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高中数学必修1交集和并集


问题提出

1.对于两个集合A、B,二者之间一定具有包 含关系吗?试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算,那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢?

知识探究(一)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,2,3,4,5}; (2)A ? {x | 0 ?

x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4}, C ? x | 0 ? x ? 4} . 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集, 一般地,如何定义集合A与B的并集? 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合,称为集合A与B的并集

思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集,并读作“A并B”,那么如何用描述法 表示集合 A B ?

A B ? {x | x ? A, 或x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A B的关系如何? A B 与 B A的关系如何?
A? A B B? A B A B?B A

思考6:集合 A A, A ? 分别等于什么?
A A ? A, A ? ? A

思考7:若 A ? B ,则 A B 等于什么?反之成 立吗? A? B ? A B ? B

思考8:若 A B ? ? ,则说明什么?

A? B??

知识探究(二)

考察下列两组集合: (1)A={1,3,5},B={1,2,3,4}, C={1,3}; (2)A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x |1 ? x ? 4} , C ? x |1 ? x ? 2}. 思考1:上述两组集合中,集合A,B与集合C的 关系如何? 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集, 一般地,如何定义集合A与B的交集? 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合,称为集合A与B的交集

思考3:我们用符号“ A B”表示集合A与B的 并集,并读作“A交B”,那么如何用描述法 表示集合 A B ?

A B ? {x | x ? A, 且x ? B}

思考4:如何用venn图表示 A B ?
A B

思考5:集合A、B与集合 A B的关系如何? A B 与 B A的关系如何?
A? A B B?A B A B?B A

思考6:集合 A A, A ? 分别等于什么?
A A? A, A ? ??

思考7:若 A ? B ,则 A B 等于什么?反之成 立吗? A? B ? A B ? A
思考8:若 A B ? ? ,则说明什么? 集合A与B没有公共元素或 A ? ?或B ? ?

理论迁移

, 2} 例1 写出满足条件{1 的所有集合M.

M ? {1 , 2, 3}

{3},{1,3},{2,3},{1,2,3} 例2 已知集合 A ? {x | x ? ax ? b ? 0} ,
2

B ? {x | x ? bx ? a ? 0} ,若 A B ? {1} ,求 A B
2

{-1,0,1}

例3 设集合 A ? {x |1 ? x ? 2},

B ? {x | 0 ? x ? a( } a ? 0 为常数),求
A B和A B.

作业: P12习题1.1A组: 6,7,8. B组: 1,2,3.


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