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苏教版必修5课时作业2.2.1-2.2.2(一)


2.2.1 等差数列的概念(一) 2.2.2 等差数列的通项公式(一)
课时目标 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式.

1.如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那 么这个数列就叫做________数列, 这个常数叫做等差数列的________, 公差通常用字母 d 表示. 2. 若三个数 a, A,

b 构成等差数列, 则 A 叫做 a 与 b 的__________, 并且 A=__________. 3.若等差数列的首项为 a1,公差为 d,则其通项 an=______________. 4.等差数列{an}中,若公差 d>0,则数列{an}为递增数列;若公差 d<0,则数列{an}为 递减数列.

一、填空题 1.已知等差数列{an}的通项公式 an=3-2n,则它的公差 d 为________. 1 1 2.已知 a= ,b= ,则 a、b 的等差中项是____________. 3+ 2 3- 2 3.△ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则角 B 等于____________. 4.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1(n∈N*),则 a101 的值为________. 5.一个等差数列的前三项为:a,2a-1,3-a.则这个数列的通项公式为________. a 6.一个等差数列的前 4 项是 a,x,b,2x,则 等于____________. b d1 7.若 m≠n,两个等差数列 m、a1、a2、n 与 m、b1、b2、b3、n 的公差为 d1 和 d2,则 d2 的值为________. 8. 设{an}是递增等差数列, 前三项的和为 12, 前三项的积为 48, 则它的首项是________. 9.首项为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差的取值范围是________. 10.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2· a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是_____ 二、解答题 11.已知成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数.

4 1 12.已知数列{an}满足 a1=4,an=4- (n≥2),令 bn= . an-1 an-2 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.

能力提升 13.一个等差数列的首项为 a1=1,末项 an=41 (n≥3)且公差为整数,那么项数 n 的取 值个数是________. an-1 2an-1+1 1 1 14.已知数列{an}满足 a1= ,且当 n>1,n∈N*时,有 = ,设 bn= ,n∈ 5 an an 1-2an N*. (1)求证:数列{bn}为等差数列. (2)试问 a1a2 是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项; 如果不是,请说明理由.

1.判断一个数列{an}是否是等差数列,关键是看 an+1-an 是否是一个与 n 无关的常数. 2.由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 可以看出,只要知道首项 a1 和公差 d,就可 以求出通项公式,反过来,在 a1、d、n、an 四个量中,只要知道其中任意三个 量,就可以求出另一个量. 3.三个数成等差数列可设为:a-d,a,a+d 或 a,a+d,a+2d;四个数成等差数列 可设为:a-3d,a-d,a+d,a+3d 或 a,a+d,a+2d,a+3d.

§ 2.2 等差数列 2.2.1 等差数列的概念(一) 2.2.2 等差数列的通项公式(一) 答案
知识梳理 1.等差 公差 2.等差中项 作业设计 1.-2 2. 3 a+b 3.a1+(n-1)d 2

3.60° 4.52 1 5.an= n+1 4 5 解析 ∵a+(3-a)=2(2a-1),∴a= . 4 5 3 7 ∴这个等差数列的前三项依次为 , , . 4 2 4 1 5 1 n ∴d= ,an= +(n-1)× = +1. 4 4 4 4 1 6. 3 ?2x=a+b, ? x 3 解析 ? ∴a= ,b= x. 2 2 ?2b=x+2x, ? a 1 ∴ = . b 3 4 7. 3 1 解析 n-m=3d1,d1= (n-m). 3 1 又 n-m=4d2,d2= (n-m). 4 1 ?n-m? d1 3 4 ∴ = = . d2 1 3 ?n-m? 4 8.2 解析 设前三项分别为 a-d,a,a+d,则 a-d+a+a+d=12 且 a(a-d)(a+d)=48, 解得 a=4 且 d=± 2,又{an}递增,∴d>0,即 d=2,∴a1=2. 8 9. <d≤3 3 解析 设 an=-24+(n-1)d, ? ?a9=-24+8d≤0 8 由? 解得: <d≤3. 3 ?a10=-24+9d>0 ? 10.an=-2n+10 (n∈N*) a 2· a4=12, ? ? 解析 由?a2+a4=8, ? ?d<0,
?a2=6, ?a1=8, ? ? ?? ?? ?a4=2, ?d=-2, ? ?

所以 an=a1+(n-1)d, 即 an=8+(n-1)×(-2), 得 an=-2n+10. 11.解 设这四个数为 a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题设得 ? ??a-3d?+?a-d?+?a+d?+?a+3d?=26,
? ??a-d??a+d?=40, ? ? ?4a=26, ∴? 2 2 ?a -d =40. ?

?a= 2 , 解得? 3 ?d=2

13

?a= 2 , 或? 3 ?d=-2.

13

所以这四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.

12.(1)证明 ∵an=4-

4 (n≥2), an-1

4 ∴an+1=4- (n∈N*). an an-2 1 1 1 1 an 1 1 ∴bn+1-bn= - = - = - = = . 4 an-2 2?an-2? an-2 2?an-2? 2 an+1-2 an-2 2- an 1 ∴bn+1-bn= ,n∈N*. 2 1 1 ∴{bn}是等差数列,首项为 ,公差为 . 2 2 1 1 1 (2)解 b1= = ,d= . 2 a1-2 2 1 1 n ∴bn=b1+(n-1)d= + (n-1)= . 2 2 2 1 n 2 ∴ = ,∴an=2+ . n an-2 2 13.7 40 解析 由 an=a1+(n-1)d,得 41=1+(n-1)d,d= 为整数,且 n≥3. n-1 则 n=3,5,6,9,11,21,41 共 7 个. 14.(1)证明 当 n>1,n∈N*时, an-1 2an-1+1 1-2an 2an-1+1 1 1 1 1 = ? = ? -2=2+ ? - =4 an a a a 1-2an an-1 an-1 n an-1 n n 1 ?bn-bn-1=4,且 b1= =5.∴{bn}是等差数列,且公差为 4,首项为 5. a1 (2)解 由(1)知 bn=b1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1. 1 1 ∴an= = ,n∈N*. bn 4n+1 1 1 1 1 1 ∴a1= ,a2= ,∴a1a2= .令 an= = , 5 9 45 45 4n+1 ∴n=11. 即 a1a2=a11,∴a1a2 是数列{an}中的项,是第 11 项.


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