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高中数学立体几何测试题及答案(一)


高中数学必修 2 立体几何测试题及答案(一)
一,选择(共 80 分,每小题 4 分) 1,三个平面可将空间分成 n 个部分,n 的取值为( ) A,4; B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线 a、b,必存在平面α ,使得( ) A,a ? α 、b ? α ;B,a ? α 、b∥α ;C,a⊥α 、b⊥α ;D,a ? α 、

b⊥α 。 3,若 p 是两条异面直线 a、b 外的任意一点,则( ) A,过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都平行; B,过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都垂直; C,过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都相交; D,过点 p 有且只有一条直线与 a、b 都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有( )个 A,3 ;B,5 ;C,7; D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中( ) A,必有三点共线; B,至少有三点共线; C,必有三点不共线; D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有( )个 A,0;B,1;C,无数 ;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为 n 边形,则( ) A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ; C,n=4; D,上三种情况都不对。 8,a、b 为异面直线,那么( ) A,必然存在唯一的一个平面同时平行于 a、b; B,过直线 b 存在唯一的一个平面与 a 平 行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于 a、b; D,过直线 b 存在唯一的一个平面与 a 垂直。 9,a、b 为异面直线,p 为空间不在 a、b 上的一点,下列命题正确的个数是( ) ①过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都垂直;②过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都相交;③ 过点 p 总可以作一条直线与 a、b 都平行;④过点 p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直; ⑤过点 p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A,1; B,2; C,3; D,4。 10,异面直线 a、b 所成的角为 80°,p 为空间中的一定点,过点 p 作与 a、b 所成角为 40° 的直线有( )条 A,2; B,3; C,4; D,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA、PB、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 5 11 7 9 A, ; B, ; C, ; D, 。 2 6 2 2 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A,{2,3,4}; B,{1,2,3,}; C,{1,3,5}; D,{1,4,6}。 13,空间四边形 ABCD 的各边与对角线的长都是 1,点 P 在 AB 上移动 ,点 Q 在 CD 上移 动,点 P 到点 Q 的最短距离是( )
2 3 1 3 A, ; B, ; C, ; D, 。 2 2 2 4

14, 在△ABC 中, AB=AC=5, BC=6, PA⊥平面 ABC, PA=8, P 到 BC 的距离是 则 ( A,4 5 ; B,4 3 ; C,2 5 ; D,2 3 。 15,已知 m,n 是两条直线,α ,β 是两个平面,下列命题正确的是(
1





①若 m 垂直于α 内的无数条直线,则 m⊥α ;②若 m 垂直于梯形的两腰,则 m 垂直于梯形 所在的平面;③若 n∥α ,m ? α ,则 n∥m;④若α ∥β ,m ? α ,n⊥β ,则 n⊥m。 A,①②③; B,②③④; C,②④; D,①③。 16,有一棱长为 1 的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( ) A,1; B,
2 ; C, 2 ; D, 3 。 2

17, 某三棱锥三视图如图, 该几何体的体积 (

) 正视图:

左视图:

俯视图: A,28+6 5 ; B,30+6 5 ; C,56+12 5 ; D,60+12 5 。 18, 三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有的棱长都是 a, 顶点都在一个球面是, 该球的表面积 ( 7 11 A,π a?; B, π a?; C, π a?; D,5π a?。 3 3



19,求的直径 SC=4,A、B 是球面上的两点, ,AB= 3 ,∠ASC=∠BSC=30°棱锥 S——ABC 的体积( )

A,3 3 ; B,2 3 ; C, 3 ; D,1。 20,圆台上、下底面的面积分别为π 、4π ,侧面积为 6π ,该圆台的体积( A,
2 3
3 π ; B,2 3 π ; C,



7 3 7 3 π ; D, π。 6 3

二 填空, (共 28 分,每小题 4 分) 1,一个几何体的三视图如下图,其中主、左视图是两个腰长为 1 的全等直角等腰三角形,该 几何体的体积_______ ; 若该几何体的所有顶点都在同一个求上,则求的表面积为_______ 。 2, 如图, 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直棱, AD BC=2 , AD=2c , AB+BD=AC +CD 若 且 =2a ,a、c 为常数,则四面体的最大面积为____________ 。 3,一多边形水平放置的平面图形的斜二测直观图(如图)为直角梯形,∠ABC=45°,

AB=AD=2, BC⊥DC,该多边形的面积_________ 。
4,在三棱柱 ABC—— A1 B1C1 中,各棱长都相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 B B1 C C1 的

中心,则 AD 与平面 B B1 C C1 所成角_________。
5,若正方体 ABCD—— A1 B1C1 D1 的各棱长为 a,延长 A1 A 到 E,使 AE=

1 a,O 是 B C1 与 B1 C 2

2

的交点,则 OE 的长为_______ 。
6, 某几何体三视图如下图, 四边形是各边长为 2 的正方形, 两虚线相互垂直, 该几何体的体积___________ 。 ,

正视图与左视图:

俯视图:

7, 一个空间几何体的三视图如下图,该几何体的表面积____________ 。

正视图:

左视图:

俯视图:

三,解答题(共 42 分,4+4;6+6;5+5;6+6) 1,①,已知某几何体的三视图(依次为正视图,侧视图,俯视图)所示,求该几何体的体积。

②已知某几何体的三视图(依次为正视图,侧视图,俯视图)所示,求该几何体的体积。

2,如图,在四棱锥 P——ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAC=∠ABC=90°E 是 CD 的中点, (1)证:CD⊥平面 PAE; (2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等, 求四棱锥 P——ABCD 的体积。

3,多面体 ABFECD 的三视图及直观图如图所示,M、N 分别是 AF、BC 的中点, (1)证:MN∥平面 CDEF;

3

(2)求多面体 A——CDEF 的体积。

正 视 图 、 俯 视 图



左 视 图 :

直 观 图 :

4,如图,在直角梯形 ABEF 中,将直角梯形 DCEF 沿 CD 折起,使平面 DCEF⊥平面 ABCD,连接部分线 段后围成一个空间几何体, (1)证:BE∥平面 ADF; (2)求三棱锥 F——BCE 的体积。

答案 一,DBBCC,AABAB,CDBAC 二,1, DBBCD

1 2 3 20 11 2 2 ;3π 。2, c a ? c ? 1 。3,12 2 。4, 60°。5, a。6, 。7, π +3 3 。 3 3 2 3 2
128 5 8 1 ) 。3,①略;②( ) 。4,①略;②( ) 。 15 3 6

三,1,① (9 3 ) ;②(3π ) 。2,①略;②(

4


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