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江苏省沭阳高级中学2010届高三数学(文)寒假作业(12)


江苏省沭阳高级中学 2010 届高三数学(文)寒假作业(12)
一、填空题: 1.已知全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 0},则 ? U A 等于__________. 2.若一个球的体积为 4 3? ,则它的表面积为________________. 3.设向量 a ? (1 , 2)、 b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量

c ? (?3, ? 3) 共线,则 ? ? 4.已知等比数列 {an } 中, a3 · a9 =2 a5 ,则公比 q ? _______. 5.某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作 了如下的统计表格: 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量 130 由于不小心,表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得 A 产品的样本 容量比 C 产品的样本容量多 10 ,请你根据以上信息补全表格中 C 列两个数据从上到下依次 为 _____,______. 6. 若 f ( x) ? ?
2



1 2 x ? b ln( x ? 2)在(0,+?) 上是减函数,则 b 的取值范围是_________. 2
.

7. ?ABC 中, C ? π , AC ? 1, BC ? 2 ,则 f (? ) ? 2? CA ? (1 ? ? )CB 的最小值是 2

x2 y 2 ? ? 1 的长轴的端点,其准线过椭圆的焦点,则该双曲 8.已知双曲线的两个焦点为椭圆 16 7
线的离心率为 . 9. 设 A : x( x ? 1) ? 0, B : 0 ? x ? m 若 B 是 A 成立的必要不充分条件,则 m 取值范围为______.

?1 ) 10. 过点 A(4, 与圆 (x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5 切于点 B(1, 2) 的圆的方程为
2 2

.

11. 已 知 非 负 实 数 x、y 同 时 满 足 2 x ? y ? 4 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 , 则 z ? x ? ( y ? 2) 的 最 小 值 是 . 12. 甲打靶射击, 有 4 发子弹. 甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为 3, 4, 5 的弹孔 P, Q, R , 第四枪瞄准了三角形 PQR 射击,第四个弹孔落在三角形 PQR 内,则第四个弹孔与前三个弹孔 的距离都超过 1 的概率为__________.(忽略弹孔大小). 二、解答题 15.在△ ABC 中,角, , C 的对边分别为, b ,.已知向量 m ? (a ? c, b ? a) , n ? (a ? c, b) ,且

m?n. (1)求角 C 的大小;
(2)若 sin A ? sin B ?

6 ,求角的值。 2

16. 如图 , 在四棱锥 P—ABCD 中, PD⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 是直角梯形, DC//AB, ∠BAD=90°, 且 AB=2AD=2DC=2PD=4(单位:cm) ,E 为 PA 的中点。 (1)证明:DE//平面 PBC; (2)证明:DE⊥平面 PAB;

17.已知平面直角坐标系 xOy中, A(4 ? 2 3,2), B(4,4) ,圆 C 是△OAB 的外接圆。 (1)求圆 C 的方程; (2)若过点(2,6)的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 4 3 ,求直线 l 的方程。

参考答案

一、填空题: 1. 8. 9.
2 3 3
m ?1

{x | 0 ? x ? 2}

2.

12?

3.

?1

4. ? 2

5.

800, 80 6. b ? 0

7.

2

10.

( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 11. 5 12.

1?

?
12
整理得 a ? b ? c ? ab ? 0 .即
2 2 2

二、解答题 15 解 : (1 )由 m ? n 得 (a ? c)(a ? c) ? (b ? a)b ? 0 ;

a 2 ? b2 ? c 2 ? ab , a 2 ? b2 ? c 2 ab 1 ? ? ? .又因为 0 ? C ? ? ,所以 C ? . 又 cos C ? 2ab 2ab 2 3 ? 2? 2? (2)因为 C ? ,所以 A ? B ? , 故B ? ? A. 3 3 3 6 2? 6 3 1 6 由 sin A ? sin B ? .即 sin A ? , , 得 sin A ? sin( ? A) ? cos A ? sin A ? 2 3 2 2 2 2 2 ? 2 所 以 3 s iA . 2 即 sin( A ? ) ? . 因 为 0? A? ? , 所 以 n? c Ao ?s 6 2 3
?
6 ?A ?

? 5 ? ? ,
6

故 A?

?
6

?

?
4

6

或 A?

?
6

?

? 7? 3? . 所以 A ? 或A? . 12 12 4
1 AB, 2

16.解: (1)设 PB 的中点为 F,连接 EF、CF,EF//AB,DC//AB, 所以 EF//DC,且 EF=DC=

故四边形 CDEF 为平行四边形, 可得 ED//CF。 …………4 分 ED ? 平面 PBC,CF ? 平面 PBC, 故 DE//平面 P BC。 ………………7 分 (2)PD⊥平面 ABCD,AB ? 平面 A BCD, 所以 AB⊥PD, 又因为 AB⊥AD,PD∩AD=D, AD ? 平面 PAD,PD ? 平面 PAD, 所以 AB⊥平面 PAD。 ………………10 分 ED ? 平面 PAD,故 ED⊥AB, 又 PD=AD,E 为 PA 之中点,故 ED⊥PA;…………12 分 PA∩AB=A,PA ? 平面 PAB,AB ? 平面 PAB, 所以 DE⊥平面 PAB。…14 分
[来源:学.科.网]

17



解 : (

1







C

方 程



x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0,



?F ? 0 ? ?4 D ? 4 E ? F ? 32 ? 0 ? ?(4 ? 2 3 ) D ? 2 E ? F ? 32 ? 16 3 ? 0 2 2 解得 D=—8,E=F=0。所以圆 C: ( x ? 4) ? y ? 16.

………………8 分

(2)当斜 率不存在时, l : x ? 2被圆截得弦长为 4 3, 符合题意;…………10 分 当斜率存在时,设直线 l : y ? 6 ? k ( x ? 2),即kx ? y ? 6 ? 2k ? 0, 因为被圆截得弦长为

4 3 ,所以圆心到直线距离为 2,所以

| 4k ? 6 ? 2k | 1? k 2

4 ? 2, 解得k ? ? , 3

4 l : y ? 6 ? ? ( x ? 2), 即4 x ? 3 y ? 26 ? 0. 3 l为x ? 2, 或4 x ? 3 y ? 26 ? 0.
所 以 直 线

故 所 求 直 线


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