nbhkdz.com冰点文库

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理


绵阳南山中学 2016 年春季高 2017 届 4 月月考 理 科 数 学 试 题
本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)组成,共 4 页;答题卷即第Ⅱ卷 (非选择题)共 4 页.满分 100 分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题

卡上 . 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮檫檫干净后,再选 涂其他答案,不能答在试题卷上. 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分;每小题只有唯一符合题目要求的答案) 1.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( ). A.a>b+1 B.a>b-1 C.a >b
2 2

D.a >b )

3

3

2.函数 y ? x ? 4 ? x ? 6 的最小值为( A. 2
2

B. 2

C. 4

D. 6

3.不等式 ? x ? 2 x ? 5 ? ?2 x 的解集是 A. {x x ? 5或x ? ?1 } C. {x ? 1 ? x ? 5} B. {x x ? 5或x ? ?1 } D. {x ? 1 ? x ? 5}

4.给出以下四个命题: ① 若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; ②若 a ? b ,则 am ? bm ; ③在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ;
2 2

④在一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 中,若 b ? 4ac ? 0 ,则方程有实数根. 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A.① B.② C.③ D.④
2 2

5.圆 ? ? ( 2 cos? ? sin ? ) 的圆心的极坐标是( ) A. ? ,

?1 ? ? ? ?2 4?

B. ?1,

? ?? ? ? 4?

C. ? 2 ,

? ?

??
? 4?

D. ? 2,

? ?

??
? 4?

6.给出四个命题: (1)

x2 ? 2 x ?1
2

的最小值为 2;

(2) 2 ? 3x ?

(3) logx 10 ? lg x 的最小值为 2;

4 的最大值为 2-4 3; x 4 2 (4) sin x ? 的最小值为 4. sin 2 x

其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 7.某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可 获得最大利润为 A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万





原料限额

? (吨)

3
1

2 2

12

? (吨)

8
-1-

元 8.在极坐标系中,点 M ( 4, A.2 9.若圆的方程为 ? 置关系是 A.相交过圆心 C.相切 10. 设 x ? 0, y ? 0, A ? B.相交但不过圆心 D.相离 B.4

?
3

) 到曲线 ? cos( ? ?
C.6

?
3

) ? 2 上的点的距离的最小值为
D.8

? x ? ?1 ? 2 cos? ? x ? 2t ? 1 ( ? 为参数),直线的方程为 ? ( t 为参数),则直线与圆的位 ? y ? 6t ? 1 ? y ? 3 ? 2 sin ?

x? y x y , B? ,则 A, B 的大小关系是 A. A ? B ? 1? x ? y 1? x 1? y

B. A ? B

C. A ? B D. A ? B 11.下列关系式中一定成立的是 A.若 a ? 0, b ? 0 ,则 a ? b ? a b ? ab
4 4 3 3

B. 7 ? 5 ? 2 6 C.若 a ? 1, b ? 1 ,则

a?b ?1 1 ? ab

D. a ? b ? c ? ab ? bc ? ca
2 2 2

? x ? 3y ? 6 ? 0 ? 12 . 已知实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 4 , ?2 x ? 3 y ? 12 ? 0 ?
( 1 ? ?)x ? (1 ? 2? ) y ? 3? ? 12 ? 0 ( ? ? R )过定点 A( x0 , y0 ) 直线 ,则 z ?
1 5

y ? y0 的取值范围为 x ? x0

( ? ?, ] ? [7,?? ) A.

B.

?1 ? , 7 ? ?5 ? ?

( ? ?, ] ? [5,?? ) C.

1 7

D.

?1 ? , 5 ? ?7 ? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 52 分) 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上. 2.答卷前将答题卷的 密封线内项目填写清楚. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. 把答案填在题中横线上 .
1 13. 二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ? 1 ,则关于 x 的不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集 3 或x ? 2}
2 2



.

14.在极坐标系中,圆心在( 2,? )且过极点的圆的方程为
-2-

2 15.已知命题 p :方程 x ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的负根;

命题 q :方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根. 若“ p ∨ q ”为真,“ p ∧ q ”为假, 则实数 m 的取值范围是 .

16.已知不等式 x 2 ? px ? 1 ? 2 x ? p 当 p ? 2 时恒成立,则实数 x 的取值范围 是 三.解答题(共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),点 M 的极坐

(8, ) 标为 ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为

? 2

? ,圆 C 以 M 为圆心、8 为半径. 3

(1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 和圆 C 相交于点 A、B,求 PA ? PB 的值。

18. 如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图 中阴影部分) ,这两栏的面积之和为 18000 cm ,四周空白的宽度为 10cm,两栏之 间的中缝空白的宽度为 5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm) ,能使矩形 广告面积最小?
2

19.解关于 x 的不等式 ax ? 2 ? 2 x ? ax ( a ? R )
2

20.设不等式 ? 2 ? x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为 M , a , b ? M 。

(1)证明:

1 1 1 a? b ? 3 6 4

(2)试比较 1 ? 4ab 与 2 a ? b 的大小,并说明理由.
-3-

高 2017 届 4 月月考理科数学试题参考答案 一.选择题(12 个小题,每小题 4 分,共 48 分) AABC BCDA BDCD 二.填空题(4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. {x ? 3 ? x ? ?2} 15. (1 , 2] ? [3, ? ?) 14. ? ? ?2 2 cos?

( ? ?,?1) ? (3,??) 16.
π y+5 x-1 ,此方程可化为 = , 3 π π sin cos 3 3

三.解答题(共 4 个小题,每小题 10 分) 17.解 (1)由题意,直线 l 的普通方程是 y+5=(x-1)tan

1 ? x ? 1 ? t ? y+5 x-1 2 令 = = t ( t 为参数),得直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ???? 3 分 π π ? y ? ?5 ? 3 t sin cos 3 3 ? 2
如图,设圆上任意一点为 P(ρ ,θ ),则在△POM 中,由余 弦定理,得 PM =PO +OM -2·PO·OMcos∠POM, π? ? 2 2 2 ∴8 =ρ +8 -2×8ρ cos?θ - ?. 2? ? 化简得 ρ =16sin θ ,即为圆 C 的极坐标方程. (2)由(1)可进一步得出圆 C 的直角坐标方程是 x 2 ? ( y ? 8) 2 ? 64 将直线 l 的参数方程代入上式有 t 2 ? (1 ? 13 3)t ? 106 ? 0 设点 A、B 对应的参数分别为 t1 , t2 ,则 t1 ? t2 ? 106。 故 PA ? PB = t1 ? t2 ? t1 ? t2 =106 18.解法 1:设矩形栏目的高为 a cm,宽为 b cm,则 ab=9000. ①????1 分 广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a>0,b>0. 广告的面积 S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b ≥18500+2 25a ? 40b =18500+ 1000 ab ? 24500 . 当且仅当 25a=40b 时等号成立,此时 b= 即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24500. 故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小. ????7 分 ????3 分 ????10 分 ????6 分
2 2 2

5 a ,代入①式得 a=120,从而 b=75. 8
????9 分 ????10 分

解法 2:设广告的高为宽分别为 x cm,y cm,则每栏的高和宽分别为 x-20,

y ? 25 , 其中 x>20,y>25 2

y ? 25 18000 ? 18000 ,由此得 y= ? 25, 2 x ? 20 18000 18000 ? 25 )= ? 25 x, 广告的面积 S=xy=x( x ? 20 x ? 20
两栏面积之和为 2(x-20)
-4-

整理得 S=

360000 ? 25( x ? 20) ? 18500 . x ? 20

因为 x-20>0, 所以 S≥2

360000 ? 25( x ? 20) ? 18500? 24500 . x ? 20

当且仅当

360000 ? 25( x ? 20 ) 时等号成立, x ? 20
2

此时有(x-20) =14400(x>20),解得 x=140,代入 y= 即当 x=140,y=175 时,S 取得最小值 24500,

18000 +25,得 y=175, x ? 20

故当广告的高为 140 cm,宽为 175 cm 时,可使广告的面积最小. 19.解: 原不等式可化为

ax2+(a-2)x-2≥0? (ax-2)(x+1)≥0.
(1)当 a=0 时,原不等式化为 x+1≤0? x≤-1; (2)当 a>0 时, 2 ? 2? 原不等式化为?x- ?(x+1)≥0? x≥ 或 x≤-1;

?? ??2 分 ????3 分

?

a?

a

????4 分 ????5 分

? 2? (3)当 a<0 时,原不等式化为?x- ?(x+1)≤0. ?
a? a a a

2 2 ①当 >-1,即 a<- 2 时,原不等式等价于-1≤x≤ ;

a

2 ②当 =-1,即 a=-2 时,原不等式等价于 x=-1; 2 2 ③当 <-1,即-2<a<0 时,原不等式等价于 ≤x≤-1. ????8 分

a

2? ? 综上所述:当 a<-2 时,原不等式的解集为?-1, ?;

?

a?

当 a=-2 时,原不等式的解集为{-1};

?2 ? 当-2<a<0 时,原不等式的解集为? ,-1?; ?a ?
当 a=0 时,原不等式的解集为(-∞,-1];

?2 ? 当 a>0 时,原不等式的解集为(-∞,-1]∪? ,+∞?.????10 分 ?a ?
3,x≤-2, ? ? 20.解:(1)证明:记 f(x)=|x-1|-|x+2|=?-2x-1,-2<x<1,????2 分 ? ?-3,x≥1. 1 1 由-2<-2x-1<0,解得- <x< , 2 2

? 1 1? 则 M=?- , ?. ? 2 2?

????4 分

-5-

1 1 1 1 1 1 ?1 1 ? 1 所以? a+ b?≤ |a|+ |b|< × + × = . 6 3 2 6 2 4 ?3 6 ? 3
2 1 2 1 (2)由(1)得 a < ,b < . 4 4

????5 分

因为|1-4ab| -4|a-b| 2 2 2 2 =(1-8ab+16a b )-4(a -2ab+b ) 2 2 =(4a -1)(4b -1)>0, 2 2 所以|1-4ab| >4|a-b| , 故|1-4ab|>2|a-b|.

2

2

????10 分

-6-


四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题理(新)

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年春季高 2017 届 4 月月考 理科数学试题 本试卷分...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题 数学(理)

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题 数学()_数学_高中教育_...则这两个圆的公切线的 条数为 () A 、0 B 、1 C 、3 D 、4 9、...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年春季高 2017 届 4 月月考 文科数学试题卷 本试卷分为...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 理

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 _数学_高中教育_教育...每小题 4 分,共 48 分,在每小题的四个选项中,只有一个正 确答案,把正确...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题 数学(理)

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题 数学()_数学_高中教育_...则这两个圆的公切线的 条数为 () A 、0 B 、1 C 、3 D 、4 9、...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学(理)

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期10月月考试题 数学()_数学_高中教育_教育专区。2015 年 10 月 绵阳南山中学 2015 年秋季高 2017 届十月月考 数...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二地理4月月考试题

绵阳南山中学 2016 年春季高中 2017 届 4 月月考考试 地理试题 试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共 7 ...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二4月月考试卷 物理

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二4月月考试卷 物理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年春季高 2017 届 4 月月考 物理试题命题人:刘...

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二4月月考试卷 数学(文)

四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二4月月考试卷 数学(文)_理化生_高中教育_...2 ? 2 x ? ax ( a ? R ) -4- 高 2017 届 4 月月考文科数学试题...