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在导数运算中构造函数解决问题(复习课)


陈侠生

2015年高考题

通过对近几年的高考命题的分析,发现高考对导数的 考查常以函数为依托,将导数内容和传统内容中有关不等 式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问 题等内容有机的结合在一起,设计综合试题,从而考查函数、 导数的基础知识和基本方法。解决这类有关的问题,需要 借助构造函数,那么怎样合理的构造函数就是问题的关

键, 这里我们来一起探讨一下这方面问题。

2015年高考题

求导法则:

? f ( x) ? g ( x)? ? f ( x) ? g ( x) 1、
' ' '

? f ( x) ? g ( x)? ? f ' ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ' ( x) 2、
'

? f ( x) ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) 3、 ? g ( x) ? ? 2 ?g ( x)? ? ?
2015年高考题

?

, f ( x) ? xf ,( x) ? 0, f (3) ? 0, 变式训练1: 设f ( x)是(0,??)上的可导函数
求不等式xf ( x) ? 0的解集.
结论很重要
2015年高考题

常见加法模型:
(1)

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)

构造模型: (2)

h( x) ? f ( x) ? g ( x) h( x) ? x ? f ( x)

xf ?( x) ? f ( x)
x ? e f ( x) ? e f ( x) x

构造模型: (3)

构造模型:

h( x) ? e ? f ( x)
x

2015年高考题

2015年高考题

常见减法模型:
(1)

f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) f ( x) 构造模型: h( x ) ? g ( x)

(2)

xf ( x) ? f ( x)
'

f ( x) 构造模型: h ( x ) ? x x x ? (3) e f ( x) ? e f ( x)
构造模型:

f ( x) h( x ) ? x e

课堂小结:
1、常见加法模型:
(1) f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) 构造模型: h( x) ? f ( x) ? g ( x) (2)

2、常见减法模型:
(1) f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) 构造模型: (2)
'

xf ?( x) ? f ( x)
e f ?( x) ? e f ( x)
x x

f ( x) h( x ) ? g ( x)

构造模型: h( x) ? x ? f ( x) (3)

xf ( x) ? f ( x)

x h ( x ) ? e ? f ( x) 构造模型:

f ( x) 构造模型: h ( x ) ? x x x ? e f ( x ) ? e f ( x) (3)
构造模型:

f ( x) h( x ) ? x e

思考题:

谢谢


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