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必修五不等式期末复习

时间:2014-06-02


不等式知识回顾
1.比较两个量的大小,常见方法有: 2.不等式性质: “同时性” (1) a ? b ? a ? c ;

b?c

?c ? (2) a ? b ? ? c ?c ?
? a, b ? ? (2) a ? b ? ? ?a, b ? ?

0, ac 0, ac 0, ac

>1 a 1 , a ,

bc bc bc
1 b 1 b

“同向性” (1) ?

?a ? x ? b ? ?c ? y ? d

? x? y?

(1)判断正确与否,注意:错误的要进行改错或者给出反例说明错误。 1) a ? b ? ac ? bc 2) a ? b ? ac ? bc
2 2

3) ac ? bc ? a ? b
2 2

(2)若 ?60 ? ? ? ? ? 90 ,则

?? ?? ?

(3)若 ? ? (?1,0), ? ? (1, ??) 比较大小: ?? (4)如果 a ? b ,那么下列不等式一定成立的是( A. a ? c ? b ? c B. c ? a ? c ? b )
2

? ? ? ? 1.
) D. a 2 ? b 2

C. ? 2a ? ?2b

(5) ab ? 0 ,若 a ? b ,则正确的是( A.

a 2 ? b2

B. ab ? a b
2

C.

1 1 ? 2 2 ab ab
) D.

D.

b a ? a b

(7)如果 a ? b ? 0 , m ? 0 ,那么下列不等式中一定成立的是( A.
2

b b?m ; ? a a?m
2

B.

a a?m ; ? b b?m

C.

b b?m ; ? a a?m

a a?m ? b b?m

3. a ? b

2ab, 当且仅当

时,等号成立;

均值不等式:两个正数的算术平均值

它们的几何平均值;即

a?b 2

ab

即a ? b ? 成立;

?a?b? ,即 ? ? ? ? 2 ?

2

,以上结论,当且仅当

时,等号

(1)若 x ? 0 ,则函数 y ? x ? A. ?? ?,?2? (2) 已知函数 y ? 4 x ? A. 4

1 的取值范围是( x

) C. ?? ?,?2? ? ?2,??? D. ?? 2,2? ) D. . ) D.

B. ?2,???

1 ( x ? 0) ,那么当 y 取得最小值时, x 的值是( x
B. 2 C. 1

1 2

(3)已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 4 y ? 1 ,那么 xy 的最大值是 (4)已知 x ? 3 ,函数 f ( x) ? A. 6 ? 2 2

1 ? 2 x 的最小值为( x?3
C. 6 ? 2 )

B. 2 2

2

(5)若 x ? 0 ,则函数 y ? 4 ? A.最大值 4 ? 6 2 4.一元二次不等式:

6 x2

? 3x 2 有(

B.最小值 4 ? 6 2

C.最大值 4 ? 6 2

D.最小值 4 ? 6 2

二次函数的三种表达形式: (1)一般式: (2)顶点式: 二次函数与 x 轴交点的 (1)解不等式:
2 (1) x ? 7 x ? 12 ? 0

(3)双根式: 是对应方程的 是对应不等式解集的

2 (2) 16 ? x ? 0

(3) ( x ? 2)(1 ? 3x) ? 0

2 (4) 3x ? 7 x ? 2 ? 0

2 (5) ? x ? x ? 2 ? 0

(6)

x?3 ?0 2x ? 4

2 (7) x ? 1 ? 4

(8) 求函数f ( x) ? ?

? x ? 2, x ? 0, 则不等式f ( x) ? x 2的解集是 ?? x ? 2, x ? 0,

5.含参数的一元二次不等式: (1) 求关于x的不等式x2 ? ax ? 2a2 ? 0的解集.

(2) 求关于x的不等式x2 ? ax ? 1 ? 0的解集.

(3) 如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点, 那么 m 的取值范围是 6.二元一次不等式----线性规划:

.

?y ?1 ? (1)当 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 时,目标函数 z ? x ? y 的最小值是( ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
A.0 B. 2 C. 4 D.5



? x ? y, ? (2)当 x, y 满足条件 ? y ? 0, 时,目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值是( ?2x ? y ? 3 ? 0 ?
A. 1 B. 1.5 C. 4 D. 9



? x ?1 ? (3)不等式组 f ( x ) ? ? x ? y ? 1 ? 0 ,所表示的区域的面积是( ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. 4 B.3 C. 2



D. 1

(4)由直线 x ? y ? 1 ? 0 , x ? y ? 1 ? 0 和 y ? 1 ? 0 所围成的三角形区域(包括边界) 用不等式组可表示为( )

? x ? y ? 1 ? 0, ? A. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? B. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? C. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?

? x ? y ? 1 ? 0, ? D. ? x ? y ? 1 ? 0, ? y ? ?1. ?


(5)已知点 P( x, y )的坐标满足 x ? y ? 1 ,那么 2 x ? y 的最小值是( A. -3 B. -2 C. -1 D. 2

绘制脑图: 三角:

数列:

不等式:


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