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广雅中学高一上学期期中考试数学试题


广东省广雅中学 2011-2012 学年高一上学期期中考试 数学试题
命题人:高一数学备课组 统审人:何其峰 审核人:徐广华

本试卷满分为 150 分,考试用时 120 分钟。

第一部分

选择题 (共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小

题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域是
2

A. ( 0, ?? )

B. (1, ?? )

C. ( 2, ??)

D. (1, 2)

2.已知 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,4? ,定义 A ? B ? ?x | x ? A且x ? B? ,则 A ? B ? A. ?1, 2,3? B.

?2, 4?

C. ?1,3?

D.

?2?

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y ? ? x, x ? R C. y ? x 3 , x ? R B. y ? 2 x , x ? R D. y = x , x

R
2

4.已知 m ? 2 ,点 (m ?1, y1 ),(m, y2 ),(m ? 1, y3 ) 都在二次函数 y ? x ? 2 x 的图象上,则 A. y1 ? y2 ? y3 C. y3 ? y1 ? y2 B. y3 ? y2 ? y1 D. y2 ? y1 ? y3

x 5. 已知函数 y ? e 的图象与函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,则
2x

A. f (2 x) = e ( x C. f (2 x) = 2e ( x
x
x

R) R)

B. f (2 x) = ln 2 ln x( x > 0) D. f (2 x) = ln x + ln 2( x > 0)

6. 函数 y ? a (0 ? a ? 1) 的图象是

7. 设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 x ? 6 , x ? 0 ?
B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3)

A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??)

8. f ( x) 在 (?1,1) 上既是奇函数,又为减函数. 若 f (1 ? t ) ? f (1 ? t 2 ) ? 0 ,则 t 的取值范围是 A. t ? 1或t ? ?2 B. 1 ? t ? 2 C. ?2 ? t ? 1 D. t ? 1或t ? 2

第二部分

非选择题 (共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 若函数 f ( x) ? ?
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

( x ? 0) ?x ?1 ,则 f ? ? f ? ?5 ? ? ?? ? ? x ? 4 (x ? 0)

.

10. 计算 2log 2 10 ? log 2 0.04 ?

.

11.函数 f ? x ? ? log0.5 (3 ? 2x ? x ) 的单调递增区间是
2

.

12. 若函数 f ( x) ? 4 ? 2
x

x ?1

? 3 的定义域为 [ ?1,1] ,则 f ( x) 值域为

.

2 13. 已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? ln(1 ? x) ;则当 x ? 0 时,

f ( x) 的解析式为 f ( x) ?

.

2 14. 方程 x ? 2ax ? 1 ? 0 一个根大于 1,一个根小于 1,则实数 a 的取值范围是

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 13 分) 设全集为 U ,集合 A ? {0,2,4,6} , ? U A ? {?1, ?3,1,3} , ? U B ? {?1,0, 2} ,求 A ? B 和 A ? B

16. (本题满分 13 分)
x ? x?0 ?2 , 若函数 f ( x ) ? ? 2 , ? ?? x ? 2 x ? 2, x ? 0

(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中 画出函数 f ( x) 图象; (Ⅱ)利用图象写出函数 f ( x) 的值域、单调区间.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

17.(本题满分13分) 已知 f ( x) ? log a

1? x ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; (Ⅲ)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围.

18. (本题满分 14 分) 已知函数 y ? ? x ? ax ?
2

a 1 ? 在区间 [0,1] 上的最大值是 2 ,求实数 a 的值. 4 2

19. (本题满分 13 分) 一片森林原来面积为 a ,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半 时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 面积为原来的

1 ,已知到今年为止,森林 剩余 4

2 . 2

(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比; (Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?

2 0. (本题满分 14 分) 函数 f ( x) 对一切实数 x , y 均有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且 f (1) ? 0 . (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)对任意的 x1 ? (0, ) , x2 ? (0, ) ,都有 f ( x1 ) ? 2 ? log a x2 成立时,求 a 的取值范围.

1 2

1 2

广东广雅中学 2011 学年度上学期期 中必修 1 模块考试 参考答案及评分标准(共 3 页)

16. (本题满分 13 分) 解: (Ⅰ)函数图象如右图所示;

y
5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5

[来源:学科网 ZXXK]

x

…………………………7 分

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1

…………10 分

当0 ? a ? 1时,由 f ( x) ? 0 得 0 ?

1? x ? 1, 1? x

?1 ? x ?1 ? 0 ? ?1 ? x 则由 ? 解得 ? 1 ? x ? 0 …………………………12 分 1 ? x ? ?0 ? ? 1? x 综上,当 a ? 1 时,使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (0,1) ; 当0 ? a ? 1时,使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围为 (?1, 0) . …………………13 分

(Ⅱ) 设经过 m 年剩余面积为原来的

2 ,则 2
m 1

a(1 ? x) m ?

m 1 2 1 1 a , 即 ( ) 10 ? ( ) 2 , ? ,解得 m ? 5 10 2 2 2 2
………………………………8 分

故到今年为止,已砍伐了 5 年。

(Ⅲ)设从今年开始,以后砍了 n 年,则 n 年后剩余面积为

2 a (1 ? x) n 2



1 2 2 a (1 ? x) n ≥ a ,即 (1 ? x) n ≥ , 4 4 2

n 3 1 1 ( ) 10 ≥ ( ) 2 , ≤ ,解得 n ≤ 15 10 2 2 2
故今后最多还能砍伐 15 年。 ………………………13 分

n

3

[来源:Z_xx_k.Com]


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