? ? 点 A(2,5) ? 0 1? ?1 0 ? ? ? (3) ? ? 点 A(3,7) 0 ? 1 ? ? ?0 1? ? ? (4) ? ? 点 A(2,7) 1 0 ? ? ? 0 ? 1? ? ? (5) ? ? 点 A(a,b) 1 0 ? ?

8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形 ,请画出变换后的图形,并指出这是 什么变换

-2-

y

C(0,1)

B(1,1)

x O A(1,0)

参考答案 1,B 2,C

3,B

-3-

4,

?2? ? ? ? 1? ? ? ?

5,

l : OX ? OA ? t v0 (t ? R)

6,一条在 x 轴上的直线,射线或线段 7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换 (2) 经过变化后变为 (-2,5), 它们关于 y 轴对称 , 该变换为关于 y 轴的反射变 换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于 x 轴对称,该变换是关于 x 轴的反 射变换.(4)即 A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线 y=x 成轴对称,该变换为 关于直线 y=x 的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线 y=-x 的反射变换. 8,变成一条端点为原点和 A 点的 x 轴上的线段,作图略.这是一个在 x 轴上的投影 变换.

-4-


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