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第一章 集合与简易


第一章 集合与简易逻辑
1.1 集合

集合的创始者
康托尔是集合论的创始者, 德国数学家,1845年3月3 日生于圣彼得堡,1918年1 月6日病逝于哈雷。在研究 函数论时产生了探索无穷集 和超穷数的兴趣,肯定了无 穷数的存在,并对无穷问题 进行了哲学的讨论,最终建 立了较完善的集合理论,为 现代数学的发展打下坚实的 基础。


·集合的概念

一般的,某些指定的对象集在一起就成为一个 集合。 ·符号表示
{ } 为了方便我们通常用大写的拉丁字母表示集合 例如 B={1,2,3,4,5}

常用数集及其记法
? 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自 然数集),记作N,非负整数集内排除0的集,也 称正整数集,表示成N*或N+; ? 全体整数的集合通常简称整数集,记作Z; ? 全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q; ? 全体实数集合通常简称实数集,记作R.

元素
集合中每个对象叫做这个集合的元素。

元素的表示方法
通常用小写的拉丁字母表示。

集合与元素的关系
■若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A

■若a不是集合A中的元素,则称a不属于集合A,记作a?A

例如:B={1,2,3,4,5}
1 ∈B 3∈B 6?B

元素的特征(集合的三要素)
? 确定性:给定一个集合,那么一个元素在不在这 个集合就确定了。 ? 互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集 合中的元素是不重复出现的。 ? 无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、 调换。

集合的表示方法
? 列举法:把集合中的元素一一列举出来。 ? 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这 个集合。 表示方法:在大括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征。{x∈A丨p(x)} 例: x-3>5的解集是 {x丨x-3>5}


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