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2013年厦门市高中阶段招生考试


2013 年厦门市高中阶段招生考试


(试卷满分:150 分


考试时间:120 分)

准考证号__________________姓名__________________座位号_________
注意事项: 1.解答内容一律写在答题卡上,否则不能得分. 2.选择题使用 2B 铅笔

填涂,非选择题、画图用 0.5 毫米黑色签字笔书写. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.每小题都有四个选项,其中有且 只有一个选项是正确的) 1. 在实数 0,-π, ? 3 ,-3 中,最小的数是 A. 0 B. -π C. -3 D. ? 3

2.在如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A、B 两点对应的实数分别是 3 和 -1,则点 C 所对应的实数是 A.1+ 3 C.2 3 -1 3.已知点 M (- 2, 3) 在双曲线 y = A. (3, - 2) B.2+ 3 D.2 3 +1

k 上,则下列各点一定在该双曲线上的是 x
C. (2, 3) D. (3, 2)

B. (- 2, - 3)

4. 文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数 的平方小 1,若输入 7 ,则输出的结 果为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 厦门市六个区去年某日的最高气温(单位:℃)如下表: 区 最高气温 思明 27 湖里 28 集美 27 海沧 28 翔安 29 同安 28

则这 6 个区该日最高气温的众数和中位数分别是 A.27,28 B.27,27 C.28,28 D.28,29 6. 如图,四边形 OABC 为菱形,点 A、B 在以 O 为圆心,OD 为半径的

DE 上,若 OA=2,∠1=∠2,则扇形 ODE 的面积为
A.

4 π 3

B.

5 π 3
数学试题

C . 2π 第 1 页

D. 3π 共 4 页

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 7. 已知反比例函数 y ?

2 ,当 2 ? x ? 4 时,y 的取值范围是 x
. . .

.

8. 若 x ? 3 ? 3 ? x 有意义,则 x ? 9. 已知 m ? n ? 5 , mn ? ?2 ,则 ? m ? 3?? n ? 3? = 10. 分解因式: 3x
3

? 12 xy2 =

11. 从-1,1,-2,2 四个数中任取两个数,将它们的乘积作为一次函数 y=kx+3 的 k 值, 则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是___________. 12. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=10, BC=5, 点 E、 F 分别在边 AB、 CD 上, 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D1 处,则阴影部分图形的 周长为________________.

13. 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点 A1,A2,A3,… 和点 C1,C2,C3,…分别在直线 y ? kx ? b (k>0)和 x 轴上,已知点 B1(1,1), B2(3,2), 则 Bn 的坐标 .

14. 已知正比例函数 y1 ? x, 反比例函数 y2 ?

1 1 , 由 y1 、y 2 构造一个新函数 y ? x ? , 其图 x x

象如图所示. (因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数” )给出下列几个命题: ① 该函数的图象是中心对称图形; ② 当 x ? 0 时,该函数在 x ? ?1 时取得最大值-2; ③ y 的值不可能为 1; ④ 在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 其中正确的命题是 (请写出所有正确命题的序号) .

数学试题

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三、解答题(本大题共 8 小题,共 86 分)

1? ?? ? 15.(本题满分 7 分) ? ? ? ? ? 2013? ? ? 3 tan60? 3? ? 3? ?
16.(本题满分 9 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. 求证:AF=DC.

?1

0

17.(本题满分 9 分)已知 a 是一元二次方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的实数根,
2

求代数式

a ?3 5 ? ? ??a ? 2 ? ? 的值. 2 3a ? 6a ? a?2?

18. (本题满分 10 分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某县计划对 A、B 两类学校 的校舍进行改造.根据预测,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元. (1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元? (2)该县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承 担,若国家财政拨付资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元, 其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元, 请你 通过计算求出有几种改造方案,每个方案中 A、B 两类学校各有几所. 19.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中,已知点 A ?2,0? , P 是函数 y ? x?x ? 0? 图象上一点,PQ⊥AP 交 y 轴 于点 Q . (1)求证:AP=PQ; (2)设点 P 的横坐标为 a,点 Q 的纵坐标为 b, 若 OP ? 10 2 ,求 b 的取值范围.

数学试题

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20.(本题满分 13 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 分别在两个半圆上(不与点 A、

1 B 重合) ,AD,BD 的长分别是方程 x2 ? 2 3x ? (m2 ? 2m ? 13) ? 0 的两个实数根. 4 (1)若∠ADC= 15 ? ,求 CD 的长;
C

(2)求证:AC+BC= 2CD .
A O B

D 第20题

21. (本题满分 13 分)已知点 P 是函数 y= 交函数 y=

1 x(x>0)图象上一点,PA⊥x 轴于点 A, 2

k k (x>0)图象于点 E,PB⊥y 轴于点 B,交函数 y= (x>0)图象于 x x

点 F. (点 E、F 不重合) (1)求证:EF∥AB; (2)若 k=1,试问:△OEF 能否为直角三角形?若能, 请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由.

22.(本题满分 13 分)已知抛物线 y ?

1 2 x ? x ? 2 ,过点 F(-2,2)的直线交该抛物线 4

于 M、N 两点(点 M 在点 N 的左边) ,MA⊥x 轴于点 A,NB⊥x 轴于点 B. (1)求证:NF=NB; (2)若射线 NM 交 x 轴于点 P,且 PA?PB= 求点 M 的坐标. ,

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