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高中数学选修1-2人教A教案导学案3.1.2复数的几何意义

时间:2013-11-13


3. 1.2 复数的几何意义

课前预 习学案
课前预习: 1、复数与复平面的点之间的对应关系 1、复数模的计算 2、共轭复数的概念及性质 4、 提出疑惑:
通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
学习目标:

1. 理解复数与复平面的点之

间的一一对应关系 2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念,了解共轭复数的简单性质
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学习过程

一、自主学习
阅读 课本相关内容,并完成下面题目 1、复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是 的 2、 叫做复平面, x 轴叫做 ,y 轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外,虚轴上的点都 表示 3、复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即
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复数

一一对应 ???? 复平面内的点 ?

一一对应 ???? 平面向量 ?

4、共轭复数 5、复数 z=a+bi(a、b∈R)的模
二、探究以下问题

1、 实数与数轴上 点有什么关系?类比实数, 复数是否也可以用点来表示 吗? 2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的? 3、复数的几何意义你是怎样理解的? 4、复数的模与向量的模有什么联系? 5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗?
三、精讲点拨、有效训练 见教案
1

反思总结

1、你对复数的几何意义的理解 2、复数的模的运算及含义 3 共轭复数及其性质
当堂检测

1、判断正误 (1) 实轴上的点都表示实数, 虚轴上的点都表示纯虚数 (2) 若|z1|=|z2|,则 z1= z2 (3) 若|z1|= z1,则 z1>0 2、 当m<1时,复数z ? 2+? m-1? i在复平面上对应的点位于 ( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 )

3、已知 a,判断 z= (a 2 ? 2a ? 4) ? (a 2 ? 2a ? 2)i 所对应的点在第几象限 4、设 Z 为纯虚数,且|z+2|=|4-3 i |,求复数 Z

2

3.1.2 复数的几何意义
【教学目标】

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系 2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念,了解共轭复数的简单性质
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【教学重难点】

复数与从原点出发的向量的对应关系
【教学过程】

一、复习回顾 (1)复数集是实数集与虚数集的 (2)实数集与纯虚数集的交集是 (3)纯虚数集是虚数集的 (4)设复数集 C 为全集,那么实数集的补集是 (5)a,b.c.d∈R,a+bi=c+di ? (6)a=0 是 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的 条件 二、学生活动 1、阅读 课本相关内容,并完成下面题目 (1) 、复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是 的 (2)、 叫做复平面, x 轴叫做 , y 轴叫做 实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外,虚轴上的点都 表示 (3) 、复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即
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复数

一一对应 ???? 复平面内的点 ?

一一对应 ???? 平面向量 ?

(4) 、共轭复数 (5) 、复数 z=a+bi(a、b∈R)的模 2、学生分组讨论

(1)复数与从原点出发的向量的是如何对应的?
(2)复数的几何意义你是怎样理解的? (3)复数的模与向量的模有什么联系? (4)你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗? 3、练习 (1) 、在复平面内,分别用点和向量表示下列复数: 4,3+i,-1+4i,-3-2i,-i

3

(2) 、已知复数 Z 1 =3-4i, Z 2 =

1 3 ? i ,试比较它们模的大小。 2 2

(3) 、若复数 Z=4a+3 ai(a<0),则其模长为 (4) 满足|z|=1(z∈R)的 z 值有几个?满足|z|=1(z∈C)的 z 值有几个?这些 复数对应的点在复平面内构成怎样的图形 ?其轨迹方程是什么?

三、归纳总结、提升拓展
?3 5 ? 例 1. 2007 年辽宁卷) ? ? ? π, π ? , ( 若 则复数 (cos ? ? sin ? ) ? (sin ? ? cos ? )i ?4 4 ?

在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、

复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=- 1-2i,它们在复平面上的对应点是一 个平行四边形的三个顶点,求这个平行四边形的第四个顶点对应的复 数.

例2图

例 3.设 Z 为纯虚数,且 z ? 1 ? ?1 ? i ,求复数 Z

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四、反馈训练、巩固落实
1、判断正误 (2) 实轴上的点都表示实数,虚轴上的点都表示纯虚数 (2) 若|z1|=|z2|,则 z1=z2 (3) 若|z1|= z1,则 z1>0 2、 当m<1时,复数z ? 2+? m-1? i在复平面上对应的点位于 ( A、第一象限 B、第二象限 C、第 三象限 D、第四象限 )

3、已知 a,判断 z= (a 2 ? 2a ? 4) ? (a 2 ? 2a ? 2)i 所对应的点在第几象限 4、设 Z 为纯虚数,且|z+2|=|4-3 i |,求复数 Z

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