nbhkdz.com冰点文库

【数学】3.3.2 均匀随机数的产生 课件2(人教A版必修3)


第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生

产生随机数的方法
1.由试验产生随机数 如: 若产生1~25之间的随机整数,先将25个大小形状等 均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。 范围:所需要的随机数的个数不太多 2.由计算器或计算机产生随机数 由于计

算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产 生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不 是真正的随机数,而叫伪随机数.

随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法
范围:所需要的随机数的个数较多

1.请你做100次掷一枚硬币的试验,统计出现正面的频率.显然这 样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢?

2.学校要举行一次座谈会,要求我们班选出25名同学去参加,每位 同学的机会均等.你有什么选取办法呢?

利用计算器产生整数值随机数
1.产生0,1两个随机数 按键过程: MODE→MODE→MODE→1→0→1→SHIFT→RAN#→= 说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机 数. 2.产生 1 ~ 67 之间的整数值随机数 按键过程: MODE→MODE→MODE→1→0→66→SHIFT→RAN#→+ →1→= 说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机 数.

利用计算器产生整数值随机数 ◆如果要产生的随机数是2,3,4,5,6,7,8,9 那该怎么按键呢? MODE→MODE→MODE→1→0→7→SHIFT →RAN#→+→2→= ◆如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷 硬币的试验呢?
实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利 用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.

利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率. (1)选定Al格,键人“=RANDBETWEEN(0, 1)”,按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者; (2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至 A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.

例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少? 分析 (下,不,不),(不,下,不),(不,不,下) (下,下,不),(下,不,下),(不,下,下) (下,下,下) (不,不,不) 结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出 现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40%.

例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少? 解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产 生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40%.因 为是3天,所以每三个随机数作为一组。
例如,产生20组随机数:

907 966 191 271 932 812 458 569 683 431

908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1,2,3,4中, 则表 示恰有两天下雨, 它们分别是191,271,932,812,393,即共有5个数.我 们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为

5 ? 25% . 20



25%是这三天中恰有两天下雨的概率吗?为什么?

事实上,这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰 有两天下雨的频率或概率的近似值(或估计值)。



利用例题中的数据,我们还可以统计出: (1)三天都下雨的概率大概是多少? 10% 35%

(2)三天中恰有一天下雨的概率大概是多少?

(3)三天中至少有一天下雨的概率大概是多少? 70% (4)三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少? 10%

例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值. 分析1:由于每个豆子落在正方 形内任何一点是等可能的,所以 每个区域中的豆子数近似的与 该区域的面积成正比.

想一想:你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗?

例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
圆的面积 落在圆中的豆子数 ? 正方形的面积 落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2,则有: 圆的面积 ? ? ? ? . 正方形的面积 2 ? 2 4

由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的, 所以 ? ? 落在圆中的豆子数 ? 4, 落在正方形中的豆子数

这样就得到了?的近似值

例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值. 分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下: ?1? 产生两组各n个0 ~ 1区间的均匀随机数a1 , a2

a ? 2 ? 经过平移和伸缩变换得到: ? (a1 ? 0.5)* 2, b ? (b1 ? 0.5)* 2;

? 3? 构造点M (a, b), 求出满足a 2 +b2 ? 1的点M (a, b)的个数m, 则可得:
4m ?? . n

例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

分析:我们有两种方法
计算该事件的概率: (1)利用几何概型的公式; (2)用随机模拟的方法.

想一想:你能设计一个随机模
拟的方法来求它的概率吗?

解:方法一(几何概型法)
设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y, 由题义可得父亲要想得到报纸,则x与y应该满足的条 件为:

例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
?6.5 ? x ? 7.5 ? 解 : ?7 ? y ? 8 ?y ? x ?
y
父亲离家时间

y=x 8:00
2

C G

D H

S P( A) ? CDEFG SCDHG

302 60 ? 2 ? 0.875 ? 602

7:00

x O 6:30 7:30
报纸送到时间

例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?

方法二:(随机模拟法)
解:设x是报纸送到时间, y是父亲离家时间,则用[0,1]区间上的 均匀随机数可以表示为:

? x ? 6.5 ? rand () ? ? y ? 7 ? rand () 设随机模拟的试验次数为a, 其中父亲得到报纸的次数为n

(即为满足y ? x的试验次数),则由古典概型的知识可得, n 可以由频率近似的代替概率,所以有P( A) ? a

利用随机模拟方法计算右图中阴影部分(y ? 1和y ? x 2所围成的部分)的面积.

分析:如右图所示,由直线 2x ? ?1, y ? 1, y ? 0围成的的矩形的面积为利用 随机模拟的方法可以得到落在阴 影部分内的点与落在矩形内的点 数之比,再用几何概型公式就可以 估计出阴影部分的面积.

y

1 O

1

x

想一想:你能设计一个随机模拟的方
法来估计阴影部分的面积吗?

利用随机模拟方法计算右图中阴影部分(y ? 1和y ? x 2所围成的部分)的面积.

?1? 利用计算机产生两组0 ~ 1区间的均匀随机数:
a1 ? rand (), b ? rand ();
y

? 2 ? 进行平移和伸缩变换:
a ? (a1 ? 0.5) * 2;
1 O 1

x

? 3? 数出落在阴影内的样本点数m,
用几何概型公式计算阴影部分 2m 的面积为:S ? n

用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤:
第一步:设出正确的整数值随机数的范围; 第二步:恰当定义各随机数表示的事件; 第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数; 第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率作为所求事件 发生概率的近似值。

1.用计算器产生整数值随机数的按键过程:

MODE→MODE→MODE→1→0→
→RAN#→+→ →=

→SHIFT

2.用随机模拟方法估计事件概率的一般步骤: 第一步:设出正确的整数值随机数的范围; 第二步:恰当定义各随机数表示的事件; 第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数; 第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率 作为所求事件发生概率的近似值. 3.随机数产生的必要性; 4.利用计算器或计算机产生随机数估计概率的步骤; 5.思想方法:随机模拟的方法以及频率估计概率的统计思想。


人教A版高中数学必修三3.3.2《《均匀随机数的产生》》教案2

人教A版高中数学必修三3.3.2《《均匀随机数的产生》》教案2_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 均匀随机数的产生 教学目标: 1.通过模拟试验,感知应用数字解决...

3.3.2 均匀随机数的产生(人教高中课标必修三精品教案)

3.3.2 均匀随机数的产生(人教高中课标必修三精品教案)_数学_高中教育_教育...2)经过伸缩变换,a=a1*3. (3)统计出[1,2]内随机数的个数 N1 和[0,3]...

高中数学 (3.3.2 均匀随机数的产生)教案 新人教A版必修3

高中数学 (3.3.2 均匀随机数的产生)教案 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。课 题:3.3.2 均匀随机数的产生 教学目标: 1.通过模拟试验,感知应用数字...

高一数学必修3同步练习:3-3-2均匀随机数的产生

人教版数学必修三课件:高... 20页 2财富值 高一数学必修三课件3.2.2随.....高一数学必修3同步练习:3-3-2均匀随机数的产生 高一数学必修3全册同步练习高一...

人教A版高中数学必修三3.3.2《均匀随机数的产生》示范教案

人教A版高中数学必修三3.3.2均匀随机数的产生》示范教案_数学_高中教育_教育专区。课 题:3.3.2 均匀随机数的产生 教学目标: 1.通过模拟试验,感知应用数字...

2015-2016学年高中数学 3.3.2均匀随机数的产生素材 新人教A版必修3

2015-2016学年高中数学 3.3.2均匀随机数的产生素材 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生素材 新人教 ...

3.3.2 均匀随机数的产生

均匀随机数的产生 8页 免费 【精品课件】3.3.2均匀随机... 23页 1财富值...3.3.2 教材分析 均匀随机数的产生 本节内容是数学必修三第三章 概率 3.3....

高中数学必修三_3.3.2均匀随机数的产生

高中数学必修三_3.3.2均匀随机数的产生 隐藏>> 3.3.2 均匀随机数的产生学习目标 1.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法,会利用均匀随机数解决具体的...

3.3.2均匀随机数的产生

3.3.2均匀随机数的产生_数学_高中教育_教育专区。高一年级数学必修 3 3.3....中随机撒 一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积为( (A) (...