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新人教A版必修1高中数学1.2.2函数的表示法导学案


高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案 新人教 A 版必修 1 学习目标: 掌握函数的三种表示方法-----解析法、图像法、列表法 学习重点:函数的解析式的求法 学习过程 : 一、函数的三种表示方法 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元 (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加一元(不足 5 公里的 按 5 公

里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里, 根据题意票价与里程之间的函 数关系 用列表法表示为 用解析法表示为 1 用图象法表示为 (注:本例中的函数称为_____________函数) 练习: 函数 f ( x) ? ?x?的函数值表示不超过 x 的最大整 数, 例如 ?? 3.5? ? ?4 , ?2.1? ? 2 。当 x ? ?? 2.5, 3?时,写出 f ( x) ? ?x?的解 析式,并作出函数图象。 2 二、函数解析式的求法 1、代入法 例题:已知函数 f ( x) ? 3x ? 1 ,求 f ( x ? 1) 的解析式。 练习:已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 ,求 f ( x 2 ? 1) 的解析式 2、换元法 例题:已知函数 f ( x ? 1) ? 3x ? 2 ,求 f ( x) 的解析式。 练习:已知函数 g ( x ? 1) ? 2 x ? 6 ,求 g (3) 3 3、待定系数法 例题:已知函数 f ( x) 是一次函数, 满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 求 f ( x) 解析式 练习:已知函数 f ( x) 是一次函数, 若 f ( f ( x)) ? 4 x ? 8 ,求 f ( x) 解析式 【课后作业与练习】 一、 选择题 2 1、若 x ?R ,f x y ? 2? x y, ? x ? ?是 这两个函数中的较小者,则 f ? x ? 的最大 4 值为( ) D.无最大值 ) D. 1 f ? ?x? A.2 B.1 C.-1 2、设 f ? ?x ? ? 2 x ? ?1? ? , 则f ? ? ? ( x ?1 ? ? x? A. f ? x ? B. ? f ? x ? C. 1 f ? x? 3、已知集合 A ? N* ,B= ?m m ? 2n ? 1, n ? Z ? ,映射 f : A ? B 使 A 中任一元 素 a 与 B 中元素 2a ? 1 对应,则与 B 中元素 17 对应的 A 中元素是( ) A.3 B.5 C.17 D.9 1 ? x2 4、若 g ? x ? ? 1 ? 2 x, f ? ? g ? x ?? ? ? x2 ? x ? 0? , 1? 则f? ? ??( ?2? ) C.15 D.30 ) A.1 5、若 f ? x ? ? A. 1 2 B.3 2x ? 9 ,则方程 f ?9x ? ? x 的根是( x 1 B. ? C.1 D. ? 1 2 6、已知 f ? x ? 是二次函数,且 f ? 0? ? ?1, f ? x ?1? ? f ? x ? ? 2x ? 2 ,则 f ? x ? 的表 达 式为( ) B. f ? x ? ? ? x 2 ? x ? 1 D. f ? x ? ? 2 x 2 ? x ? 2 1 2 3 2 A. f ? x ? ? ?x2 ? 3x ?1 C. f ? x ? ? x 2 ? x ? 2 二、填空题

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