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四川省双流中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文


四川省双流中学 2016-2017 学年高二(下)3 月月考 数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效. 3.考试结束后,只将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.

? 1,0,1,2}, 则 M ? N ? ( 1.设集合 M ? {?1,0,1}, N ? {?2,
A. {0} B. {?1,0,1} C. {?1,1}

) D. {0,1} )

2.已知 {an } 是递增等比数列, a2 ? 2, a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q ? ( A. 1 3.函数 y ? A. (?1,??) B. ?1 C. 2或 ? 1 D. 2

lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1
B. ?? 1,???

) C. ?? 1,1? ? (1,??) D. (?1,1) ? (1. ? ?) )

4. 已知集合 A ? {x x( x ?1) ? 0} , 集合 B ? {x ln x ? 0} , 则“ x ? A ” 是“ x ? B ” 的 ( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.下列四个命题: ①样本相关系数 r 越大,线性相关关系越强; ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线; ③设 m, n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,若 ? ? ? ? m, n ∥ m ,且 n ? ? , n ? ? , 则 n ∥? 且 n ∥ ? ; ④若直线 m 不垂直于平面 ? ,则直线 m 不可能垂直于平面 ? 内的无数条直线。 其中正确命题的序号为( A.①②③ ) C.①②④ D.③

B. ①③

2 6.已知椭圆中心在原点,焦点在 y 轴上,长轴长为 6,离心率为 3 则椭圆方程为(

)
1

x2 y2 ? ?1 A. 5 9
到引用源。

x2 y2 ? ? 1 错误!未找到引用源。 B. 9 16

x2 y2 ? 1 错误!未找 C. ? 9 5

x2 y2 ? ? 1 错误!未找到引用源。 D. 16 9


7. “直线 l 的方程 x ? y ? 5 ? 0 ”是“直线 l 平分圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的周长”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 8.将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 图像,则 ? ? ( A. ) B. B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

? ? 个单位,得到函数 y ? sin( 2 x ? ? )( 0 ? ? ? ) 的 12 2

? 3

? 4

C.

? 6

D.

? 12

9.若椭圆的短轴为 AB,它的一个焦点为 F1,则满足△ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率是 ( 1 A. 4 ) 1 B. 2 C. 2 2 D. ) 3 2

10.椭圆 + =1 与 + =1(0<k<9)的关系为( 25 9 9-k 25-k A.有相等的长、短轴

x2

y2

x2

y2

B.有相等的焦距 C.有相同的焦点 D.x,y 有相同的取值范围

11.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 过 F1 且倾斜角为 45°的直线 l 与椭圆 3 2


相交于 A,B 两点.则 AB 的中点坐标(

3 2 错误! 未找到引用源。 , 错误! 未找到引用源。 ) B.(1 错误! 未找到引用源。 ,-1 5 5 2 错误!未找到引用源。) C.(-1, 错误!未找到引用源。) D.(-1 错误!未 5
A. (找到引用源。,1)

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右顶点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭 12.已知点 A,B 分别是椭圆 36 20
圆上,且位于 x 轴上方, PA ? PF .设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点, M 到直线 AP 距离等于

MB ,椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值(
A.

) D. 1

4 3 5

B. 15

C. ?1

2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案直接填在答题卡上). 13. 命题“存在 x ? R ,使 e ? x ”的否定是_________
x

14.已知 a>0,b>0,且 ln(a+b)=0,则 15 .在集合 {x x ?

1 4 ? 的最小值是_______. a b

n? , n ? 1,2,3,4,5,6,7,8} 中任取一个元素,所取元素恰好满足不等式 5

tan x ? 0 的概率是_______
16.已知三棱锥 P—ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=2,其外接球的表面积为 24π ,则外接球球心到平面 ABC 的距离为__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 2, a6 ? a8 ? 14. (1)求数列 {an } 的通项公式; ((2)求数列 {

an } 的前 n 项和 2n

______________________________________▲___________________________________ 18. (本小题满分 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取 60 名同学将其成绩 ( 百分制,均为整数 ) 分成

[40,50) , [50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] 六组后,得到部分频率分布直方
图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题: (1)求分数在 ?70,80? 内的频率,并补全这个 频率分布直方图; (2)从频率分布直方图中,估计本次考试成 绩的中位数; (3)若从第 1 组和第 6 组两组学生中,随机 抽取 2 人,求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大 于 10 的概率.

______________________________________▲___________________________________
3

19. (本小题满分 12 分) 已知直棱柱 ABC ? A1B1C1 , ?ACB ? 60? , AC ? BC ? 4, AA 1 ? 6, E, F 分别是棱 CC1 , AB 的中点. (1)求证:平面 AEB1 ? 平面 AA 1B 1B ; (2)求四棱锥 A ? ECBB1 的体积.

______________________________________▲___________________________________ 20. (本小题满分 12 分)设 a ? ( 2, m)(m ? 0),b ? (sin x, cos x) ,且函数 f ( x) ? a ? b 的最 大值为 2 . (1)求 m 与函数 f ( x) 的最小正周期; (2) ?ABC 中, f ( A ?

?

a, b, c ,且 C ?

?
3

) ? f ( B ? ) ? 12 2 sin A sin B ,角 A, B, C 所对的边分别是 4 4

?

, c ? 6 ,求 ?ABC 的面积.

______________________________________▲___________________________________ 21. (本小题满分 12 分)
2 已知命题 p : x1和x2 是方程 x ? mx? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任
2

2 意实数 m ? R 恒成立;命题 q : 不等式ax ? 2x ?1 ? 0 有解.若 p ? q 是假命题,? p 也是假

命题,求实数 a 的取值范围. ______________________________________▲___________________________________ 22. (本小题满分 12 分)已知点 A(0,-2),椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 2 3 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点. 3 (1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. ______________________________________▲___________________________________

x2 y2 a b

3 ,F 2

4

双流中学二上期月考数学(文史类)参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 D 6 A 7 A 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B

二、填空题: 15.

13. 对任意错误!未找到引用源。 ,使错误!未找到引用源。 ; 14.9. 16.

1 ; 2

2 ; 3

三、解答题: 17、.解: (1)设等差数列 {an } 的公差为 d ,由已知条件可得

?a1 ? d ? 2 ?a1 ? 1 ,解得 ? . ? ?d ? 1 ?2a1 ? 12d ? 14
故数列 {an } 的通项公式为 an ? n (2)设数列 {

an } 的前 n 项和为 S n ,即 2n
① ②

1 2 n ? 2 ??? n 1 2 2 2 1 2 n 2S n ? 0 ? 1 ? ? ? n ?1 2 2 2 Sn ?

1 1 1 n ②- ①得: S n ? 0 ? 1 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 2 2 2

1?

1 2n ? n ? 2 ? n ? 2 1 2n 2n 1? 2

18.解:(1)设分数在[70,80)内的频率为 x ,根据频率分布直方图,则有

(0.01? 0.015? 2 ? 0.025? 0.005) ?10 ? x ? 1 ,可得 x ? 0.3 ,所以频率分布直方图为:

5

4分 (2)以中位数为准做一条垂直于横轴的直线,这条直线把频率分步直方图分成面积相等的 两个部分,由频率分步直方图知中位数要把最高的小长方形三等分, ∴中位数是 70 ? 10 ?

1 1 ? 73 3 3

所以估计本次考试成绩的中位数为 73

1 3

6分

(3)设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件 M, 第 1 组学生数: 60 ? 0.1 ? 6 人(设为 1,2,3,4,5,6) 第 6 组学生数: 60 ? 0.05 ? 3 人(设为 A,B,C) 8分

所有基本事件有: 12,13,14,15,16,1A,1B,1C,23,24,25,26,2A,2B,2C,34 , 35 , 36 , 3A,3B,3C,45,46,4A,4B,4C,56,5A,5B,5C,6A,6B,6C,AB,AC,BC 共有 36 种, 10 分

事件 M 包括的基本事件有:1A,1B,1C, 2A,2B,2C, 3A,3B,3C,4A,4B,4C,5A,5B,5C, 6A,6B,6C 共有 18 种 所以 p ( M ) ?

18 1 ? 36 2
1 。 2
12 分

所以所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率为

19 解:(1)取

AB1 的中点 G,AB 的中点 F,连接 FG,EG.

FG // BB1 , FG ?

1 BB1 则. 2

? EC // BB1 , EC ?

1 BB1 ? FG // EC, FG ? EC . 2
??????3 分

?四边形ECFG是平行四边形,
? EG // CF .
由于 AC=BC,? CF ? AB , 又? BB1 ? CF , BB1 ? AB ? B .

?CF ? 面AA 1B 1 B,? EG ? 面AA 1B 1 B.
6

? EG ? 面AEB , ?面AEB 1 1 ? 面AA 1B 1B .

???????6 分

0 (2)作 AH 垂直 BC 与点 H,由 AC=BC=4, ?ACB ? 60 ,? AH ? 2 3 . ??????8 分

? AH ? BC, BC ? 面ABC ? 面BCC1B1,ABC ? A1B1C1是直三棱柱,
? AH ? 面BCC1B1 .
S BCEB1 ? 18,?VA? BCEB1 ? 1 AH ? S BCEB1 ? 12 3 3
. ???????12 分 ???????9 分

? 2m ? tan ? ? ? ? f (x ) ? 2 sin x ? m cos x ? m ? 2 sin ? x ? ? ? ? 2 ? ? ? 20..解: (1)
2

???????4 分 知

?f

( x ) ?max ? m 2 ? 2

2 ,令 m ? 2 ? 2 ,得 m ?

2.

T ?

2? ? 2? 1

??????????????????????6 分

?? ? f (x ) ? 2sin ? x ? ? 4 ?. ? (2)由(1)知 m ? 2 时,

?? ? ?? ? f ? A ? ? +f ? B ? ? =12 2sinA sinB 4? ? 4? 则 ? ,得
sin A ? sin B ? 6 2 sin A sin B ????7 分
a b a b c ,sin B ? ? ? ? 2 2 sin A ? 2 2 2 2, 结合正弦定理 sin A sin B sin C 得
即 a ? b ? 3ab .
2 2 2 结合余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cosC ,

变形得

c 2 ? ? a ? b ? ? 2ab ? 2ab cosC
2

2 2 即 3a b ? ab ? 2 ? 0 .??????????10 分

ab ? 1或ab ? ?
解得 分

2 1 3 舍去? S ?ABC ? ab sin C ? ? 3 2 4 . ???????????12 , 故

21. 【答案】解 :∵p∧q 是假命题,¬p 是假命题,∴命题 p 是真命题,命题 q 是假命题.
7

∵x1,x2 是方程 x -mx-2=0 的两个实根, ∴错误!未找到引用源。 ∴|x1-x2|=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ∴当 m∈时,|x1-x2|max=3. 由不等式 a -5a-3≥|x1-x2|对任意实数 m∈恒成立,可得 a -5a-3≥3. ∴a≥6 或 a≤-1, ∴当命题 p 为真命题时,a≥6 或 a≤-1. 命题 q:不等式 ax2+2x-1>0 有解, ①当 a>0 时,显然有解; ②当 a =0 时,2x -1>0 有解; ③当 a<0 时,∵ax +2x-1>0,∴Δ =4+4a>0, ∴-1<a<0. 从而命题 q:不等式 ax +2x-1>0 有解时,a>-1. 又命题 q 是假命题,∴a≤-1. 综上所述:错误!未找到引用源。? a≤-1. 所以所求 a 的取值范围为(-∞,-1]. 22.
2 2 2 2

2

8

9


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