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甘肃省会宁县第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题 理


会宁一中 2016 届高三级第二次月考数学(理科)试题(2015 年 10 月)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案写在答题卡上,在 本试卷上答题无效。 一.选择题(本小题只有一个选项满足题意,共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={x∈Z||x-1|<1},则 A 的子集个数共有( A.0

个 B.1 个 C.2 个 ) D.无数个

2.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y ? 3sin( 函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( A.5 C.8 3. sin 3 的值所在的范围是( A. ? 0, ) B. ? B.6 D.10 )

?
6

x ? ? ) ? k ,据此

? ? ?

2? ? 2 ? ?

? 2 ? ? 2 ,1? ? ? ?

C. ? ?

? ? ?

2 ? ,0 ? 2 ? ?

D. ? ?1, ?

? ? ?

2? ? 2 ? ?


4.平面向量 a,b 共线的充要条件是( A.a,b 两向量方向相同 C.? ? ? R , b ? ?a

B.a,b 两向量中至少有一个为零向量 D.存在不全为零的实数 ?1 , ? 2 , ?1a ? ?2b ? 0

5.设若把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 m ( m >0)个单位长度后,所得到的图象关 于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A.
π 3

) C.
π 6

2 B. π 3

5 D. π 6

6.已知函数 f(x)= 的值为?( ) A.0

m-2x+4 (m≠0)满足条件:f(x+a)+f(a-x)=b( x∈R,x≠2),则 a+b x-2

B.2

C.4

D.-2

7.已知函数 f(x)的导函数的图象如图所示.若△ABC 为锐角三角形,
-1-

则一定成立的是(

)

A.f(sin A)>f(cos B) B.f(sin A)<f(cos B) C.f(sin A)>f(sin B) D.f(cos A)<f(cos B) 8.函数 f ( x) ? A sin(?x ?

?
6

)(? ? 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为


? 的等差 2

数列,要得到函数 g ( x) ? A cos?x 的图像,只需将 f ( x) 的图像(

A.向左平移

? 个单位长度 6
2? 个单位长度 3

B.向右平移

? 个单位长度 3
2? 个单位长度 3
2

C.向左平移

D.向右平移

9. 已 知函 数 y=f(x) 的周期 为 2 , 当 x ?[?1,1]时f ( x) ? x ,那 么 y=f(x) 的图像 与函数

f ( x) ? lg x , x ? (0,6) 的图像交点共有(
A.6 B.5
x ?m

)个 C. 4 D.3

10.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? 2

? 1 ( m 为实数)为偶函数,记


a ? f (log0.5 3), b ? f ?log2 5? , c ? f ?2m? ,则 a, b, c 的大小关系为(

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

11.如图,在△ABC 中,AD=2DB,AE=3EC,CD 与 BE 交于 F,设

AB ? a, AC ? b, AF ? xa ? yb, 则 ?x, y ? 为(
A. ( , )



1 1 3 3 2 9 C. ( , ) D. ( , ) 3 2 7 7 5 20 x 12 设函数 f ( x) = e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a ? 1,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0,则 a
B. ( , ) 的取值范围是( (A) )

1 1 4 3

19.

-2-

ln a xx0 a ? e ? (1, f ( ln ?? x ) ,1) a ) (ln ( (1) (ln ( a x ,ln , ) ? ?? ? ? ? ? ? ) ? a 0 ? 0 e ) a ? 1 0 ? ln a 0 ? a ? ? a ln ? a 1 ? 0 x ? x ? ? e ? a ?? ln a? ?e a ? ?a ? ln a f?? ( x x ) ) ? ? e e ? ? e ax 0 a e x 0( 0

又∵ A ?

?
4



1 bc sin A ? 3 ,∴ bc ? 6 2 ,故 b ? 3 . 2
时, ;当 在 在 时, , . 上单调递增, ,函数 , 单调递增,当 x 趋近于负无穷大时, 趋近于正无穷大,故函数 .故 不满足条件. 存在唯一零点 趋近于负无穷大; ,当 时, 无极大值. ,

20.(Ⅰ) 当 当 时,

所以函数 所以函数 (Ⅱ)由 若 ,则

上单调递减, 在 处取 得极小值 , ,函数

当 x 趋近于正无穷大时, ;当 若 若 函数 极小值 , ,由 在 时,

恒成立,满足条件. ,得 ,当 时, ;当 时, 在 ,解得 ,所以 处取得 .

上单调递减,在 ,由

上单调递增,所以函数 得

?? ? 1 ? cos ? 2 x ? ? sin 2 x 2? ? ? 21.(I)由题意知 f ? x ? ? 2 2

-3-

?

sin 2 x 1 ? sin 2 x 1 ? ? sin 2 x ? 2 2 2

由? 由

?

?
2

2

? 2 k? ? 2 x ?

?

? 2 k? ? 2 x ?

3? ? 3? ? 2k? , k ? Z 可得 ? k? ? x ? ? k? , k ? Z 2 4 4

2

? 2k? , k ? Z 可得 ?

?
4

? k? ? x ?

?
4

? k? , k ? Z

所以函数 f ? x ? 的单调递增区间是 ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? ; 4 ? 4 ? 单调递减区间是 ?

? ?

?

?

3? ?? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 4 ?4 ?

22. 解 :(1) f ?( x) ?

2x 2 ? 4 ( x ? 0) , 当 x ? [1, 2 ) 时 , f ?( x) ? 0 . 当 x ? x

?

2, e

?

2 时, f ?( x) ? 0 ,又 f (e) ? f (1) ? ?4 ? e ? 1 ? 0 ,故 f ( x) max ? f (e) ? e 2 ? 4 ,当 x ? e 时,取

等号 (2)易知 x ? 1 ,故 x ? ?1, e? ,方程 f ? x ? ? 0 根的个数等价于 x ? ?1, e? 时,

x2 x2 方程 ? a ? 根的个数. 设 g ? x ? = , g ?( x) ? ln x ln x

2 x ln x ? x 2 ln 2 x

当 x ? 1, e 时, g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 递减,当 x ? ( e , e? 时, g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 递增. 又 g (e) ? e , g ( e ) ? 2e ,作出 y ? g ( x) 与直线 y ? ? a 的图像,由图像知:
2

?

?

1 x ? x(2 ln x ? 1) ln 2 x

-4-

当 2e ? ? a ? e 2 时,即 ? e 2 ? a ? ?2e 时,方程 f ? x ? ? 0 有 2 个相异的根; 当 a ? ?e 2 或 a ? ?2e 时,方程 f ? x ? ? 0 有 1 个根; 当 a ? ?2e 时,方程 f ? x ? ? 0 有 0 个根; (3) 当 a ? 0 时 , f ( x) 在 x ? [1, e] 时 是 增 函 数 , 又 函 数 y ?

1 是减函数,不妨设 x

1 ? x1 ? x 2 ? e ,则 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ?
即 f ( x2 ) ? 数,

1 1 1 1 ? 等价于 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? ? x1 x 2 x1 x 2

1 1 1 , 故原题等价于函数 h? x ? ? f ( x) ? 在 x ? [1, e] 时是减函 ? f ( x1 ) ? x x2 x1

? h ?( x) ? ?y?

a 1 1 ? 2 x ? 2 ? 0 恒成立,即 a ? ? 2 x 2 在 x ? [1, e] 时恒成立. x x x

1 1 ? 2 x 2 在 x ? [1, e] 时是减函数 ? a ? ? 2e 2 x e

-5-


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