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课时作业70随机事件的概率


课时作业 70

随机事件的概率

一、选择题 1. 从一批羽毛球产品中任取一个, 其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3, 质量小于 4.85 g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率 是( ) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68

解析:所求概率 P=0.32-0

.3=0.02. 答案:C 2.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,则第 999 次出现正面朝上的概率是( 1 A.999 999 C.1 000 ) 1 B.1 000 1 D.2

解析:概率是定值,所以不管抛多少次硬币,正面向上的概率不 1 变,所以正面或反面向上的概率是2,故选 D. 答案:D 3. 围棋盒子中有多粒黑子和白子, 已知从中取出 2 粒都是黑子的 1 12 概率为7,从中取出 2 粒都是白子的概率是35.则从中任意取出 2 粒恰 好是同一色的概率是( 1 A.7 17 C.35 ) 12 B.35 D.1

解析:2 粒棋子恰好同一色可以同是黑色,也可以同是白色,故 1 12 17 所求概率为 P=7+35=35. 答案:C 4.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、1 表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标,以 4 个 随机数为一组, 代表射击 4 次的结果, 经随机模拟产生了 20 组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( ) A.0.852 C.0.8 B.0.819 2 D.0.75

5 解析:由题意得 P=1-20=0.75.故选 D. 答案:D 5.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概 率为( ) B.0.67 D.0.32

A.0.45 C.0.64

解析:P(摸出黑球)=1-0.45-0.23=0.32. 答案:D 6.先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于 6 的条件下, 先后出现的点数中有 3 的概率为( )

1 A.6 1 C.3

1 B.5 2 D.5

解析:由题意可知,在得到点数之和不大于 6 的条件下,先后出 5 1 现的点数中有 3 的概率为 =3. 5+4+3+2+1 答案:C 二、填空题 7. 甲、 乙两人下棋, 甲获胜的概率是 40%, 甲不输的概率为 90%, 则甲、乙两人下成平局的概率为________. 解析:平局的概率为 90%-40%=0.5. 答案:0.5 8.小军、小燕和小明是同班同学,假设他们三人早上到校先后的 可能性是相同的,则事件“小燕比小明先到校”的概率是________. 解析:3 人到校的先后情况有(小军、小燕、小明),(小军、小明、 小燕),(小燕、小军、小明),(小燕、小明、小军),(小明、小燕、小 军),(小明、小军、小燕),共 6 种,其中小燕比小明先到学校有 3 种, 1 故所求概率为2. 1 答案:2

9.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组 分别有 39,32,33 个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如 图所示.现随机选取一名成员,他至少参加 2 个小组的概率是 ________,他至多参加 2 个小组的概率为________. 11 7 解析:随机选一名成员,恰好参加 2 个小组的概率 P(A)=60+60 10 7 8 2 +60=15,恰好参加 3 个小组的概率 P(B)=60=15,则他至少参加 2 7 2 3 个小组的概率为 P(A)+P(B)=15+15=5,至多参加 2 个小组的概率 2 13 为 1-P(B)=1-15=15. 3 13 答案:5 15 三、解答题

10.(2015· 河北省五个一名校联盟质量监测)随机抽取某中学高三 年级甲、乙两班各 10 名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身 高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损. (1)若已知甲班同学身高平均数为 170 cm,求污损处的数据; (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同 学,求身高 176 cm 的同学被抽中的概率. 解:(1)甲班同学身高的平均数 x =

158+162+163+168+168+170+171+179+a+182 10 =170. 解得 a=179,所以污损处是 9. (2)设“身高 176 cm 的同学被抽中”的事件为 A, 从乙班 10 名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有: {181,173},{181,176},{181,178},{181,179},{179,173},{179,176}, {179,178},{178,173},{178,176},{176,173},共 10 个基本事件, 而事件 A 含有 4 个基本事件, 4 2 所以 P(A)=10=5. 11.某售报亭每天以每份 0.6 元的价格从报社购进若干份报纸, 然后以每份 1 元的价格出售, 如果当天卖不完, 剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站. (1)若售报亭一天购进 280 份报纸,求当天的利润 y(单位:元)关 于当天需求量 x 的函数关系解析式; (2)售报亭记录了 100 天报纸的日需求量,整理得下表: 日需求量 x(份) 240 频数 10 250 20 260 16 270 16 280 15 290 13 300 10

①假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸,求这 100 天 的日平均利润; ②若售报亭一天购进 280 份报纸,以 100 元记录的各需求量的频 率作为各销售量发生的概率,求当天的利润不超过 100 元的概率. 解:(1)当 x≥280 时,y=280×(1-0.6)=112; 当 x<280 时,y=(1-0.6)x-0.5×(280-x)=0.9x-140.

? ?0.9x-140,x<280 综上,y=? ,x∈N*. ?112,x≥280 ?

(2)①这 100 天中每天利润 76 元的有 10 天,每天利润 85 元的有 20 天,每天利润 94 元的有 16 天,每天利润 103 元的有 16 天,每天 利润 112 元的有 38 天. 所以这 100 天的日平均利润为 76×10+85×20+94×16+103×16+112×38 100 =98.68(元). ②利润不超过 100 元,即当且仅当报纸日需求量不大于 260 份. 故当天的利润不超过 100 元的概率为 P=0.1+0.2+0.16=0.46.

1.掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”, 事件 B 表示“小于 5 的点数出现”,则一次试验中,事件 A+ B 发生 的概率为( 1 A.3 2 C.3 ) 1 B.2 5 D.6

2 1 4 2 解析: 由于事件总数为 6, 故 P(A)=6=3, P(B)=6=3, 从而 P( B ) 2 1 1 =1-P(B)=1-3=3,且 A 与 B 互斥,故 P(A+ B )=P(A)+P( B )=3 1 2 +3=3.故选 C. 答案:C 2.设集合 A={1,2},B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一

个数 a 和 b,确定平面上的一个点 P(a,b),记“点 P(a,b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为( A.3 C.2 和 5 解析:P(a,b)的个数为 6 个. 1 落在直线 x+y=2 上的概率 P(C2)=6,若在直线 x+y=3 上的概 2 2 率 P(C3)=6,落在直线 x+y=4 上的概率 P(C4)=6,落在直线 x+y= 1 5 上的概率 P(C5)=6. 答案:D 3.三张卡片上分别写有字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成 一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为________. 解析:记写有字母 E 的两张卡片分别为 E1,E2,则三张卡片随机 排成一行的所有可能情况为 BE1E2E2E1,E1BE2E2B,E2BE1E1B,共 6 种,其中三张卡片恰好排成英文单词 BEE 的事件个数为 2,故所求的 2 1 概率 P=6=3. 1 答案:3 4.某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了 100 位顾客购物的相关数据,整理如下: 一次购物款 (单位:元) 顾客人数 [0,50) m [50,100) 20 [100, 150) 30 [150, 200) n [200, +∞) 10 ) B.4 D.3 和 4

统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占

60%,据统计该商场每日大约有 5 000 名顾客,为了增加商场销售额 度,对一次购物不低于 100 元的顾客发放纪念品(每人一件).(注:视 频率为概率) (1)试确定 m,n 的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量; (2)为了迎接店庆,商场进行让利活动,一次购物款 200 元及以上 的一次返利 30 元;一次购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利, 具体见下表: 一次购物款 (单位:元) 返利百分比 [0,50) 0 [50,100) 6% [100,150) 8% [150,200) 10%

请估计该商场日均让利多少元? 解:(1)由已知,100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客有 n+ 10+30=100×60%,解得 n=20.m=100-(20+30+20+10)=20. 60 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 5 000×100=3 000. (2)设购物款为 a 元 当 a∈[50,100)时,顾客有 5 000×20%=1 000 人, 当 a∈[100,150)时,顾客有 5 000×30%=1 500 人, 当 a∈[150,200)时,顾客有 5 000×20%=1 000 人, 当 a∈[200,+∞)时,顾客有 5 000×10%=500 人, 所 以 估 计 日 均 让 利 为 75×6%×1 000 + 125×8%×1 500 + 175×10%×1 000+30×500=52 000 元.


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