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1.1.3集合的基本运算(2)

时间:2015-12-03


1.1.3 集合的基本运算(第二课时)

教学目标
1. 知识与技能 掌握补集的概念 会求集合的补集 2.过程与方法 通过举例让学生理解什么是补集,让学生明白补集指的是什么 3.情感、态度与价值观 通过大量的例题让学生理解补集,让学生用 Venn 图表示补集

教学重点
补集的概念

教学难点
补集“是什么” ,怎么求补集

教学方法
教师指导,学生自主探究

教学过程
一、补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那 么就称这个集合为全集(Universe) ,通常记作 U。 补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元 素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 (complementary set) ,简称为 集合 A 的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 1. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交 集与并集的关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常 从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合 语言表达,增强数形结合的思想方法。

二、集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U, (CUA)∩A= ? 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B
-1 三、练习 (1)已知 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,3,5? ,则 CUU ? ________________. (2)集合 A ? ?0,2,4,6?, CU A ? ??1, ?3,1,3?, CU B ? ??1,0,2? ,则集合B=_____. 四、作业
2 1、已知全集 U ? ?x ? N |1 ? x ? 6? ,集合 A ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , B ? ?3, 4,5,6?

A 3

A? B
5

B 9 x

?

?

(1)求 A ? B, A ? B , (2)写出集合 (CU A) ? B 的所有子集.

2、已知全集U=R ,集合 A ? ?x | x ? a? , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,且 A ? (CU B) ? R ,求实数 a 的取值范围


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