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人教版数学选修2—1作业本答案与提示


人教版数学选修 2—1 作业本答案与提示
第一章 常用逻辑用语

1.1.命题及其关系 1.1.1 命题 1.1.2 四种命题 1.C 2.C 3.D 4.若 A 不是 B 的子集,则 A∪B≠B 5.① 6.逆

7.(1)若一个数为一个实数的平方,则这个数为非负数.真命题 (2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形全等.假命题

8.原命题:在平面中,若两条直线平行,则这两条直线不相交. 逆命题:在平面中,若两条直线不相交,则这两条直线平行. 否命题:在平面中,若两条直线不平行,则这两条直线相交. 逆否命题:在平面中?若两条直线相交,则这两条直线不平行。 以上均为真命题 9.若 ab≠0,则 a,b 都不为零.真命题 10.逆否命题:已知函数 f(x)在 R 上为增函数,a,b∈R,若 f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则 a+b <0, 真命题.证明略 11.甲 1.1.3 四种命题间的相互关系 1.C 2.D 3.B 4.0 个、2 个或 4 个 5.原命题和逆否命题

6.若 a+b 是奇数,则 a,b 至少有一个是偶数;真 7.逆命题:若 a^2=b^2,则 a=b.假命题. 否命题:若 a≠b,则 a^2≠b^2.假命题. 逆否命题:若 a^2≠b^2,则 a≠b.真命题 8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设 a,b,c 都是奇数,则 a^2,b^2,c2 也都是奇数,又 a^2+b^2=c^2, 则两个奇数之和为奇数,这显然不可能,所以假设不成立,即 a,b,c 不可能都是奇数

9.否命题:若 a^2+b^2≠0,则 a≠0 或 b≠0.真命题. 逆否命题:若 a≠0,或 b≠0,则 a2+b2≠0.真命题 10.真 ┌(4a)2 一 4(一 4a+3)<0, 11.三个方程都没有实数根的情况为┤(a-1)2 一 4a2<0, └4a2+8a<0 所以实数 a 的取值范围 a≥一 l,或 a≤-3/2 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 1.A 2.B 3.A 4.(1) ≠> (2) ≠> (3) ≠> (4)≠> 5.充分不必要 =>-3/2<a<-l

6.必要不充分

7.“c≤d”是“e≤f”的充分条件

8.充分条件,理由略

9.一元二次方程 ax^2+2x+l=0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为 a<0 10.m≥9 11.是

1.2.2 充要条件 1.C 9.a≤l 2.B 3.D 4.假;真 5.C 和 D 6.λ+μ=1 7.略 8.a=-3

10.略

11.q=-1,证明略

1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not) 1.A 2.C 3.C 4.真 5.①③ 6.必要不充分

7.(1)p:2<3 或 q:2=3;真 (2)p:1 是质数或 q:1 是合数;假 (3)非 p,p:0∈φ;真 (4)p:菱形对角线互相垂直且 q:菱形对角线互相平分;真 8,(1)p∧q:5 既是奇数又是偶数,假;p∨q:5 是奇数或偶数,真;┑p:5 不是偶数,真 (2)p∧q:4>6 且 4+6≠10,假;p∨q:4>6 或 4+6≠10,假;┑p:4≤6,真 9.甲的否定形式:x∈A,且 x∈B;乙的否命题:若(x-1)(x-2)=0,则 x=1,或 x=2 10.m<-l 11.(5/2,+∞)

1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.D 2.C 3.(1)真 (2)真 4,③

5.所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和 6.若一个四边形为正方形,则这个四边形是矩形;全称;真 7.(1) x,x^2≤0 (2)对 x,若 6|x 则 3|x (3) 正方形都是平行四边形 8.(1)全称;假 (2)特称;假 (3)全称;真 (4)全称;假 9.p∧q:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数,假; p∨q:有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数,真; ┑p:所有实数的绝对值都不是正数,假 10.(1)存在,只需 m>一 4 即可 (2)(4,+∞) 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 1.C 2.A 3.C 4.存在一个正方形不是菱形 5.假 11.a≥一 2

6.所有的三角形内角和都不大于 180° 7.(1)全称;┑p 假 (2)全称;┑p 假 (3)全称;┑p 真 8.(1)┑p:存在平方和为 0 的两个实数,它们不都为 0(至少一个不为 0);假 ⑵┑p: 所有的 质数都是偶数;

假 (3)┑p:存在乘积为 0 的三个实数都不为 0;假 9.(1)假 (2)真 (3)假 (4)真 单元练习 1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 10.a≥3 11.(一√2,2)

11.5 既是 17 的约数,又是 15 的约数:假

12.[1,2) 14.充要;充要;必要 15.b≥0

13.在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A,∠B 不都是锐角 16.既不充分也不必要 17.①③④ 18.a≥3

19.逆命题:两个三角形相似,则这两个三角形全等;假; 否命题:两个三角形不全等,则这两个三角形不相似;假; 逆否命题:两个三角形不相似,则这两个三角形不全等;真;

命题的否定:存在两个全等三角形不相似;假 20.充分不必要条件 21.令 f(x) = x^2+(2k 一 1)x+k^2,方程有两个大于 1 的实数根 ┌ △=(2k2-1)-4k2≥0, <=>┤ ->1, └ f (1)>0, 22.(-3,2] 即是 k<-2,所以其充要条件为 k<-2.

10.a√3/3


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