nbhkdz.com冰点文库

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.5.2简单线性规划(二)


3.5.2
一、基础过关

简单线性规划(二)

1.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒 装磁盘.根据需要,软件至少买 3 片,磁盘至少买 2 盒,则不同的选购方式共有( A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 )

?x+y≥1, ? 2.若 x

、y 满足约束条件?x-y≥-1, ?2x-y≤2, ?
则 a 的取值范围是 A.(-1,2) C.(-4,0] B.(-4,2) D.(-2,4)

目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,

(

)

3.某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目 2 乙投资的 倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 3 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后, 在这两个项目上共可获得的最大利润为 A.36 万元 C.30.4 万元 B.31.2 万元 D.24 万元 ( )

4.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品,甲车间加工一箱原 料需耗费工时 10 小时,可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工 一箱原料耗费工时 6 小时,可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙 两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 5.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天 的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为________元. 6. 某投资人打算投资甲、 乙两个项目, 根据预测, 乙项目可能的最大盈利率分别为 100% 甲、 和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要 ( )

求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才 能使可能的盈利最大? 二、能力提升 7. 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人, 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量 有 为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送 一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型 卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车 辆数,可得最大利润 z 等于 A.4 650 元 C.4 900 元 B.4 700 元 D.5 000 元 y-1 则 ω= 的取值范围是________. x+1 ( )

?y≥0, ? 8.实数 x,y 满足不等式组?x-y≥0, ?2x-y-2≤0, ?

9.某工厂要制造 A 种电子装置 45 台,B 种电子装置 55 台,需用薄钢板给每台装置配一个 外壳,已知薄钢板的面积有两种规格:甲种薄钢板每张面积 2 m2,可做 A、B 的外壳分 别为 3 个和 5 个,乙种薄钢板每张面积 3 m2,可做 A、B 的外壳分别为 6 个和 6 个,求 两种薄钢板各用多少张,才能使总的面积最小. 三、探究与拓展 10.两类药片有效成分如下表所示,若要求至少提供 12 毫克阿司匹林,70 毫克小苏打,28 毫克可待因,问两类药片最小总数是多少?怎样搭配价格最低? 成分 种类 A(毫克/片) B(毫克/片) 阿司匹 林 2 1 小苏打 5 7 可待因 1 6 每片价格 (元) 0.1 0.2

答案
1.C 2.B 3.B 4.B 5.2 300 6.解 设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目,

?x+y≤10, ?0.3x+0.1y≤1.8, 由题意知? x≥0, ?y≥0. ?
目标函数 z=x+0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.

作直线 l0: x+0.5y=0, 并作平行于直线 l0 的一族直线 x+0.5y=z, z∈R, 与可行域相交, 其中有一条直线经过可行域上的 M 点,且与直线 x+0.5y=0 的距离最大,这里 M 点是 直线 x+y=10 和 0.3x+0.1y=1.8 的交点.
? ?x+y=10 解方程组? ? ?0.3x+0.1y=1.8

得 x=4,y=6, 此时 z=1×4+0.5×6=7(万元). ∵7>0,∴当 x=4,y=6 时,z 取得最大值. 答 投资人用 4 万元投资甲项目、 万元投资乙项目, 6 才能在确保亏损不超过 1.8 万元的 前提下,使可能的盈利最大. 7.C 1 8.?-1,3? ? ? 9.解 设用甲种薄钢板 x 张,乙种薄钢板 y 张,则可做 A 种产品外壳 3x+6y 个,B 种产品

?3x+6y≥45, ? 外壳 5x+6y 个,由题意可得?5x+6y≥55, ?x≥0,y≥0, ?

所有的薄钢板的总面积是 z=2x+3y. 可行域如图所示的阴影部分,

其中 l1:3x+6y=45;l2:5x+6y=55,l1 与 l2 的交点为 A(5,5),因目标函数 z=2x+3y 在可行域上的最小值在区域边界的 A(5,5)处取得, 此时 z 的最小值为 2×5+3×5=25.即甲、 乙两种薄钢板各 5 张,能保证制造 A、B 的两种外壳的用量,同时又能使用料总面积最小. 10.解 设 A,B 两种药品分别为 x 片和 y 片,

?2x+y≥12 ?5x+7y≥70 则有? x+6y≥28 ?x≥0,y≥0 ?



两类药片的总数为 z=x+y,两类药片的价格和为 k=0.1x+0.2y. 如图所示,作直线 l:x+y=0,

将直线 l 向右上方平移至 l1 位置时,直线经过可行域上一点 A,且与原点最近.
?2x+y=12 ? 14 80 解方程组? ,得交点 A 坐标为? 9 , 9 ?. ? ? ? ?5x+7y=70

由于 A 不是整点,因此不是 z 的最优解,结合图形可知,经过可行域内整点且与原点距 离最近的直线是 x+y=11,经过的整点是(1,10),(2,9),(3,8),因此 z 的最小值为 11. 药片最小总数为 11 片.同理可得,当 x=3,y=8 时,k 取最小值 1.9, 因此当 A 类药品 3 片、B 类药品 8 片时,药品价格最低.


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第三章 3.1.2两角和与差的正弦_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 一、基础过关 两角和与差的正弦 ...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5综合检测_数学_高中教育_教育专区。综合检测一、选择题 1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+1...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章3.3一元二次不等式及其解法(一) 隐藏>> § 3.3 一、基础过关 一元二次不等式及其解法...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(二)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 一、基础过关 等差数列的...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第三章 3.1.3两角和与差的正切_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 一、基础过关 两角和与差的正切 ...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5应用举例(一)_数学_高中教育_教育专区。§ 1.2 一、基础过关 应用举例(一) 1. 已知两灯塔 A ...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第三章二元一次...§ 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规 划问题 3.5.1 二元一次不等式(...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】...cs3简单制作动态搞笑图片67份文档 九妖笑话 2014年笑话大全之让你笑个够 儿童...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.2_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 一、基础过关 数列的递推公式(...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B...

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(一)_数学_高中教育_教育专区。今日...

相关文档