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重庆市巴蜀中学2016届高三数学上学期期中试题 理(无答案)


重庆市巴蜀中学高 2016 级高三(上)期半期考试试题 理科数学
第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1、设集合 A ? x x 2 ? 1 , B ? ? x A、 ? ??,1? B、 ?0,1?

?

?

? 1

? ? 0? ,则 A ? B ? ( ? x ?
C、 ? 0,1?



D、 ? ??,0? ? ? 0,1? )

2、设 a, b ? R ,则“ a ? 1, b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的( A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 )

3、已知命题 p :" ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0" ,则命题 ?p : ( A、 ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 C、 ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0

B、 ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 D、 ?x ? R, ex ? x ?1 ? 0 )

4、圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 ? 0 与直线 l 相切于点 A ? 3,1? ,则直线 l 的方程为( A、 2 x ? y ? 5 ? 0 C、 x ? y ? 2 ? 0 B、 x ? 2 y ? 1 ? 0 D、 x ? y ? 4 ? 0

5 、定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x? ? f ? x ? 2? ,当 x ? ?3, 4? 时, f ? x? ? x ? 2 ,则 ( ) A、 f ?1? ? f ? 0? C、 f ? B、 f ?1? ? f ? 4? D、 f ?
x

?5? ? ? f ?1? ?2?

?5? ? ? f ? 2? ?2?
) D、4

?1? 6、函数 y ? log 2 x ? ? ? 的零点个数是( ? 2?
A、0 B、1
3

C、2
2

7、若 a ? 0, b ? 0 ,且函数 f ? x ? ? 4x ? ax ? 2bx ? 2 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值等 于( ) A、2 B、3 C、6 D、9

-1-

?x ? y ?1 ? 0 ? 8、已知实数 x , y 满足平面区域 D : ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最大值为( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A、



1 2

B、1

C、 2 2

D、8

?(a ? 3) x ? 2, x ? 1 9、已知函数 f ( x) ? ? 1?a 是 ? ??, ??? 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ?x , x ? 1
A、 ?1,3? B、 ?1, 2? C、 ? 2,3? D、 ? 2,3?



10、已知 A 、 B 、 P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上的不同三点,且 A, B 关于坐标原点对称,若直 a 2 b2
2 ,则该双曲线的离心率等于( 3
C、 2 D、 )

线 PA 、 PB 的斜率乘积 k PA ? k PB ?

A、

5 2
x

B、

6 2

15 3

11、函数 y ?

1 的部分图象大致为( ln e ? e? x



A

B
x

C

D )

12、已知函数 f ? x ? ? e ? ax 有两个零点 x1 ? x2 ,则下列说法错误 的是( .. A、 a ? e C、 x1 x2 ? 1 B、 x1 ? x2 ? 2 D、有极小值点 x0 ,且 x1 ? x2 ? 2 x0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13、定积分 ? ( x 2 ? 1)d x =___________
?1 1

?? 1 ? x ? ? ,x ?0 14、设函数 f ? x ? ? ?? ,则使 f ? a ? ? 0 的实数 a 的取值范围是 ?2? ?log x, x ? 0 ? 2
15、已知 a ? 0, b ? 0, a ? 2b ? 1 ,求 t ?



1 1 ? 的最小值是 a b



-2-

16、过点 M 1, 2 2 作直线交抛物线 x2 ? 2 py ? p ? 0? 于 A 、 B 且 M 为 A 、 B 中点,过 A 、

?

?

B 分别作抛物线切线,两切线交于点 N ,若 N 在直线 y ? ?2 p 上,则 p ?



第 II 卷 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18—22 题每题 12 分,共计 70 分)重·庆※名校—资.源~库编辑 17、已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 4cos ? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴

? ?x ? ? 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: ? ?y ? ? ?

2 t?m 2 , ( t 是参数) 。 2 t 2

(1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 参数方程转化为普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,且 AB ? 14 ,试求实数 m 值。

18、设函数 f ? x ? ?

1 ? a ? x ? a ? x ? 0? x

(1)若 f ?1? ? 4 ,求 a 的取值范围; (2)证明 f ? x ? ? 2 。

19、 设f? x

a ??

其中 a ? R , 曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线垂直于 y 轴。 n x l x ? ?4 ,

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 在 x ? ? , 4 ? 的最值。 2

?1 ?

? ?

-3-

20、砷是广泛分布于自然界中的非金属元素,长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和 生命安全,而近水农村地区,水质情况更需要关注,为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中 砷含量的基本情况,分别在两地随机选取 10 个村子,其砷含量的调查数据如下(单位:

mg /1000L ) :
甲地区的 10 个村子饮用水中砷的含量: 52 32 41 72 43 35 45 61 53 44 乙地区的 10 个村子饮用水中砷的含量: 44 56 38 61 72 57 64 71 58 62

甲 3 4 5 6 7



重· 庆※名

- 校—资.源 ~库编 辑

(1)根据两组数据完成茎叶图,试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高,并 说明理由; (2)国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过 50 mg /1000L ,若从乙地区随机抽取 3 个村子,现医疗卫生组织决定向这三个村子中每个砷超标的村子派驻一个医疗求助小组。用 样本估计总体,把频率作为概率,用 X 表示派驻的医疗小组数,试写出 X 的分布列并求 X 的 期望。

21、已知椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1 ? 3, 0 , F2

?

? ?

1? ? 3, 0 ,且经过点 P ? 3, ? 。 (1)求椭 2? ?

?

圆 C 的标准方程; (2)已知点 A ? 0, ?1? ,直线 l 与椭圆 C 交于两点 M , N 。若 ?AMN 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线 l 的方程。

22、已知 f ? x ? ? e

2x

? ?1 ? 2t ? ex ? t 2

(1)若 g ?t ? ? f ?1? ,讨论关于 t 的函数 y ? g ? t ? 在 t ??0, m? ? m ? 0? 上的最小值; (2)若对任意的 t ? R, x ??0, ??? 都有 f ? x ? ? ax ? 2 ? cos x ,求 a 的范围。

-4-


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