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必修4:1.3三角函数的诱导公式(1)


§1.3 三角函数的诱导公式(1)
【学习目标】
1. 借助单位圆,推导出正弦,余弦的诱导公式; 2. 正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求 值,化简和恒等式证明问题;

【学习重难点】
学习重点:运用诱导公式求三角函数值. 学习难点:运用诱导公式进行化简求值.

一、情境

设置
如何求 sin 750 , cos 1080 , tan 780 , sin

9? 5? , cos 的值. 4 2

二、探究
给定一个角 ? . 问题 1:角 ? ? ? , ? ? ? 的终边与角 ? 的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关 系?

问题 2:角 ?? 的终边与角 ? 的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?

问题 3:角

? ? ? 的终边与角 ? 有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 2

1

诱导公式

sin(π + α) = ?sin α
公式二

sin(?α) = ?sin α
公式三

cos(π + α) = ?cosα tan(π + α) = tan α sin(π ? α) = sin α

cos(?α) = cosα tan(?α) = ?tan α

公式四

cos(π ? α) = ?cosα tan(π ? α) = ?tan α

思考(1) 你能用简洁的语言概括一下公式一 (2) 它们的作用是什么?

四吗?

总结:? ? k ? 2? (k ? Z ), ? ? , ? ? ? 的 面加上一个把 ? 看成 时原函数值的

,等于 .

的同名三角函数值,前

三、例题
例 1 利用公式求下列三角函数值: (1) cos 225 ; (2) sin

11? ; 3

(3) sin (?

16? ); 3

(4) cos (?2040 ) ;

练 1:求值

(1) sin(?1200 ) ;
?

(2) tan945 ;

?

(3) cos

47 ?; 6

例 2 化简

cos(180 ? ? ) ? sin(? ? 360 ) ; sin(?? ? 180 ) ? cos(?180 ? ? )

2

四、巩固练习
1、对于诱导公式中的角 ? ,下列说法正确的是( A. ? 一定是锐角 C. ? 一定是正角 2、若 cos ?? ? ? ? ? A. ) B.0≤ ? <2π D. ? 是使公式有意义的任意角 )

3 5

3 , ? ? ? ? 2? , 则 sin?? ? ? 2? ? 的值是 ( 5 3 4 4 B. ? C. D. ? 5 5 5


3、已知

3 sin ?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? 2 ,则 tan ? = 4 sin ?? ? ? ? cos?9? ? ? ?

4、求 cos(-2640°)+sin1665°的值.

【课堂小结】
1. 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤: ①用 “? ?” 公式化为正角的三角函数; ②用 “2k? + ?”公式化为[0,2?]角的三角函数;③用“?±?”公式化为锐角的三角函数; 2.即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

【布置作业】

3


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