nbhkdz.com冰点文库

3.4.3简单线性规划的应用 课件(北师大版必修5)


1.线性约束条件包括两点:一是 次数为1 ________________________ 变量 x,y的不等式(或等式) ,二是____________. 2.目标函数与线性目标函数的概念不同,线性目 标函数在_________________ 变量x,y的次数上 作了严格的限定:一 次解析式,即目标函数包括_______________ 线性目标函数 和 非线性目标函数.

_________________ 3.可行解必须使约束条件成立,而_________ 可行域 是所 有的可行解构成的一个区域.

与最大值有关的实际问题 例1 某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不

超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.已

知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司
带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配

在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?
最大收益是多少万元?

【解】 设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,
?x+y≤300 ? 由题意得?500x+200y≤90000, ? ?x≥0,y≥0

目标函数 z=3000x+2000y.
二元一次不等式组等价于
?x+ y≤ 300 ? ?5x+ 2y≤900, ? ?x≥ 0, y≥ 0

作出可行域(如图所示 ),

当直线 z=3000x+2000y 过点 M 时,z 最大. ? ?x+y=300 由? , ? ?5x+2y=900 得 M(100,200). ∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元). 因此该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司收益最大,最大值为 70 万元.

(2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午 餐和晚餐.已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物, 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;1个单位的晚餐 含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的 维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单 位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 C. 如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那 么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童 分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
例2

与最小值有关的实际问题

【解】 法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为 z 元,则依题意得: z=2.5x+4y,且 x,y 满足
?x≥ 0,y≥ 0, ? ?12x+8y≥ 64, ? ?6x+ 6y≥42, ? ? 6x+ 10y≥ 54. ?x≥ 0, y≥0, ? ?3x+2y≥16, 即? ?x+ y≥ 7, ? ?3x+5y≥27.

作出可行域如图,则z在可行域的四个顶点A(9,0), B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是 zA=2.5×9+4×0=22.5,zB=2.5×4+4×3=22, zC=2.5×2+4×5=25,zD=2.5×0+4×8=32. zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐

和 3 个单位的晚餐,就可满足要求. 法二: 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位,所花的费用为 z 元,则依题意,得 z=2.5x+4y, 且 x,y 满足
?x≥0,y≥0, ? ?12x+8y≥64,即 ? ? 6x+6y≥42, ? ? 6x+10y≥54. ?x≥0,y≥0, ? ?3x+2y≥16, ? ?x+y≥7, ? ?3x+5y≥27.

让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此
可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值.

因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,
就可满足要求.

变式训练(2009年高考湖北卷)在“家电下乡”活动中,某厂

要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8
辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可

装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣
机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输 费用为(

B

) B.2200元 D.2800元

A.2000元 C.2400元

解析:设需甲型货车x辆,乙型货车y辆,由题意知
?x≤ 4, x∈N+ , ? ?y≤ 8, y∈ N+ , ? ?20x+10y= 100.

作出其可行域如图. 可知目标函数 z= 400x+300y 在点 A 处取得最小值, zmin= 400×4+300× 2= 2200(元 ).

实际问题中的整数解问题

例3

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,
规格类型

每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:

A规格
钢板类型 第一种钢板 2

B规格
1

C规格
1

第二种钢板

1

2

3

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问 各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品,且使所 用钢板张数最少?

【解】 设需截第一种钢板 x 张,第二 种钢板 y 张.
?2x+y≥15, ? ?x+2y≥18, 可得? ?x+3y≥27, ? ?x≥0,y≥0,

且 x、 y 都是整数,

求目标函数 z=x+y 取最小值时的 x、y.作可行域如图所示,平 18 39 57 18 移直线 z=x+y 可知直线经过点( , ),此时 x+y= ,但 5 5 5 5 39 18 39 与 都不是整数,所以可行域内的点( , )不是最优解,如何 5 5 5 求整点最优解呢? 法一:平移求解法 18 39 首先在可行域内打网格,其次描出 A( , )附近的所有整点, 5 5 接着平移直线 l:x+y=0,会发现当移至 B(3,9)、C(4,8)时,即 z 取得最小值 12.

法二:特值验证法

由法一知,目标函数取得最小值的整点应分布在可行域的左下侧靠
A3(3,9),A4(4,8),A5(5,8),A6(6,7),A7(7,7),A8(8,7),A9(9,6),

近边界的地方,依次满足条件的整点A0(0,15),A1(1,13),A2(2,11),

A10(10,6),…,A27(27,0).
将这些点的坐标分别代入z=x+y,求出各个对应值,经验证可知, 在整点A3(3,9)和A4(4,8)处z取得最小值. 其解法的思路是找整点、验证算、选优解.

法三:调整优值法 18 39 57 由非整点最优解( , ),z= , 5 5 5 ∴z≥12. 9 令 x+y=12,y=12-x 代入约束条件整理得 3≤x≤ . 2 ∴x=3 和 x=4,这时最优整点为(3,9)和(4,8).

故本例有两种截法. 第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张;第二种 截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法最少 要截两种钢板共12张.

变式训练;某运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车与4 辆载重量为10吨的B型卡车,有9名驾驶员.在建筑某高 速公路中,该公司承包了每天至少搬运360吨土的任

务.已知每辆卡车每天往返的次数:A型卡车为8次,B型
卡车为6次;每辆卡车每天往返的成本费用情况:A型卡

车160元,B型卡车252元.试问,A型卡车与B型卡车每天
各出动多少辆时公司的成本费用最低?

解:设每天出动的A型卡车数为x,则0≤x≤7;每天出动的 B型卡车数为y,则0≤y≤4.因为每天出车的驾驶员最多9名, 则x+y≤9,每天要完成的搬运任务为48x+60y≥360,每天 公司所花成本费用为z=160x+252y.
本题即求满足不等式组
?0≤ x≤ 7, ? ?0≤ y≤ 4, ? ? x+ y≤ 9, ? ? 48x+60y≥ 360,

且使 z= 160x+252y 取得 最小值的非负整数 x 与 y 的值. 不等式组表示的平面区域即可行域如图所示, 其可行域为四

5 边形 ABCD 区域 (含边界线段 ),它的顶点是 A( , 4), B(7, 2 2 ), C(7,2), D(5,4). 5

结合图形可知,在四边形区域上,横坐标与纵坐标都是非

负整数的点只有P1(3,4),P2(4,4),P3(4,3),P4(5,2),
P5(5,3),D(5,4),P6(6,2),P7(6,3),P8(7,1),C(7,2)10个

点.作直线l:160x+252y=0.
把l向上方作平行移动,可发现它与上述的10个点中最先 接触到的点是P4(5,2),所以在点P4(5,2)上,得到的z的值 最小,zmin=160×5+252×2=1304. 即当公司每天出动A型卡车5辆,B型卡车2辆时,公司的

成本费用最低.

课堂小结(略)


3.4简单线性规划的应用 第3课时 教案(北师大版必修五)

3.4简单线性规划的应用 第3课时 教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修5数学第3 课时 简单线性规划的应用 知能目标解读 1.能从实际情境...

3.4.2简单线性规划 教案(北师大版必修五)

3.4.2简单线性规划 教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修5数学4.2 简单线性规划 ●三维目标 1.知识与技能 使学生了解二元一次不等式(组...

3.4.2简单的线性规划3教案(北师大版必修五)

3.4.2简单的线性规划3教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修5数学教案简单的线性规划 一、教学目标 1.知识与技能:掌握线性规划问题的图解...

【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案:3.4 简单线性规划的应用 参考教案

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...(北师大版)必修五教案:3.4 简单线性规划的应用 ...(3)在可行域内求目标函数的最优解 5.判断可行...

高中数学(北师大版·必修5)配套练习:3.4简单线性规划 第3课时

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学(北师大版·必修5)配套练习:3.4简单线性规划 第3课时_数学_高中教育...

2013高中数学 3-4 第3课时简单线性规划的应用同步导学案 北师大版必修5

2013高中数学 3-43课时简单线性规划的应用同步导学案 北师大版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学第3 课时 简单线性规划的应用知能目标解读 1.能...

3.4.4简单的线性规划教案 北师大版必修5

课题§3.4.4 简单的线性规划第 4 课时 新授课 知识与技能 课时 备课时间 课型 掌握线性规划问题的图解法, 并能应用它解决一些简单的 实际问题; 经历从实际...

3.5.3简单线性规划的应用

北师大二附理科学霸高中... 东北师大附中理科学霸高...3.4.3简单线性规划的应用... 18页 1下载券 [原创...高二数学—必修 5 学案 3.5.3 简单线性规划的应用...

北师大版必修五 简单线性规划 教案

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...北师大版必修五 简单线性规划 教案_高二数学_数学_...5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元. 如果 想买 2...