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山东省济宁市2014届高三上学期期末考试 数学(理)


2013——2014 学年度高三复习阶段性检测 数学(理工类)试题
2014.01 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科

目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后, 再改涂其它答案标号. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x ? R x ? x ? 12 ? 0 , B ? x ? R log 2 x ? 1 , 则A ? B ?
2

?

?

?

?

A. ? 2, 4 ?

B. ? 2, 4 ?

C. ? 4, ?? ?

D. ? 4, ?? ?

2.直线 l1 , l2 平行的一个充分条件是 A. l1 , l2 都平行于同一个平面 C. l1平行与l2 所在的平面 B. l1 , l2 与同一个平面所成的角相等 D. l1 , l2 都垂直于同一个平面

3.等差数列 ?an ? 满足a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 15, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? 25, 则S6 = A.12 B.30 C.40 D.25

x ? 2a ? 2 ? 1, x ? ?? 若f ? f 0 ? 4 a , 则 ? 4.已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? ? ? ? ?1 x dx ? ? ? x ? ax, x ? 1,

A.2ln2

B.

1 ln2 3

C.ln2

D.9ln2

?x ? y ? 5 ? 5.已知不等式组 ? x ? y ? 1, 则目标函数 z ? 2 y ? x 的最大值是 ?y ? 0 ?
A.1 B. ?1 C. ?5 D.4

6.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图,已知正方体的棱 长为 1,则该正方体切掉部分的体积为 A.

1 3

B.

1 4
2

C.

1 6

D.

1 8

7.M 是抛物线 y ? 4 x 上一点,且在 x 轴上方,F 是抛物线的焦点,若
? 直线 FM 的倾斜角为 60 ,则 FM ?

A.2

B.3

C.4

D.6

8. 函数 f ? x? ? Asin?? x? ? ? ( 其中A ? 0, ? ?

?
2

)的部分图象如图所示,为了得到函数

g ? x ? ? cos 2 x 的图象,则只需将 f ? x ? 的图象

? 个长度单位 6 ? B.向右平移 个长度单位 12 ? C.向左平移 个长度单位 6 ? D.向左平移 个长度单位 12
A.向右平移 9.如图, 在 ?ABC中,AB ? BC ? 4, ?ABC ? 30 , AD 是边 BC 上的高,
?

则 AD ? AC 的值等于 A.0 B.

???? ????

9 4

C.4

D. ?

9 4

10.函数 y ? x ? 2sin x, x ? ? ?

? ? ?? 的大致图象是 , ? 2 2? ?

11.已知 P 是直线 l : 3x ? 4 y ? 11 ? 0 上的动点, PA,PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,
2 2

C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是 A.

3 2

B. 3

C.

5 2

D. 5

12.已知定义在 R 上的函数 f ? x ?, 满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? , f ? x ? 3? ? f ? x ?,当 x ? ? 0, ? 时,

? ?

3? 2?

f ? x ? ? ln ? x2 ? x ? 1? ,则函数 f ? x ? 在区间 ? 0, 6 ? 上的零点个数是
A.3 B.5 C.7 D.9

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.不等式 x ? 2 ? x ? 1 ? 5 的解集为___▲___. 14.已知cos ?? ? ? ? ?

3 5 ? ?? ? ? ? ,sin ? ? ? ,且? ? ? 0, ?,? ? ? ? , 0 ? ,则 sin ? ? __▲__. 5 13 ? 2? ? 2 ?

15.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? ?? b ? 0 ? 的右焦点为 F, 若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲 a 2 b2

线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是___▲___. 16.根据下面一组等式

S1 ? 1 S2 ? 2 ? 3 ? 5 S3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15 S4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34 S5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65 S6 ? 16 ? 17 ? 18 ? 19 ? 20 ? 21 ? 111 S7 ? 22 ? 23 ? 24 ? 25 ? 26 ? 27 ? 28 ? 175
? ? ? ? ? ? 可得 S1 ? S3 ? S5 ? ??? ? S2 n ?1 ? ___▲___. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x, x ? R .
2

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期和最小值; (II)?ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 c ? 3, f ? C ? ? 1,sin B ? 2sin A ,求 a,b 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 满足2a1 ? a3 ? 3a2 , 且a3 ? 2是a2 , a4 的等差中项.

(I)求数列 ? an ? 的通项公式; (II)若 bn ? an ? l og 2

1 , Sn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn , 求Sn . an

19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD ? 底面 ABCD,侧棱 PA ? PD , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , 其 中 BC//AD ,

?BAD ? 90? , AD ? 3BC , O 是 AD 上一点.
(I)若 AD=3OD,求证:CD//平面 PBO; (II)若 PD ? AB ? BC ? 1 ,求二面角 C-PD-A 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 如图,两个工厂 A,B(视为两个点)相距 2km,现要在以 A,B 为焦点,长轴长为 4km 的椭圆上某 一点 P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂 A 的“噪音影响度”与距离 AP 成反比,比例系 数是 1;办公楼受工厂 B 的“噪音影响度”与距离 BP 也成反比,比例系数是 4.办公楼受 A,B 两厂的“总噪音影响度”y 是受 A,B 两厂“噪音影响度”的和, 设 AP= xkm. (I)求“总噪音影响度”y 关于 x 的函数关系式; (II)当 AP 为多少时, “总噪音影响度”最小?(结果保留一位 小数)

21.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

a 1 ? ln x, g ? x ? ? bx 2 ? 2 x ? 2, a, b ? R . x 2

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间;

1? 上有且只有一个极值点,求实数 b (II)记函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,当a ? 0时,h ? x ? 在 ? 0,
的取值范围; 22.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 3 ,且经过点 A(0, ?1 ). ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 2 2 b

(I)求椭圆的方程; (II)若过点 ? 0, ? 的直线与椭圆交于 M,N 两点(M,N 点与 A 点不重合) , (i)求证:以 MN 为直径的圆恒过 A 点; (ii)当 ?AMN 为等腰直角三角形时,求直线 MN 的方程.

? ?

3? 5?


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