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高中数学


临清实验高中高二年级数学学科新授课导学案
编写人:国辉 审核人:周静 使用时间:3.24 编号:023

变式:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专 业选择共有多少种? 探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案中 有

1.1 分

类加法计数原理和分步乘法计数原理
学习目标:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理; ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 引入课题 先看下面的问题: ①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法? ②把我们的同学 排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来 说,就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用 排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从 具体例子出发来学习这两个原理.

m2 种不同的方法,在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法? 如果完成一件事情有 n 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?
一般归纳:

理解分类加法计数原理: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各 类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 2 分步乘法计数原理 (1)提出问题 问题 2.1:用前 6 个大写英文字母和 1—9 九个阿拉伯数字,以 A1 , A2 ,?, B1 , B2 ,?的方式给 教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 用列举法可以列出所有可能的号码:

一.自主学习。合作探究
1 分类加法计数 原理 (1)提出问题 问题 1.1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种 不同的号码? 问题 1.2:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有 3 班,汽车有 2 班.那 么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 探究:你能说说以上两个问题的特征吗? (2)发现新知 分类加法计数原理

(3)知识应用 例 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专 业,具体情况如下: A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成 一个号码,而且它们各不相同,因此共有 6×9 = 54 个不同的号码. 探究:你能说说这个问题的特征吗? (2)发现新知 分步乘法计数原理

(3)知识应用 例 2.设某班有男生 30 名,女生 24 名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多 少种不同的选法?

1

探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方 法,做第 3 步有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共有 多少种不同的方法? 如果完成一件事情需要 n 个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? 一般 归纳:

二.精讲点拨 1 。2. 4 例3 三.达标检测。非常学案 四.课外作业: 1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条?

理解分步乘法计数原理: 分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何 其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事. 3.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点

2.如图,要给地图 A、 B、 C、 D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次, 但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种? 4. 综合应用 例 3. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放 2 本不 同的体育书. ①从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? ②从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法? ③从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?

例 4. 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有 多少种不同的挂法?

3.书架上放有 3 本不同的数学书,5 本不同的语文书,6 本不同的英语书. (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中,取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法?

例 5.给程序模块命名, 需要用 3 个字符, 其中首字符要求用字母 A~G 或 U~Z , 后两个要求用 数字 1~9.问最多可以给多少个程序命名?

2


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