nbhkdz.com冰点文库

第6课时 § 1.2.4 二次函数的图象与性质

时间:2017-10-21


音乐是人类灵魂从计数中感受到的欢快,却并未意识到那是在计数。--莱布尼茨 邵阳市 13 中 姓名

第 6 课时

§ 1.2.4

二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与性质
2 2

【学习目标】通过配方法,能把二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)转化为 y=a(x-h) +k 的形式,从 而通过画出图象研究其性质,感受数学转化与化归的思想与方法。 2 2 【学习重难点】通过配方法把二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)转化为 y=a(x-h) +k 的形式,画出 函数图象,探究其性质。 【学习过程】一、复习回顾 1.利用配方填空: (1)x +6x+ (3)x +6x-9=(x+
2 2

=(x+
2

);
2

2

(2)x - 5 x +
2

=(x-

);

2

2

)+
2

2

;

(4)x -5x+8=(x- 5 ) +
2

. , 当 x= ,最值为 。

2.抛物线 y=-2(x+2) +1 的顶点坐标是 , 对称轴方程是 二、新课探究 2 探究 1 如何画二次函数 y=-2x +6x-1 的图象?

探究 2 观察图象, 当 x 等于多少时, 2 函数 y=-2x +6x-1 的值最大? 这个最大值是多少? 结论: 二次函数 y=ax +bx+c , 当 x 等于顶点的横坐标时, 达到最大值 (a<0) 或最小值 (a>0) , 这个最大(小)值等于顶点的纵坐标. 例 求二次函数 y ? ?
2

1 2 x ? 2 x ? 1的最大值. 2
练习:P18 页练习 1 题。

探究 3:利用配方达到转化的目的,探究二次函数 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的图象与性质:
2

探究 4: 函数 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a, b, c为常数且 a ? 0?

a 的取值
图象

开口方向 对称轴及顶点坐标 性质 增减性

最值
-1-

音乐是人类灵魂从计数中感受到的欢快,却并未意识到那是在计数。--莱布尼茨 邵阳市 13 中 姓名

三、典型例题,归纳方法 例 1. 二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 图象经过点(4,3) , (3,0)

(1)求出 b,c 的值; (2)求出二次函数的顶点坐标和对称轴; (3)在平面直角坐标系中画出二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 图象。

练习: P18 页 练习 2,3 题 【方法一点通】画二次函数图象的三步骤: 1.化: 把一般式化成顶点式。 2.定:确定开口方向, 顶点坐标,对称轴。 3.画:利用抛物线的对称性列表,描点,连线。 ※例 2
2

已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? )的图象如图所示,现有下列结论: ② a >0 ( B、3 个 ③ b >0 ) C、4 个 D、5 个 ④ c >0 ⑤9 a +3 b + c <0, 则其中

① b -4 a c >0 结论正确的个数是 A、2 个

练习:已知二次函数 y=ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的图象如图,则下列结论中正确的是 A. a >0 C. c <0 B.当 y 随 x 的增大 x >1 时, y 随 x 的增大而增大 D.3 是方程 ax 2 ? bx ? c=0 的一个根

【方法一点通】在 y ? ax2 ? bx ? c?a, b, c为常数且 a ? 0? 中 a, b, c 的作用: 1. a 确定抛物线的开口方向,|a|决定开口的大. b ? 0 ? 对称轴为 y 轴, 2. b 和 a 一起决定抛物线的对称轴。

a , b 同号 ? 对称轴在 y 轴的左侧;

a , b 异号 ? 对称轴在 y 轴的右侧。

3. c 决定抛物线与 y 轴的交点(0,c) 。 四、归纳小结 本节课学习了哪些内容?在运用过程中需要注意什么?有什么感悟?

五、作业 P19 页 习题 1.2 A 组 5,6,7 题 六、培优训练: 2 如图,已知抛物线 y=x +bx+c 的顶点坐标为 M(0,﹣1),与 x 轴交于 A、B 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)判断△MAB 的形状,并说明理由; (3)过原点的任意直线(不与 y 轴重合)交抛物线于 C、D 两点,连接 MC,MD,试判断 MC、MD 是否垂直,并说明理由.

-2-


赞助商链接

一元二次函数的图像和性质

§ 3.4 二次函数的图象和性质复习目标 1. 掌握元二次函数图象的画法...例题精解元二次函数的图象的画法 1 2 x ? 4 x ? 6 的图象 2 1...

九年级数学上21.2.1二次函数的图象与性质课时练习含答...

九年级数学上21.2.1二次函数的图象与性质课时练习...2,1) B.(0,1) C.(1,0) ) D.(1,2) 6...第 17 题图 第 17 题图 2 第 18 题图 17.如图...

二次函数;二次函数的图象与性质

.1 二次函数 §27.2 二次函数的图象与性质 二....y 轴的正半轴或负半轴相交确定 c 的正负. 6. ...设所求二次函数为 y=a(x-h)2+k,将二个 ...

14.第14课时 二次函数的图象及性质 (练习册)

14.第14课时 二次函数的图象性质 (练习册)_数学_初中教育_教育专区。第三...x1=0,x2=6 C. x1=1,x2=-7 5. (2016 山西)将抛物线 y=x2-4x-4 ...

二次函数的图象与性质教案

4页 1财富值 教案 二次函数的图象与性质... 6页 2财富值 6.2二次函数图象...D H G C F A B E 方法: 对于第一个问题可以用多种方法解答,比如: 求...

第3课时:二次函数的图象与性质(2)

1/4 同系列文档 第1课时:二次函数练习 第2课时:二次函数的图象与... 第4课时:二次函数的图象与... 第5课时:二次函数的图象与... 第6课时:二次函数的...

第4课时:二次函数的图象与性质(4)教案

4课时:二次函数的图象与性质(4)教案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质教学目的:1、使学生能利用描点法正确作出函数 ...

22.1 二次函数的图象和性质 (同步练习题)( 含答案)

__. 4.已知二次函数 y=1-3x+2x2,则二次项...(x-h)2+k 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 ...第 6 题图) -1)2+6,则小球距离地面的最大高度...

§26.2二次函数的图象与性质

26.1.4二次函数y=ax2+bx... 1页 免费 二...§​2​6​.​2​二​次​函​数...二次函数的图象与性质(1)年级:初三 科目:数学 2 ...

二次函数的图象和性质1-6

二次函数的图象和性质1-6_初三数学_数学_初中教育_教育专区。怀文中学 2017—2018 学年度第一学期随堂练习 初设计:胡婷婷 三 数 学(5.2 二次函数的图象和...