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高三数学复习之30分钟小练习(17)


高三数学复习之 30 分钟小练习(17)
1.(1+tan25° )(1+tan20° )的值是 A -2 B 2 C 1 D -1

2. ? 为第二象限的角,则必有

? ? ? ? > cot B. tan < cot 2 2 2 2 ? ? ? ? C. sin > cos D. sin < cos 2 2 2 2 4 1

2 3.在△ABC 中,sinA= ,cosB= ? ,则 cosC 等于 5 13 56 16 56 16 33 A. B. ? C. 或? D. ? 65 65 65 65 65 1 a?b 4. 若 a>b>1, P= lg a ? lg b , Q= (lga+lgb),R=lg , 则 2 2
A. tan A.R<P<Q 5. sin ? ? cos ? ? B.P<Q<R C.Q<P<R D P<R<Q 。

1 ,则 cos? ? sin ? 范围 2

6.下列命题正确的有_________。

? ? < ? < ? < ,则 ? ? ? 范围为(-π ,π ) ; 2 2 ? ②若 ? 在第一象限,则 在一、三象限; 2 m?3 4 ? 2m ③若 sin ? = , cos ? ? ,则 m∈(3,9) ; m?5 m?5 ? 3 ? 4 ④ sin = , cos = ? ,则 ? 在一象限。 2 2 5 5
①若- 7. 在△ABC 中,sinA+cosA=

2 ,AC=2,AB=3,求 tgA 的值和△ABC 的面积. 2

8.设关于 x 的方程 sinx+ 3 cosx+a=0 在(0, 2π )内有相异二解α 、β . (Ⅰ)求α 的取值范围; (Ⅱ)求 tan(α +β )的值.

参考答案
1.B [解析]:(1+tan25° )(1+tan20° )=1+ tan25 ? tan20 ? tan25 tan20
0 0 0 0

? 1 ? tan(250 ? 200 )(1 ? tan 250 tan 200 ) ? tan 250 tan 200 ? 1 ? 1 ? tan 250 tan 200 ? tan 250 tan200 ?2
2.A [解析]:∵ ? 为第二象限的角

? 角的终边在如图区域内 2 ? ? ∴ tan > cot 2 2


3.A 4.B

[解析]:∵ cosB= ?

12 ,∴B 是钝角,∴C 就是锐角,即 cosC>0,故选 A 13

[解析]:∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且 lg a ? lg b ∴ lg a ? lg b <

lg a ? lg b 1 a?b ? lg( ab ) ? lg ab ? lg 故选 B 2 2 2

5. ??

? 1 1? , ? ? 2 2?

[解析]: ∵ sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ? = sin(? ? ? ) ∴ cos? ? sin ? = sin(? ? ? ) ? ∴

1 2

?

3 1 ? cos ? ? sin ? ? 2 2

又 sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ? = sin(? ? ? )

1 ? sin(? ? ? ) 2 1 3 1 1 ∴ ? ? cos ? ? sin ? ? 故 ? ? cos ? ? sin ? ? 2 2 2 2
∴ cos? ? sin ? =

6.②④

[解析]:∵若-

? ? < ? < ? < ,则 ? ? ? 范围为(-π ,0)∴①错 2 2 m?3 4 ? 2m ∵若 sin ? = , cos ? ? ,则 m∈(3,9) m?5 m?5
又由 sin ? ? cos ? ? 1 得 m=0 或 m=8
2 2

∴m=8

故③错

7.解:∵sinA+cosA= 2 cos(A-45°)= ∴cos(A-45°)=

2 , 2

1 . 2

又 0°<A<180°, ∴A-45°=60°,A=105°. ∴tgA=tg(45°+60°)=

1? 3 1? 3

=-2- 3 .

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2? 6 . 4

∴SABC=

1 1 2? 6 3 AC?AbsinA= · 2?3? = ( 2 + 6 ). 2 2 4 4

8.解: (Ⅰ)∵sinx+ 3 cosx=2(

1 ? 3 sinx+ cosx)=2 sin(x+ ), 2 3 2

∴方程化为 sin(x+

? a )=- . 2 3

∵方程 sinx+ 3 cosx+a=0 在(0, 2π )内有相异二解,

∴sin(x+

? ? 3 )≠sin = . 3 3 2

又 sin(x+

? 3 )≠±1 (∵当等于 和±1 时仅有一解), 3 2

∴|-

a a 3 |<1 . 且- ≠ . 即|a|<2 且 a≠- 3 . 2 2 2
a 的取值范围是(-2, - 3 )∪(- 3 , 2).



(Ⅱ) ∵α 、 β 是方程的相异解, ∴sinα + 3 cosα +a=0 sinβ + 3 cosβ +a=0 ①. ②.

①-②得(sinα - sinβ )+ 3 ( cosα - cosβ )=0. ∴ 2sin

???
2
=

cos

???
2

-2 3 sin

???
2

sin

???
2

=0, 又 sin

???
2

≠0,

∴tan

???
2

3 . 3

2 tan
∴tan(α +β )=

???
2 ? ? ?

2

= 3.

2 ? tan

2
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