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2)胡波

时间:2014-12-20


人教课标九下·§27.2.1 (2)

27.2.1 相似三角形 的判定(2)

学习目标:会利用两边夹角来判 定两个三角形相似。

问 题
类似于判定三角形全等的SAS方法,我 们能不能通过两边和夹角来判断两个三

角形相似呢?
探究

利用刻度尺和量角

器画△ABC和△A‘B’C‘,使∠A= ∠A’=300,

量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长,它们的比等
于2吗?另外两组对应角∠B与∠B',∠C与∠C'是否

AB A' B '



AC A 'C '

都等于给定的值2,

相等? 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并 且相应的夹角相等,那么这两个三角形相 似.

已知:如图, △A'B'C'和 △ABC中,∠A ' =∠A, A'B':AB=A'C':AC 求证:△A'B'C' ∽ △ABC

A'

A

B'

C' B

D

E C

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并 且相应的夹角相等,那么这两个三角形相 似.

例题讲解
例1

根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并 说明理由: (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A'=120°,A'B'=3cm,A'C'=6cm;
解:(1)∵

AB 7 AC 14 7 ? , ? ? A' B ' 3 A'C ' 6 3
两三角形的相 似比是多少?

又 ∠A=∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'

自学检测
?

1. △DEF ∽ △ABC 的条件是(
AB AC ? DE DF A. BC AC ? EF DF


AB AC ? , ?A ? ?D DE DF

?

B.

AB AC ? , ?B ? ?E DE DF

?

C. D. 2.BD平分∠ABD,AB=15,BD=12,要使△ABD∽ △DBC,则BC 的长___ 3.AB×AE=AC×AD.求证△DEA ∽ △BCA

?

2题
3题

探究提升
4. △ABC 中, ∠C=900,D、E分别为AB、AC上的点, AD×AB=AC×AE,求∠ADE度数
? ?

5、AC、BD相交于点O且AO=2,OC=3,BO=4,OD=6, 求证: ∠A = ∠C.
AB AD 6、AC ? AE , ?BAD ? ?CAE , 求证:?ACB ? ?AED

AB AC 对于△ABC和△DEF,如果 ? DE DF ∠B=∠E,这两个三角形一定相似吗?试着
画画看.

不一 定相似

当堂检测
? ?

1.要使△ACD ∽ △ABC 需要补充的条件___ 2.P是正方形ABCD边BC上一点,Q是CD中点,要使△ADQ ∽ CP △QCP,则 ? ___
BP

1题

3题 2题 4题

3. ∠BAE= ∠CAE,AB×AC=AD×AE,试说明为什么 ∠C= ∠D ? 4. 已知:△ABD ∽ △ACE,求证: △ABC ∽ △ADE

作业
1. 已知:AB×AD=AC×AE,求证: ∠C= ∠B 2.三个边长为1的正方形拼成矩形ABEF,求证: △ACD∽△ECA 3.如图,△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15,D为AC上 2 一点,CD= AC,在AB上找一点E,得到△ADE,若图中 3 两个三角形相似,求AE的长;

A D B C


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