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空间两条直线之间的位置关系


1.异面直线的定义

不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。
位置关系 公共点个数 是否共面

相交

只有一个 没有

共面 共面

平行
异面

没有

不共面

2.异面直线的画法

r />说明: 画异面直线时 , 为了体现

b a
(1)

它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.

A

?

如图:

a

?
?
b
(3)

a

?

b
(2)

思考
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?
答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。

b
a

a

M

b

a

b

?

?

?

?

?

?

a与b是异面直线

a与b是相交直线

a与b是平行直线

空间直线与直线之间的位置关系
相交直线 同在一个平面内 按是否在 同一平面内分 平行直线

不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 相交直线 按公共点个数分 无公共点 平行直线 异面直线

在如图所示的正方体中,指出哪些 棱所)C超咧涞奈恢霉叵
相交直线 ,

妓綝1 A1 B1 C1

D :
C

B静煌睚 世4异面钟诜 埔欢ㄒ焓欠褚欢ㄒ旎ハ囔面昼图a//b 'm即:a、b、c为定异您框 'm? a化:c c//b 'm注
b
1.定异a,b,c 两两烀嬷,也记为a化:b化:c . 2. 世4所表述的性质,线。直线烀嬷异是传递性缤 例2
?
?
毕咚谋咝蠥BCD些 繣,F,G,H 平面是AB,BC,CD,DA位中点.求证异媚边 A 形EFGH是烀嬷四边形.
证明: 连结BD

∵ EH是△ABD位中位銎1 E ∴EH ∥BD且EH = 2 BD D1 同理,FG ∥BD且FG = BD 2 G ∴EH ∥FG且EH =FG C F ∴EFGH是 按是锋炙谋咝 B 立体问题叫兄化是解立体几何时最主要、最 常用的一种方法。 变式:如果再加上条件AC=BD,那么四边形 EFGH是什么图形
H图 等角定理
等角定理1:如果 按式鞘欠癖吆土 按式鞘欠癖咂矫娑杂η锋,那么这 两词角相等或互补缤 4.否一幸桓龉所成的角
在直线中任选一 胰窝 O,
?
?体中,a,b是否一幸桓龉,
过O点平面作 Dat的烀嬷异 a′和 b′,篵籥′ ? O P a辉蛘夥褚幌咚 b′ θ籥′ 的锐角θ唬ɑ蛑苯牵 称为幸桓龉a,b所成的角缤计 移
O

b a
简便,点O常取内的一幸桓龉全文 埔簧

M


?
?
b



?a'w._O

?

?果否一幸桓龉所成的角为定角, 那么就称这否一幸桓龉垂直。 幸桓龉a和b所成的角的范围 0 'm? ? 90
oM
注1:幸桓龉a、b所成角,挥须a、b的相互驳有关, 而与点O驳叫胸.一般常把点O取内定异a或b上缤甲2:幸桓龉所成角的取值范围: 0'm? ? ? 90'm注3:求幸桓龉所所成角的步骤: 一作、二证、三求解
O籥’ a

?α图 典例剖析
例1
?
?表示 按手赋瞿: 还睬笾ㄒ旎直与CC1的夹角的分)C超之间的位置关系
相紸A1垂直
D1 A1 D B1
C1
C
B:
小结
b
定义

不同在任: 一个平胰魏 按 条直线叫滓烀嬷毕摺
位置关.按公共点个线之间定异是驳愀鍪煌谌斡幸桓龉捕ㄒ

不同ass=有一个公顾傻慕 辅助 条?

萻=悠揭疲公共点杆傻慕

世恚矗 在直线烀嬷于分 埔欢ㄒ焓欠褚欢ㄒ旎ハ囔面郑 等角定理: 直线中,
?果否词角是否边平面对应欠嬷,那么这两词角相等或互补. 定义

不同求法 有蛔(找)、二证、三求解

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《空间直线与直线之间的位置关系》教学计划

空间中直线与直线之间的位置关系是在平面中两条直线位置关系以及平面的 基本性质的基础上提出来的,它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系 的开始,又是学习...

空间两条直线位置关系

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角___. 3.空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1/4 基础巩固 1.下列关于异面直线说法正确的是___. (...

空间直线与直线之间的位置关系

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空间中直线与直线之间的位置关系

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空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与直线之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。空间中直线与直线之间...他既是平面内两条直线位置关系的延伸与拓展,又是后 继研究直线与平面,平面与...

空间中直线与直线之间的位置关系

课题: 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 课型:新授课 课时安排:1 课时 教学目标: 1.知识与能力 了解空间两条直线的位置关系;理解并掌握公理 4 和等...

空间直线与直线之间的位置关系

47 并回答下列问题一:异面直线及直线间的位置关系 问题 1:平面内两条直线要么平行要么相交(重合不考虑),空间两条直线呢? 观察:如图在长方体中,直线 A?B ...

空间点、直线、平面之间的位置关系 教案

直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: ...

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

即墨市第二中学高一数学导学案 2.1.2 编写:刘玉伟 学习目标: 空间中直线与直线之间的位置关系审核:张莉 时间:2017编号: 1.了解空间两条直线的三种位置关系,...

立体几何——两条直线之间的位置关系(一)

立体几何——两条直线之间的位置关系(一)_数学_高中教育_教育专区。立体几何—...推论 3: 经过两条平行直线, 有且只有一个平面. 2. 3. 空间两条直线的位置...