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第二章 平面向量 单元复习 第二课时

知识结构
线性运算

基本定理 实际背景 向量 坐标表示

向 量 的 实 际 应 用

数量积

知识梳理

1.向量加法的运算性质 ( 1 ) a + b =b + a ; ( 2 ) (a + b )

+ c = a + (b + c ); (3)若a与b为相反向量,则a+b=0; (4)若b+c=a,则c=a-b; (5)|a±b|≤|a|+|b|,|a±b|≥||a|-|b||; uuu r uuuu r uuuu r uuuuuu r uuur (6)OA1 + A1A2 + A2A3 + L + An - 1An = OAn

2.向量数乘的运算性质
(1) λ(μa)=(λμ) a ; (2) (λ+μ) a =λa +μa; (3) λ(a+b)=λa+λb;

3.数量积的运算性质 ( 1 ) a· b= b · a; ( 2 ) ( λa) · b = λ( a· b) = a· ( λb) ; ( 3 ) ( a+ b) · c= a · c+ b · c; ( 4 ) a⊥ b a· b= 0; (5)a2=|a|2; (6)|a· b|≤|a||b|;

?

a× b (7) cos q = ; | a || b |
a ×b (8) | a | cos q = . |b|

范例分析 例1 已知向量a、b满足:|a|=4,且 a· (a-b)=12,求向量b在a方向上的投影.

1
例2 已知非零向量a、b满足: (a-b)⊥b,且(a+2b)⊥(a-2b),求向量 a与b的夹角. 60°

例3 已知向量a、b、c两两之间的夹 角为120°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3, 求向量a+b+c与a的夹角.
150° 例 4 设向量 a 、 b 不共线,已知 uuu r uuu r uuu r A B = 2a+kb, BC = a+b, CD = a-2b, 且A、B、D三点共线,求实数k的值. k=-1

例5 设e为单位向量,且向量a≠e, 若对任意实数t,不等式|a-te|≥|a- e|恒成立,求证:(a-e)⊥e.
例6 已知向量a、b满足:|a|=4, |b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61,当 t∈[0,1]时,求|a+tb|的取值范围.
[2 3, 4]

作业:
P119复习参考题A组:11,13. B组:2,3.
P119复习参考题B组:1.(做书上)


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