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高考理科数学试题分类汇编14:导数与积分

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高考理科数学试题分类汇编 14:导数与积分 一、选择题 1 . (2013 年高考湖北卷(理) ) 已知 a 为常数,函数 f ( x ) ? x ? ln x ? ax ? 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则 ( ) A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1

2 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1 2 C. D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 【答案】D 2 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 新 课 标 Ⅱ 卷 数 学 ( 理 ) ( 纯 WORD 版 含 答 案 ) )已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c ,下列结论中错误的是 A. ?x0 ? R, f ( x0 ) ? 0 B 函数 y ? f ( x ) 的图像是中心对称图形 . ( ) C.若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 上单调递减 D.若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 【答案】C 3 . ( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) ) 若 S1 ? 2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1S2 S3 的 大 小 关 系 为 1 x ? 2 1 x 2 dx, S2 ? ? 2 1 ( A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1 【答案】B ) B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1 4 .( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 )) 设 函 数 f ? x ? 满足x 2 f ? ? x ? ? 2 xf ? x ? ? A.有极大值,无极小值 C.既有极大 值又有极小值 【答案】D ex e2 , f ? 2 ? ? , 则x ? 0, 时,f ? x ? x 8 B.有极小值,无极大值 D.既无极大值也无极小值 ( ) 5 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) ) 设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确的是 A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 【答案】D ( ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点 6 . (2013 年高考北京卷(理) )直线 l 过抛物线 C: x =4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面 2 积等于 A. ( B.2 C. ) 4 3 8 3 D. 16 2 3 【答案】 C 7 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知 e 为自然对数的底数,设函 数 f ( x) ? (e x ?1)(x ?1) k (k ? 1,2) ,则 A.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 大值 C.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 大值 【答案

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