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时间:2015-10-24


第二章 平面向量 单元复习 第二课时

知识结构
线性运算

基本定理 实际背景 向量 坐标表示

向 量 的 实 际 应 用

数量积

知识梳理

1.向量加法的运算性质 ( 1 ) a + b =b + a ; ( 2 ) (a + b )

+ c = a + (b + c ); (3)若a与b为相反向量,则a+b=0; (4)若b+c=a,则c=a-b; (5)|a±b|≤|a|+|b|,|a±b|≥||a|-|b||; uuu r uuuu r uuuu r uuuuuu r uuur (6)OA1 + A1A2 + A2A3 + L + An - 1An = OAn

2.向量数乘的运算性质
(1) λ(μa)=(λμ) a ; (2) (λ+μ) a =λa +μa; (3) λ(a+b)=λa+λb;

3.数量积的运算性质 ( 1 ) a· b= b · a; ( 2 ) ( λa) · b = λ( a· b) = a· ( λb) ; ( 3 ) ( a+ b) · c= a · c+ b · c; ( 4 ) a⊥ b a· b= 0; (5)a2=|a|2; (6)|a· b|≤|a||b|;

?

a× b (7) cos q = ; | a || b |
a ×b (8) | a | cos q = . |b|

范例分析 例1 已知向量a、b满足:|a|=4,且 a· (a-b)=12,求向量b在a方向上的投影.

1
例2 已知非零向量a、b满足: (a-b)⊥b,且(a+2b)⊥(a-2b),求向量 a与b的夹角. 60°

例3 已知向量a、b、c两两之间的夹 角为120°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3, 求向量a+b+c与a的夹角.
150° 例 4 设向量 a 、 b 不共线,已知 uuu r uuu r uuu r A B = 2a+kb, BC = a+b, CD = a-2b, 且A、B、D三点共线,求实数k的值. k=-1

例5 设e为单位向量,且向量a≠e, 若对任意实数t,不等式|a-te|≥|a- e|恒成立,求证:(a-e)⊥e.
例6 已知向量a、b满足:|a|=4, |b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61,当 t∈[0,1]时,求|a+tb|的取值范围.
[2 3, 4]

作业:
P119复习参考题A组:11,13. B组:2,3.
P119复习参考题B组:1.(做书上)


化学工程与工艺专业《化工热力学》模拟考试考题A(答案)

系统所做的功和排出的热量分别为 100kJ 和 45kJ,问系统的熵变 ( (A) ...425.4K , pc ? 3.797MPa , ? ? 0.193 解: (1)由 ln p s ? ...

热力学陈钟秀第三版习题答案

774.46kJ 3-13 试采用 RK 方程求算在 227℃,5MPa 下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵。 解:正丁烷的临界参数为 TC ? 425.2K , P C ? 3.8MPa . a? 0....

物化答案,妈妈再也不想担心我的学习了

(答案:① Q = -4.44 kJ,△ H =△ U = 0,W =△ G =△ A = 4.44...· , H2O)/ x CH3OH =(0.02731-0.5425×0.0168)/0.4575 = 0.03...

能量衡算

T 计算物料从 25℃升温至 60℃所需热量: Q=13.688×0.827×(60-25)+13745.425×4.179×(60-25)+1000×1.280× (60-25)=2.056×106 kJ ? h ?...

固废例题复习

分选后由回收 金属物料的出口得到物料的量为 425 kg,其中金属物料 340 kg,此...已知 CH4 低位热值为 8555×4.18 kJ/m3,填埋气体用来发电,可燃气体 只考虑 ...

物化作业课后答案

13.72 kJ ?U ? nCV ,m (373 ? 298 ) ? 10.61kJ W = △U – QP...mol 解: 425 ? 2 ? VA, m ? 1.5 ? 250 .0 VA, m ? 25.0cm3 ? ...

第三章习题解答

2.17(ln 37.86 ? 1) 5.7236 ? 4.184 ? J ? mol-1 272.65 0.2888 0.93 ? 425.13 ? H n ? 19.8205 kJ ? mol-1 (2) T ? 137.78 ...

常用单位换算

kJ 1Btu,BtuIT=1.05506kJ 1Btu,Btu60/61=1.0545kJ 1Btumean=1.0558kJ 1...gal=0.0142538kg/m3 1gr/US gal=0.0171181kg/m3 1oz/in3=1729.99kg/m3 ...

物理化学

(1)Na(s)+1/2Cl2(g)=NaCl(s) △rHm=-411KJ (2)H2(g)+S(s)+2O2...(1)根据 p= pA*xA+ pB*xB 因此∴pB*=425667.1pa 水的蒸汽分压 p= ...

工程化学习题答案

(1/2 × 1676 + 0 -1/2 × 824.2 - 0) = -425.8kJ 〇 5.0g 的铝粉 ΔH = nAl ΔrH Al(s) (298K) = 78.9J 4.根据下列热化学方程式:〇...