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北师大版高二数学必修5期中试卷(含解析)


北师大版高二(上)期末数学模拟试卷(必修 5)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分) (2014 春?秦州区校级期末)在数列{an}中, a101 的值为( A.49 B.50 ) C.51 ,则

D.52 ,A=30°则 B 为( )

2. (5 分) (2014 春?晋江市校级期末)在△ ABC 中

,若 a=2, A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150°

3. (5 分) (2014?武鸣县校级模拟)在三角形 ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那 么 A 等于( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 4. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)设{an}是由正数组成的等比数列,且 a5a6=81, log3a1+log3a2+…+log3a10 的值是( ) A.5 B.10 C.20 D.2 或 4 5. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)若不等式 立,则正数 a 的最小值为( ) A.1 B.2 C. D. ≤a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成

6. (5 分) (2014?惠农区校级四模)已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数 列,那么公比为( ) A. B. C. D.

7. (5 分) (2014 春?禅城区期末)已知:在△ ABC 中, A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

,则此三角形为(



8. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+ n+1 (﹣1) (4n﹣3) ,则 S15+S22﹣S31 的值是( ) A.﹣76 B.76 C.46 D.13 9. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)若 x>0,y>0,且 x+y=s,xy=p,则下列命题中正 确的是( ) A.当且仅当 x=y 时 s 有最小值 2 B.当且仅当 x=y 时 p 有最大值
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C.当且仅当 p 为定值时 s 有最小值 2 D.若 s 为定值,当且仅当 x=y 时 p 有最大值

10. (5 分) (2015 春?南充期末)等差数列{an}中,a1=﹣5,它的前 11 项的平均值是 5,若 从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是( ) A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
2

11. (5 分) (2010?长葛市校级模拟)f(x)=ax +ax﹣1 在 R 上满足 f(x)<0 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A.a≤0 B.a<﹣4 C.﹣4<a<0 D.﹣4<a≤0 12. (5 分) (2009?山东模拟)已知﹣9,a1,a2,﹣1 四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2, b3,﹣1 五个实数成等比数列,则 b2(a2﹣a1)=( ) A.8 B.﹣8 C.±8 D.

二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 13. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)已知等差数列{an}满足 a5+a6=28,则其前 10 项之和 为 . 14. (5 分) (2014 春?通州区校级期末) 数列{an}满足 a1=2, an﹣an﹣1= , 则 an= .

15. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)两等差数列{an}和{bn},前 n 项和分别为 Sn,Tn, 且 ,则 等于 .

16. (5 分) (2014 秋?宝坻区期末) 数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣( 3 n∈N ) , 则 a5=

*



三.解答题(满分 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤) 17. (8 分) (2013 秋?镇平县校级期末)过点(1,2)的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半 轴分别交于 A,B 两点,当△ ABC 的面积最小时,求直线 l 的方程. 18. (10 分) (2014 春?利州区校级期末)已知 a>b>0,求 a +
2

的最小值.

19. (14 分) (2013 秋?镇平县校级期末)已知数列{an}的前 n 项和 sn=32n﹣n +1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前多少项和最大.

2

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20. (10 分) (2013 秋?镇平县校级期末)一商店经营某种货物,根据销售情况,年进货量为 5 万件,分若干次等量进货(设每次进货 x 件) ,每进一次货运费 50 元,且在销售完该货物 时,立即进货;现以年平均 件货储存在仓库里,库存费以每件 20 元计算,要使一年的运 费和库存费最省,每次进货量 x 应是多少? 21. (12 分) (2013 秋?镇平县校级期末) 在△ ABC 中, 已知 acosA+bcosB=ccosC, a=2bcosC, 试判断△ ABC 的形状. 22. (16 分) (2013 秋?镇平县校级期末)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点 P(bn,bn+1)在直线 y=x+2 上; (Ⅰ)求 a1 和 a2 的值; (Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项 an 和 bn; (Ⅲ)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

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2013-2014 学年河南省南阳市镇平县雪枫中学高二(上) 期末数学模拟试卷(必修 5)
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分) (2014 春?秦州区校级期末)在数列{an}中, ,则

a101 的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 把给出的递推式变形得到数列{an}是等差数列,题目给出了首项,可以直接写出其通
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项公式,则 a101 的值可求. 解答: 解:在数列{an}中,由

得:



所以,数列{an}是公差为 的等差数列, 又 a1=2,所以 所以, . = .

故选 D. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了数列项的求法,是会考常见的基础题型. 2. (5 分) (2014 春?晋江市校级期末)在△ ABC 中,若 a=2, A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 考点: 正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得 B. 解答: 解:由正弦定理可知 = ,
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,A=30°则 B 为(



∴sinB=

=

∵B∈(0,180°) ∴∠B=60°或 120°° 故选 B. 点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理常用来运用 a:b:c=sinA:sinB:sinC 解 决角之间的转换关系.属于基础题.

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3. (5 分) (2014?武鸣县校级模拟)在三角形 ABC 中,如果(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,那 么 A 等于( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosA,将已知的等式整理后代入求出 cosA 的值,由 A 的范围, 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 解答: 解:由(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,
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变形得: (b+c) ﹣a =3bc, 2 2 2 整理得:b +c ﹣a =bc, ∴由余弦定理得:cosA= = ,

2

2

又 A 为三角形的内角, 则 A=60°. 故选 B 点评: 此题考查了余弦定理,利用了整体代入的思想,余弦定理很好的建立了三角形的边角 关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 4. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)设{an}是由正数组成的等比数列,且 a5a6=81, log3a1+log3a2+…+log3a10 的值是( ) A.5 B.10 C.20 D.2 或 4 考点: 对数的运算性质;等比数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 由已知中{an}是由正数组成的等比数列,且 a5a6=81,根据等比数列的性质,可得 a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81,根据对数的运算性质,可将 log3a1+log3a2+…+log3a10 5 化为 log3(a5a6) 的形式,进而再由对数的运算性质得到答案. 解答: 解:∵{an}是由正数组成的等比数列,且 a5a6=81, ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81, ∴log3a1+log3a2+…+log3a10 =log3(a1?a2?…?a10) 5 =log3(a5a6) =5log3(a5a6) =5log381 =5?4=20
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故选 C. 点评: 本题考查的知识点是对数的运算性质,等比数列的性质,其中根据等比数列的性质, 5 将原式化为 log3(a5a6) 的形式是解答本题的关键. 5. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)若不等式 立,则正数 a 的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.
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≤a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成

考 利用导数研究函数的极值;基本不等式.

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点: 专 导数的综合应用. 题: 分 不等式 ≤a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成立,可得 析:

.令

f(x,y)=

=

,x>0,y>0.令

,则 g(t)=



利用导数研究其单调性极值与最值即可得出. 解 解:∵不等式 答: ≤a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成立,∴ .

令 f(x,y)=

=

,x>0,y>0.



=t>0,则 g(t)=



=

=



令 g′(t)=0,解得

,可知当 t=

时,g(t)取得极大值即最大值,

g(t)=

=2.

∴a≥2. 故 a 的最小值为 2. 故选 B. 点 本题考查了恒成立问题的等价转化、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识 评: 与基本技能方法,属于难题. 6. (5 分) (2014?惠农区校级四模)已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数 列,那么公比为( ) A. B. C. D.
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考点: 等差数列的通项公式;等比数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 先利用等差数列的通项公式,用 a1 和 d 分别表示出等差数列的第 5、9、15 项进而利
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用等比中项的性质建立等式求得 a1 和 d 的关系,进而利用 q=
2 解答: 解:依题意可知(a1+8d) =(a1+4d) (a1+14d) , 2 整理得 2a1d=8d ,解得 4d=a1,

求得答案.

∴q=

=

= ;

故选 C. 点评: 本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式.属基础题. 7. (5 分) (2014 春?禅城区期末)已知:在△ ABC 中,

,则此三角形为(



A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 计算题. 分析: 由条件可得 sinCcosB=cosCsinB,故 sin(C﹣B)=0,再由﹣π<C﹣B<π,可得 C﹣ B=0,从而得到此三角形为等腰三角形. 解答: 解:在△ ABC 中, ,则 ccosB=bcosC,由正弦定理可得 sinCcosB=cosCsinB,
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∴sin(C﹣B)=0,又﹣π<C﹣B<π,∴C﹣B=0,故此三角形为等腰三角形, 故选 C. 点评: 本题考查正弦定理,两角差的正弦公式,得到 sin(C﹣B)=0 及﹣π<C﹣B<π,是 解题的关键. 8. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+ n+1 (﹣1) (4n﹣3) ,则 S15+S22﹣S31 的值是( ) A.﹣76 B.76 C.46 D.13 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由已知得 S15=﹣4×7+4×15﹣3=29,S22=﹣4×11=﹣44,S31=﹣4×15+4×31﹣3=61,由此 能求出 S15+S22﹣S31 的值. n+1 解答: 解:∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+(﹣1) (4n﹣3) , ∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29, S22=﹣4×11=﹣44, S31=﹣4×15+4×31﹣3=61, ∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76. 故选:A. 点评: 本题考查数列的前 n 项和的求法,解题时要认真审题,注意数列的前 n 项和公式的合 理运用.
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9. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)若 x>0,y>0,且 x+y=s,xy=p,则下列命题中正 确的是( )
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A.当且仅当 x=y 时 s 有最小值 2 B.当且仅当 x=y 时 p 有最大值 C.当且仅当 p 为定值时 s 有最小值 2 D.若 s 为定值,当且仅当 x=y 时 p 有最大值 考点: 基本不等式. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 利用均值不等式及其变形进行解答. + 解答: 解:∵x,y∈R ,x+y=s,xy=p,
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∴s=x+y≥2 =2 ①,当且仅当 x=y 时取等号; ∴如果 p 是定值,那么当且仅当 x=y 时 s 的值最小,故 A、C 错误; 由①得,p≤ = ,当且仅当 x=y 时取等号;

∴如果 s 是定值,那么当且仅当 x=y 时 p 的值最大,故 D 正确,B 错误. 故选:D. 点评: 应用基本不等式时,要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形. 10. (5 分) (2015 春?南充期末)等差数列{an}中,a1=﹣5,它的前 11 项的平均值是 5,若 从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是( ) A.a11 B.a10 C.a9 D.a8 考点: 等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 先由数列的首项和前 11 项和,求出数列的公差,再由抽取的一项是 15,由等差数列 通项公式求出第几项即可 解答: 解:设数列{an}的公差为 d,抽取的项为 x,
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依题意,a1=﹣5,s11=55, ∴d=2, 则 an=﹣5+(n﹣1)×2 而 x=55﹣4×10=15, 则有 15=﹣5+(n﹣1)×2 ∴n=11 故选 A 点评: 本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用, 解题时要将公式与实际问题 相结合,将实际问题转化为数学问题解决 11. (5 分) (2010?长葛市校级模拟)f(x)=ax +ax﹣1 在 R 上满足 f(x)<0 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A.a≤0 B.a<﹣4 C.﹣4<a<0 D.﹣4<a≤0 考点: 函数恒成立问题. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: 分三种情况讨论: (1)当 a 等于 0 时,原不等式变为﹣1 小于 0,显然成立; (2)当 a 大于 0 时,根据二次函数的图象与性质可知解集为 R 不可能; (3)当 a 小于 0 时,二次函数开口向下,且与 x 轴没有交点即△ 小于 0 时,函数值 y
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2

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恒小于 0,即解集为 R 成立,根据△ 小于 0 列出不等式,求出 a 的范围,综上,得到 满足题意的 a 的范围. 解答: 解: (1)当 a=0 时,得到﹣1<0,显然不等式的解集为 R; 2 (2)当 a<0 时,二次函数 y=ax +ax﹣1 开口向下,由不等式的解集为 R,得到二次 2 函数与 x 轴没有交点即△ =a +4a<0,即 a(a+4)<0, 解得﹣4<a<0; 2 (3)当 a>0 时,二次函数 y=ax +ax﹣1 开口向上,函数值 y 不恒<0,故解集为 R 不可能. 综上,a 的取值范围为(﹣4,0] 故选 D. 点评: 本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论及函数的思想,是中档题. 12. (5 分) (2009?山东模拟)已知﹣9,a1,a2,﹣1 四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2, b3,﹣1 五个实数成等比数列,则 b2(a2﹣a1)=( ) A.8 B.﹣8 C.±8 D.
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考点: 等差数列与等比数列的综合. 专题: 计算题. 分析: 先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得 再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案. 解答: 解:由题得 ,



又因为 b2 是等比数列中的第三项,所以与第一项同号,即 b2=﹣3 ∴b2(a2﹣a1)=﹣8. 故选 B. 点评: 本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查. 在做关于等差数列以及等比数列的 题目时,其常用性质一定要熟练掌握. 二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 13. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)已知等差数列{an}满足 a5+a6=28,则其前 10 项之和 为 140 . 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 由等差数列的性质可得 a1+a10=a5+a6=28,代入求和公式可得答案. 解答: 解:由等差数列的性质可得 a1+a10=a5+a6=28,
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故其前 10 项之和 S10=

=

=140,

故答案为:140 点评: 本题考查等差数列的性质和求和公式,整体代入是解决问题的关键,属基础题.

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14. (5 分) (2014 春?通州区校级期末)数列{an}满足 a1=2,an﹣an﹣1= .

,则 an=

考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用“累加求和”和等比数列的前 n 项和公式即可得出. 解答: 解:∵数列{a }满足 a =2, ,
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n

1

∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1 =

=

= 故答案为

; .

点评: 本题考查了“累加求和”和等比数列的前 n 项和公式,属于中档题. 15. (5 分) (2013 秋?镇平县校级期末)两等差数列{an}和{bn},前 n 项和分别为 Sn,Tn, 且 ,则 等于 .

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析:
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利用

=

=

,即可得出结论.

解答: 解: = = = = .

故答案为:



点评: 本题考查等差数列的性质与求和公式的运用,比较基础. 16. (5 分) (2014 秋?宝坻区期末)数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣3(n∈N ) ,则 a5= 48 .
*

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考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 计算题. 分析: 把 an=sn﹣sn﹣1 代入 sn=2an﹣3 化简整理得 2(sn﹣1+3)=sn+3 进而可知数列{sn+3}是等 比数列,求得 s1+3,根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式,进而根据
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a5=

求得答案.

解答: 解:∵an=sn﹣sn﹣1, ∴sn=2an﹣3=2(sn﹣sn﹣1)﹣3 整理得 2(sn﹣1+3)=sn+3 ∵s1=2s1﹣3, ∴s1=3 ∴数列{sn+3}是以 6 为首项,2 为公比的等比数列 n﹣1 ∴sn+3=6?2 , n﹣1 ∴sn=6?2 ﹣3, 4 ∴s5=6?2 ﹣3 ∴a5= =48

故答案为 48 点评: 本题主要考查了数列的求和问题.要充分利用题设中的递推式,求得{sn+3}的通项公 式. 三.解答题(满分 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤) 17. (8 分) (2013 秋?镇平县校级期末)过点(1,2)的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半 轴分别交于 A,B 两点,当△ ABC 的面积最小时,求直线 l 的方程. 考点: 直线的一般式方程. 专题: 直线与圆. 分析: 设点 A(a,0)B (0,b) (a,b>0) ,直线 l 的方程为
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,点(1,2)在此直

线上,由基本不等式, 得 1= ≥2 ,由此能求出△ AOB 的面积最小时,直线 l 的方程. ,

解答: 解:设点 A(a,0)B (0,b) (a,b>0)则直线 l 的方程为 由题意,点 (1,2)在此直线上,所以 由基本不等式, 得 1= ∴ab≥8, 于是 S△ AOB= ab≥4 当且仅当 即 a=2,b=4 时,取“=”, 因此,△ AOB 的面积最小时,
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=1,

≥2





直线 l 的方程为

,即 2x+y﹣4=0.

点评: 本题考查当△ ABC 的面积最小时,直线 l 的方程的求法,解题时要认真审题,注意基 本不等式的性质的合理运用. 18. (10 分) (2014 春?利州区校级期末)已知 a>b>0,求 a +
2

的最小值.

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 计算题. 分析: 先利用基本不等式求得 b(a﹣b)范围,进而代入原式,进一步利用基本不等式求得 问题答案. 解答: 2 解:∵b(a﹣b)≤( )= ,
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∴a +

2

≥a +

2

≥16.

当且仅当

,即

时取等号.

点评: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.解题的时候注意等号成立的条件. 19. (14 分) (2013 秋?镇平县校级期末)已知数列{an}的前 n 项和 sn=32n﹣n +1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前多少项和最大. 考点: 数列的函数特性. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: (1)利用“当 n=1 时,a1=S1;当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出; (2)配方,即可求数列{an}的前多少项和最大. 解答: 解: (1)当 n=1 时;a1=s1=32﹣1+1=32; 当 n≥n 时,
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2

=33﹣2n;

所以:an= (2)


2 2 2

=﹣(n ﹣32n)+1=﹣(n﹣16) +16 +1;

所以,前 S16 的和最大; 点评: 熟练掌握方法“当 n=1 时,a1=S1;当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1”是解题的关键. 20. (10 分) (2013 秋?镇平县校级期末)一商店经营某种货物,根据销售情况,年进货量为 5 万件,分若干次等量进货(设每次进货 x 件) ,每进一次货运费 50 元,且在销售完该货物

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时,立即进货;现以年平均 件货储存在仓库里,库存费以每件 20 元计算,要使一年的运 费和库存费最省,每次进货量 x 应是多少? 考点: 函数模型的选择与应用;基本不等式. 专题: 应用题. 分析: 由年进货量为 5 万件, 分若干次等量进货 (设每次进货 x 件) , 每进一次货运费 50 元,
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可知运费;由以年平均 件货储存在仓库里,库存费以每件 20 元计算,可求库存费, 利用基本不等式可求. 解答: 解:设一年的运费和库存费共 y 元, 由题意知, =10x,

即当 x=500 时,ymin=101000.故每次进货 500 件,一年的运费和库存费最省 点评: 本题以函数为载体,考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,属于中档题 21. (12 分) (2013 秋?镇平县校级期末) 在△ ABC 中, 已知 acosA+bcosB=ccosC, a=2bcosC, 试判断△ ABC 的形状. 考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 由 a=2bcosC 及正弦定理可得,2sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,由
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此可推得 B=C,b=c,再由 acosA+bcosB=ccosC,可推得 解答: 解:∵a=2bcosC,由正弦定理可得, 2sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, ∴sinBcosC﹣cosBsinC=0,即 sin(B﹣C)=0, ∴B﹣C=0,∴B=C,∴b=c, ∴bcosB=ccosC, ∵acosA+bcosB=ccosC,∴acosA=0, ∵a≠0,∴cosA=0,∴ ,



∴△ABC 是等腰直角三角形. 点评: 本题考查正弦定理、余弦定理,考查和角公式,判断三角形形状的基本方法是“化边” 或“化角”. 22. (16 分) (2013 秋?镇平县校级期末)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点 P(bn,bn+1)在直线 y=x+2 上; (Ⅰ)求 a1 和 a2 的值; (Ⅱ)求数列{an},{bn}的通项 an 和 bn; (Ⅲ)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 考点: 数列的求和;数列的函数特性;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列.
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分析: (I)由于 an 是 Sn 与 2 的等差中项,可得 2an=Sn+2,分别令 n=1,2 即可得出 a1,a2; (II)设等比数列{an}的公比为 q,则 = =2,利用通项公式 即可得

出;由于点 P(bn,bn+1)在直线 y=x+2 上,可得 bn+1=bn+2,即 bn+1﹣bn=2,利用等 差数列的通项公式就看得出. (III) ,利用“错位相减法”即可得出.

解答: 解: (I)∵an 是 Sn 与 2 的等差中项,∴2an=Sn+2, 当 n=1 时,2a1=a1+2,解得 a1=2; 当 n=2 时,2a2=a1+a2+2,∴a2=2+2=4. (II)设等比数列{an}的公比为 q,则 ∴ =2×2
n﹣1

= =2,

=2 .

n

∵点 P(bn,bn+1)在直线 y=x+2 上, ∴bn+1=bn+2,即 bn+1﹣bn=2; ∴bn=2+(n﹣1)×2=2n. (III)
2 3 n+1



∴Tn=1?2 +2?2 +…+n?2 , 3 4 n+1 n+2 2Tn=1?2 +2?2 +…+(n﹣1)?2 +n?2 , ∴﹣Tn=2 +2 +…+2 ﹣4, ∴ .
2 3 n+1

﹣n?2

n+2

=

﹣n?2

n+2

=2

n+2

﹣4﹣n?2

n+2

= (1﹣n) ?2

n+2

点评: 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“错位相减法”等基础知 识与基本技能方法,属于难题.

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参与本试卷答题和审题的老师有:sxs123;wubh2011;sllwyn;翔宇老师;孙佑中;394782; caoqz;zlzhan;wyz123;xize;庞会丽;lincy;刘长柏;zhwsd(排名不分先后) 菁优网 2015 年 10 月 26 日

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