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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件:3-1-2 概率的意义


成才之路· 数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第三章
概 率

第三章

概率

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修3

第三章
3.1 随机事件的概率

第三章

概率

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第三章
3.1.2 概率的意义

第三章

概率

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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答

第三章 3.1

3.1.2

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课前自主预习

第三章 3.1

3.1.2

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温故知新 1.试验前随机事件是否发生是不确定的,但在大量随 机试验中随机事件出现的频率又是有规律的,结果具有稳定 性,因而频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率 会越来越接近于一个确定的数,这个确定的数就是概率 .

第三章 3.1

3.1.2

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2.下列事件中,随机事件的个数为(

)

①冬去春来 ②秋后柳叶黄 ③三角形内角和为360° ④骑车到十字路口遇到交警 A.1
[答案] A
[解析]①②是必然事件;③是不可能事件;④是随机事件.

B.2

C.3

D.4

第三章 3.1

3.1.2

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3.下列说法中不正确的是(

)

A.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率 为0.8 C.“直线y=k(x+1)过定点(-1,0)”是必然事件 1 D.先后抛掷两枚硬币,两枚都出现反面的概率是4
[答案] B

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

概率值是大量试验后由频率值求得的,但仅射

击10次获得概率值是不正确的.

第三章 3.1

3.1.2

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4.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设 正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A 出现的频率为________.

[答案]

53

0.53

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

因共抛掷100次,正面向上的次数有53次,所以

频数为53,频率为0.53.

第三章 3.1

3.1.2

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新课引入

第三章 3.1

3.1.2

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公元1053年,大元帅狄青奉旨,率兵征讨侬智高.出征 前,狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币,向众将士殷殷许 愿:“如果钱币扔在地上,有字的一面会全部向上,那么这 次出兵可以打败敌人!”在千军万马的注目之下,狄青将铜 币用力向空中抛去,奇迹发生了:一百枚铜币,枚枚向 上.顿时,全军欢呼雀跃,将士个个认定是神灵保佑,战争 必胜无疑.事实上,铜币正反面都是一样的!同学样想一 下,如果铜币正反面不一样,那么这一百枚铜币正面全部向 上的可能性大吗?
第三章 3.1 3.1.2

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自主预习 阅读教材P113-118,回答下列问题: 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性 中含有 规律性 .认识了这种随机性中的规律性,就能使我们 比较准确地预测随机事件发生的 可能性 .概率只是度量事件 发生的可能性的 大小,不能确定是否发生.

第三章 3.1

3.1.2

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(1)某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明(

)

A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999 件 C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 产品中没有不合格产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
[答案] D
第三章 3.1 3.1.2

000件

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[解析]

合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品

合格的可能性大小,即合格的概率.

第三章 3.1

3.1.2

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[警误区]

本题易错选为A或B,其原因是错误理解概率

的意义,概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有 随机性.

第三章 3.1

3.1.2

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(2)某种病的治愈概率是0.3,那么,前7个人没有治愈, 后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小.

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是

30%,指随着试验次数增加,即治疗的病人数的增加,大约 有30%的人能够治愈.对于一次试验来说,其结果是随机 的,因此前7个病人没治愈是可能的,对后3个人来说其结果 仍然是随机的,即有可能治愈,也可能没有治愈.

第三章 3.1

3.1.2

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[点评]

治愈的概率是0.3,是指如果患病的人有1

000

人,那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前 提,就可以认为这1 000人中,大约有300人能治愈,这个事 先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的.这也进一步说 明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下,随机 试验A发生的频率稳定性.

第三章 3.1

3.1.2

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2.五个案例 (1)游戏的公平性. 尽管随机事件的发生具有随机性,但是当大量重复这一 过程时,它又呈现出一定的规律性,因此利用 概率 知识可以 解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.

第三章 3.1

3.1.2

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(2)决策中的概率思想. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务,那么“使样本出现的可能性 最大 ”可以作为决策的 准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,是决策中的概 率思想. (3)天气预报的概率解释. 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了 “降水”这个随机事件发生的可能性的 大小.

第三章 3.1

3.1.2

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(4)试验与发现. 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例 如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期 观察得出了显性与隐性的比例接近 3:1 ,而对这一规律进行 深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.

第三章 3.1

3.1.2

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(5)遗传机理中的统计规律. 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到 了其中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用 遗传定律,帮助理解概率统计中的随机性与 规律性 的关系, 以及频率与 概率的关系.

第三章 3.1

3.1.2

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某日,济南市的气象预报说,本市今天下雨的概率为 10%,下面解释中观点正确的是( )

A.今天济南市将有10%的区域下雨,90%的区域不下雨 B.今天在济南市范围内下雨的可能性是10% C.今天在济南市有10%的时间在下雨,有90%的时间不 下雨 D.上述三种情况都正确
[答案] B
第三章 3.1 3.1.2

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思路方法技巧

第三章 3.1

3.1.2

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正确理解概率的意义
学法指导 概率的意义: (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事 件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中 事件A发生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复 试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就 是其规律性在数量上的反映.
第三章 3.1 3.1.2

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(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联 系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于 某一次试验或某一个具体的事件. [特别提醒] 概率意义下的“可能性”是大量随机事件的 客观规律,与我们日常所说的“可能”、“估计”、“差不 多”是不同的.

第三章 3.1

3.1.2

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试解释下面情况中概率的意义: (1)福利彩票双色球头等奖(500万)的中奖率是1 之一; (2)某种电子产品的合格率是99%. [分析] 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的 772万分

大小,解答本题可应用概率的意义解释,但要注意与频率的 区别.

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

(1)指买一注彩票中头等奖(500万)的可能性是1

772万分之一; (2)是指买一件这种电子产品,这件产品是合格品的可能 性是99%.

第三章 3.1

3.1.2

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早在2010年夏季,就有气象学家预测:在2010年的冬 季,我国华北、黄淮地区将遭受50年一遇的旱情.这里所说 的“50年一遇”是指每隔50年就会出现一次旱情吗?

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

“50年一遇”不是指每隔50年就会出现一次旱

情,而是指这年的冬季我国华北、黄淮地区将遭受某种程度 的干旱的可能性是50分之一.或者说这种程度的干旱从历史 上看平均50年才有一次,并非是说50年内只有一次,也可能 有多次,也可能没有一次.

第三章 3.1

3.1.2

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游戏公平性的判断
学法指导 游戏规则公平的判断标准: (1)在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游 戏就是公平的,这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相 等.

第三章 3.1

3.1.2

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(2)例如:体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛 双方先发球的概率相等,这样才是公平的;每个人购买彩票 中奖的概率应该是相等的,这样才是公平的;抽签决定某项 事务时,任何一支签被抽到的概率也是相等的,这样才是公 平的;等等.

第三章 3.1

3.1.2

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某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织 者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方 式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏, 胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利 用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了 一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数 字相加,和为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该 方案对双方是否公平?为什么?

第三章 3.1

3.1.2

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[分析]

计算符合条件 列举出所有可能情况 → → 的基本事件数

判断是否公平

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

该方案是公平的,理由如下:

各种情况如下表所示:

第三章 3.1

3.1.2

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由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数 字之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种,所以(1)班代表获 6 1 6 1 胜的概率P1= = ,(2)班代表获胜的概率P2= = ,即P1 12 2 12 2 =P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.

第三章 3.1

3.1.2

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在上例中,若把游戏规则改为:自由转动转盘A与B,转 盘停止后,两个指针指向的两个数字相乘,如果是偶数,那 么甲获胜,否则乙获胜.游戏规则公平吗?为什么?

第三章 3.1

3.1.2

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[解答]

4 1 不公平.因为出现奇数的概率为 = ,而出现 12 3

8 2 偶数的概率为12=3.

第三章 3.1

3.1.2

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建模应用引路

第三章 3.1

3.1.2

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决策中的概率思想

学法指导 (1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似 然法是统计中重要的思想方法之一.

第三章 3.1

3.1.2

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(2)在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现的 可能性更大,小概率(接近于0)事件很少发生,而大概率(接近 于1)事件经常发生.知道随机事件发生的概率的大小有利于我 们做出正确的决策,以降低风险. [特别提醒] 需要指出的是:极大似然法只是一个统计思 想方法,实际生活中的小概率事件也可能发生,如彩票中 奖,大概率事件却未必发生.

第三章 3.1

3.1.2

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为满足同学们体育锻炼的需要,学校购买了100 个篮球.但由于采购人员把关不严,发现有30个篮球有质量 问题.体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个 质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上,2个质量合格的 篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上.体育 课上,体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球.回来后 老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的,而王苏拿回来的 篮球是质量不合格的.问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球? 张强呢?

第三章 3.1

3.1.2

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[分析]

根据题意与极大似然法,做出判断的依据是

“样本出现的可能性最大”.

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质

2 量不合格的篮球,拿到质量不合格的篮球的可能性是 70 = 1 35 ;右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格 28 14 的篮球,拿到质量不合格的篮球的可能性是 30 = 15 .由此可以 看出,从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左 边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率大得多.由极大似

第三章 3.1

3.1.2

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然法知,既然王苏拿到的是质量不合格的篮球,所以我们可 以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的.同理可以认 为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球.

第三章 3.1

3.1.2

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蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南 及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季 节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂, 养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某 中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物 小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理 ( )

第三章 3.1

3.1.2

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A.甲 C.甲和乙

B.乙 D.以上都对

[答案]

B

第三章 3.1

3.1.2

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名师辨误做答

第三章 3.1

3.1.2

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1 “一个骰子掷一次得到1点的概率是 6 ,这说明一 个骰子掷6次就会出现一次1点”这种说法正确吗?为什么? [错解] 认为该说法正确.

第三章 3.1

3.1.2

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[错因分析] 没有真正理解概率的意义.概率意义上的可 能性是大量随机事件的客观规律,与我们日常说的“可 能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次结果的不肯定 性与大量重复试验积累结果的有规律性,这才是概率意义上 的可能性. [思路分析] 利用概率的意义来解释,注意概率意义上的 可能性与我们日常生活中所说的可能性的不同.

第三章 3.1

3.1.2

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[正解]

这种说法不正确.

在一定条件下,随机事件可能发生,也可能不发生,发 生的可能性的大小是用概率刻画的.掷一次骰子得到1点是一 个随机事件,在一次试验中它可能发生,也可能不发生,掷6 次骰子就是做6次试验,每次试验的结果都是随机的,可能出 现1点也可能不出现1点,所以有可能一次1点也没有出现,也 可能出现1次,2次,?,6次1点.

第三章 3.1

3.1.2

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基础巩固训练

第三章 3.1

3.1.2

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1.概率是指(

)

A.事件发生的可能性大小 B.事件发生的频率 C.事件发生的次数 D.无任何意义
[答案] A

第三章 3.1

3.1.2

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1 2.“某彩票的中奖概率为 ”意味着( 100 A.买100张彩票就一定能中奖 B.买100张彩票能中一次奖 C.买100张彩票一次奖也不中 1 D.购买彩票中奖的可能性为 100
[答案] C [解析]

)

概率是描述事件发生的可能性大小.

第三章 3.1

3.1.2

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3.若经检验,某厂的产品合格率为98%,估算该厂8 000件产品中的次品件数为( A.7 840 C.16
[答案] B

)

B.160 D.784

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

在8 000件产品中,合格品约有8 000×98%=7

840件,故次品约有8 000-7 840=160(件).

第三章 3.1

3.1.2

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4.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的 近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴 眼液,每人一瓶,该校学生总数为600人,则眼镜商应带滴 眼液的数目为( A.600 C.不少于473
[答案] C

) B.787 D.不多于473

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

由概率的意义,该校近视学生的人数约为

78.7%×600=472.2,结合实际情况,应带滴眼液不少于473 瓶.

第三章 3.1

3.1.2

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5.一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球,从中任 取两球,取出的都是白球,估计袋中数量较少的球是____.
[答案] [解析] 黑球 根据极大似然思想可知.

第三章 3.1

3.1.2

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6.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个 选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选 1 项正确的概率是 ,某家长说:“要是都不会做,每题都随 4 机地选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话是 ________的.(填“正确”或“错误”)
[答案] 错误

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率

1 1 是 4 ,说明了答对的可能性大小是 4 .做12道选择题,即进行了 12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性 较大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,也可能有 1,2,3,4,?甚至12个题选择正确.

第三章 3.1

3.1.2

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7.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有 1 人认为下次出现反面向下的概率大于2,这种理解正确吗?

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

这种理解是不正确的.抛掷一枚质地均匀的硬

币,作为一次试验,其结果是随机的,但通过大量的试验, 其结果呈现出一定的规律,即“正面向上”,“反面向上” 1 的可能性大小都为 2 ,连续5次正面向上这种结果是可能的, 但对下一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面向上和反 1 1 面向上的可能性还是2,而不会大于2.

第三章 3.1

3.1.2

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[点评]

随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但

随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上的反 映.概率是客观存在的,它与试验次数,哪一个具体的试验 都没有关系.运用概率知识,可以帮助我们认识日常生活中 的一些现象.

第三章 3.1

3.1.2

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8.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球,1 个黑球,乙箱有1个白球,99个黑球,今随机地抽出一箱, 再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球,问这球最有可 能是从哪一个箱子取出? [分析] 判断的依据是“使样本出现的可能性最大”.

第三章 3.1

3.1.2

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[解析]

甲箱中有99个白球,1个黑球,故随机地取出一

99 球,得白球的可能性是 100 ,乙箱中有1个白球,99个黑球, 从中任取一球,得白球的可能性为 1 ,由此看出,这一白 100

球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多,由极 大似然思想,既然在一次抽样中抽得白球,可以认为是由概 率大的箱子中抽出的,所以我们作统计推断是从甲箱中抽取 的.

第三章 3.1

3.1.2

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能力强化提升(点此链接)

第三章 3.1

3.1.2


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